【正文】 信號稱為頻域分析。 –頻帶：復雜信號頻譜中各分量的頻率理論上可擴展至無限，但因原始信號的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應用上一般忽略高于某一頻率的分量。 –頻譜：對于一個復雜信號，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量都以它的振幅和相位來表征。 頻域信號的頻率特性 信號的頻率特性，用信號的頻譜函數(shù)來表示。 ? ?nTtftf ??)(nT周期 整數(shù) 時域信 號的時間特性 測量中所獲得的信號是時間信號，這樣的信號具有下列特點： ?時間特性 主要指信號隨時間變化快慢、幅度變化的特性。換言之，周期信號是每隔固定的時間又重現(xiàn)本身的信號，該固定的時間間隔稱為周期。 ?連續(xù)信號 ?模擬信號 ?離散信號 ?數(shù)字信號 連續(xù)信號 f(t) 0 t 0 t f(t) f0 f1 f2 離散信號 0 1 2 3 4 1 t f(tk) (3) (2) () () (6) (1) 第二節(jié) 周期信號及其描述 一．周期信號的傅立葉級數(shù) 在測量中所獲得的信號是隨時間變化的，這種隨時間變化的信號很直觀，能反映幅值隨時間變化的情況，但它不能揭示信號中所包含的頻率，以及各頻率的幅值和相位情況，運用傅立葉級數(shù)或傅立葉變換可將時域信號轉(zhuǎn)化到頻域中去。代表離散信號的時間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時間值上給定函數(shù)值。 二、隨機信號 連續(xù)信號與離散信號 ?如果在某一時間間隔內(nèi)，對于一切時間值，除若干不連續(xù)點外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，此信號稱為連續(xù)信號。 t x(t) o x(t) o t t x(t) o t x(t) o tAtx ?s in)( ?)2s i n (s i n)( 21 ??? ??? tAtAtx)2s i n (s i n)( 21 ??? ??? tAtAtx tetx t ?? s i n)( ??簡諧信號 復雜周期信號 準周期信號 瞬態(tài)信號 ?隨機信號：不能用數(shù)學關系式來描述的信號更不能用此刻的值來預測未來的結(jié)果，只能用概率統(tǒng)計的方法描述它的規(guī)律。 一、確定性信號 ?確定性信號：可用明確的數(shù)學關系是來描述的信號，即給定某一時間值，就可以確定一相應的函數(shù)值。 第三章 信號及其描述 –信號的分類與定義 確定性信號與 隨機信號 連續(xù)信號與離散信號 周期信號與非周期信號 主 要 內(nèi) 容 – 確定性信號的特性 時間特性 頻率特性 時間與頻率的聯(lián)系 – 確定性信號分析 時域分析 頻域分析 – 隨機信號特性及分析 第一節(jié) 概述 信號是信息的載體和具體表現(xiàn)形式， 或者說，信號是隨著時間變化的某種物理量。只有變化的量中，才可能含有信息。這樣的信號稱為確定信號。 ?隨機信號根據(jù)信號的波形形態(tài)又可分為：連續(xù)時間信號與離散時間信號，簡稱為連續(xù)信號與離散信號。 ?和連續(xù)信號相對應的是離散信號。 ?模擬信號是時間和幅值都是連續(xù)的連續(xù)的 ,數(shù)字信號是離散的 。 信號 f(t)是周期信號，式中常數(shù) T 是信號的周期。 非周期信號無此固定時間長度的循環(huán)周期。 –同一形狀的波形重復出現(xiàn)的周期長短 –信號波形本身變化的速率（如脈沖信號的 脈沖持續(xù)時間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度） ?以時間函數(shù)描述信號的圖象稱為 時域圖 ，在時域上分析信號稱為 時域分析 。在頻譜函數(shù)中，包含了信號的下列信息量： ? 頻譜函數(shù)表征信號的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號的頻帶。 周期信號 f(t)應當滿足下列條件 —— 狄利赫利條件： ①在每周期內(nèi)，函數(shù) f(t)是連續(xù)的，或者具有有限個間斷點，即當 t從較大的時間值和較小的時間值分別趨向間斷點時，函數(shù)具有兩個不同的有限的函數(shù)值。 ? 對于任何一個周期為 T、 且定義在區(qū)間 （ T/2, T/2） 內(nèi)的 周期信號 f(t)， 都可以用上述區(qū)間內(nèi)的 三角傅立葉級數(shù) 表示 ： ? a0是頻率為零的 直流分量 （ 如圖 ） ， 式中系數(shù)值為 ? 傅立葉級數(shù)的這種形式稱為 三角函數(shù)展開式 或稱 正弦 余弦表示 ， 是用正交函數(shù)集來表示周期信號的一種常用方法 。 若是奇函數(shù)即 若是偶函數(shù)即 0 0, )。()( ??? nbtftf二．周期信號的頻譜 不同頻率信號的時域圖和頻域圖 復雜周期信號波形 傅立葉級數(shù)的復指數(shù)展開形式： ? 根據(jù)歐拉公式 ? 三角傅立葉級數(shù)與指數(shù)傅立葉級數(shù)并不是兩種不同類型的級數(shù) ， 而只是同一級數(shù)的兩種不同的表示方法 。 ? ?? ?111111c o s sin1c o s21sin2jtj n t j n tj n t j n te t j tn t e ej n t e e??????????????????0 0 02211( ) , ( )221122n n n n n nn n n n nC a AC a j b C a j bC C A a b????? ? ? ?? ? ? ?? ? 1/2 /21 , 0 , 1 , 2 , .. ..T j n tn TC f t e dt nT ???? ? ? ??? ? 1jn tnnf t C e ??? ? ?? ?︱ Cn︱ Cn ??????ntnnCeCCCntnjnnn~)(~ )(?一般為復數(shù) 復數(shù)的幅值譜 復數(shù)的相位譜 例題：求如圖所示周期三角波的頻譜 t T/2 T O T/2 T f(t) A 0 2 2 20 2 )(???????tTAtTATtAtTAtf從周期信號的頻譜及例題可得到周期信號的頻譜有以下特點： 1. 諧波性：頻率中的每一條線只能出現(xiàn)在基波頻率或基波頻率的整數(shù)倍上。 3. 收斂性：各諧波的高度（振幅或幅值）總趨勢隨著諧波次數(shù)的增加而減小 m a x)( txx F ??? Tx dttxTu 0 )(1?? Tx dttxTu 0 )(1三．周期信號的其它指標： （最大瞬時值） —— 信號的常值分量 如日光燈上的整流器，就是對輸入信號求絕對值的器件 均值： 絕對均值： 峰值： t x(t) o 有效值： ?? Tr m s dttxTx 02 )(1方均值： ?? Tav dtxxTP 0 2 )(1 ——反映了信號的平均功率 或稱方均根值 t t x(t) x(t) 例題 ： 3 2 0 0 2 2 0 AAAAAAAAAxuuxr m sxxF?t x(t) o t x(t) o t x(t) o 第三節(jié) 非周期信號的描述 一 ． 非周期信號的傅立葉變換 ? 如果在表示周期信號 f(t)的傅立葉級數(shù)中令周期T→∞ ， 則在整個時間內(nèi)表示 f(t)的傅立葉級數(shù)也能在整個時間內(nèi)表示非周期信號 。在 T→∞ 的極限情況下，每個頻率分量的幅度變?yōu)闊o窮小，而頻率分量有無窮多個，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。 tjnnTTtjn edtetfTtf 112/2/)(1)( ??? ????? ????????? ? 以上過程可以用計算式說明 。因此有 ? 式中方括號是