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2025-01-27 23:54本頁(yè)面
【正文】 pk knxaknxanxnxnxne01)()()()(?)()( 2 * *m in**11?[ | ( ) | ] [ ( ) ( ( ) ( ) ) ] [ ( ) ( ) ]( ) ( ) ( )( 0 ) ( )ppkkpx x pk x xkE e n E e n x n x n E e n x nE x n a x n k x nr a r k??? ? ?????? ? ?????????????得到下面的方程組： ?????????????????pkxxpkxxpkxxpkxxpllkralrneEkrar11m i n2,2,10)()(]|)([|)()0(?將方程組寫(xiě)成矩陣形式 （ YuleWalker方程） ?????????????????????????????????????????????00]|)([|1)0()1()()1()0()1()()1()0(m i n21???????? neEaarprprprrrprrrpppxxxxxxxxxxxxxxxxxx? 后向預(yù)測(cè)： 1? ?( ) ( ) ( ) [ ( ) ]ppkky n s n p x n p a x n p k?? ? ? ? ? ? ? ??1?( ) ( ) ( ) ( ) ( )ppkkb n x n p x n p x n p a x n p k?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?2*m in*1?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ppkkE b n E b n x n p x n pE x n p a x n p k x n p?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ? ? ??????????1o p t x x x dh h R R???12( 0) ( 1 ) ( 1 ) ( 0)( 1 ) ( 0) ( 2) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( 2) ( 0)x x x x x x xdx x x x x x xdxdMx x x x x xr r r M h rhr r r M rrMhr M r M r?? ? ?? ???? ?? ????? ?????? ???? ?? ??????? ??????? 維納－霍夫方程 ?????????????????????????????????????????????00]|)([|1)0()1()()1()0()1()()1()0(m i n21???????? neEaarprprprrrprrrpppxxxxxxxxxxxxxxxxxx? YuleWalker方程 LevinsonDurbin算法： LevinsonDurbin的一般遞推公式如下： )]([)0()1(1,3,2,1])()([2202122,1,1,21111nxErkpkakaaakkpraprkxxpppkpppkpkppppppkxxpxxp???????????????????????????卡爾曼濾波： ? 利用狀態(tài)方程和遞推方法尋找最小均方誤差下?tīng)顟B(tài)變量 的估計(jì)值 ，即 kx ?kx?k k kx x x???m in Tk k kE x x x?? ??? 假設(shè)某系統(tǒng) k時(shí)刻的狀態(tài)變量為 xk， 狀態(tài)方程和量測(cè)方程（ 也稱為輸出方程 ） 表示為 11k k k kx A x w????kkkk vxCy ??? Ak為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ， 描述系統(tǒng)狀態(tài)由時(shí)間 k1的狀態(tài)到時(shí)間 k的狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移； ? Ck為量測(cè)矩陣 ， 描述狀態(tài)經(jīng)其作用 ， 變成可量測(cè)或可觀測(cè)的； ? xk為狀態(tài)向量 ， 是不可觀測(cè)的； yk為觀測(cè)向量； ? wk為過(guò)程噪聲； vk為量測(cè)噪聲 。 ??????? )()(1zBzS xs?? ??????)()(1zBzS xs維納預(yù)測(cè)： H ( z ) x ( n )= s ( n )+ υ ( n ) )(?)( nsny ?x ( H ( z ) x ( n )= s ( n )+ υ ( n ) ?( ) ( )y n s n N?? 圖 (b) 維納預(yù)測(cè)器 圖 (a) 維納濾波器 ? ?? ? m i n)(?)( 2 ???? NnsNnsE ? 假設(shè) x(n)=s(n)+v(n)， 純預(yù)測(cè)問(wèn)題是在 v(n)=0情況下對(duì) s(n+N), N＞ 0的預(yù)測(cè) ， 此時(shí) x(n)=s(n)。 0)]()([ *o p t ?nenyE o p t維納 — 霍夫方程： 0)()()()(0*** ??????? ?????? ??? ????mmnxmhndknxE? 維納 霍夫 （ Wiener－ Hopf） 方程： ( ) ( ) ( ) ( ) ( )010x d x x x xmr k h m r k m h k r km M F I Rm I I Rm I I R? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??維 納 濾 波 器因 果 維 納 濾 波 器非 因 果 維 納 濾 波 器FIR維納濾波求解： )()()()()(10krkhmkrmhkr xxMmxxxd ???? ???k=0, 1, 2, … hRR xxxd ?12( 0) ( 1 ) ( 1 )( 0)( 1 ) ( 0) ( 2)( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 2) ( 0)x x x x x xxdx x x x x xxdx d x xxdM x x x x x xr r r Mh rh r r r Mrh R RrMh r M r M r?? ??? ?????? ???????? ? ??? ?????? ?????
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