[工學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)教案第6章-文庫(kù)吧資料
2024-10-24 23:46本頁(yè)面
【正文】 F(z) = F2(z) + F1(z)， ? |z| ? ????0)(kkzkf其中 F1(z)= Z[f(k)?(k)]= ， |z| ? F2(z)=Z[f(k)?(–k –1)]= ??????1 )(kkzkf ， |z| ? 信號(hào)與系統(tǒng) 第 624頁(yè) ■ 電子教案 逆 z變換 當(dāng)已知象函數(shù) F(z)時(shí)，根據(jù)給定的收斂域不難由F(z)求得 F1(z)和 F2(z)，并分別求得它們所對(duì)應(yīng)的原序列f1(k)和 f2(k)，將兩者相加得原序列 f(k)。 初值定理 ： 如果序列在 kM時(shí)， f(k)=0，它與象函數(shù)的關(guān)系為 f(k)←→F(z) ， ??z?∞ 則序列的初值 )(lim)( zFzMf mz ???對(duì)因果序列 f(k)， )(lim)0( zFf z ???信號(hào)與系統(tǒng) 第 621頁(yè) ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 證明： ...)2()1()()()()()2()1( ???????????????????????MMMMkkkkzMfzMfzMfzkfzkfzF兩邊乘 zM得 zMF(z) = f(M) + f(M+1)z1 + f(M+2)z2+… )(lim)( zFzMf mz ???信號(hào)與系統(tǒng) 第 622頁(yè) ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 終值定理 ： 終值定理適用于右邊序列，用于由象函數(shù)直接求得序列的終值，而不必求得原序列。 ??kiia0解 azzzziaa kiikii????? ?? ???? 1)(0 ?， |z|max(|a|,1) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 620頁(yè) ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 九、初值定理和終值定理 初值定理適用于 右邊序列 ，即適用于 kM(M為整數(shù) )時(shí)f(k)=0的序列。 )(11 kk ??解 1)( ??? zzk?)1l n ()1l n ()111()1()(11 2 ??????????? ??? ?? z zzzdzdzkk zzz ???????? ??信號(hào)與系統(tǒng) 第 618頁(yè) ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 七、 k域反轉(zhuǎn) (僅適用雙邊 z變換 ） 若 f(k) ←→F(z) , ??z?? 則 f( –k) ←→ F(z1) , 1/??z?1/? 例 ： 已知 azzka k???)(?， |z| a 求 a –k?( –k – 1)的 z變換。 111)(00 ??????? ???????? NNNmmNm zzzzmNk?解 ?z?1 例 2： 求 f(k)= kε(k)的單邊 z變換 F(z). 解 f(k+1)= (k+1)ε(k+1) = (k+1)ε(k) = f(k) + ε(k) zF(z) – zf(0) = F(z) + 1?zz F(z)= 2)1( ?zz信號(hào)與系統(tǒng) 第 614頁(yè) ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 三、序列乘 ak(z域尺度變換 ) 若 f(k) ←→ F(z) , ??z?? ， 且有常數(shù) a?0 則 akf(k) ←→ F(z/a) , ??a??z???a? 證明 ： Z[akf(k)]= )()()(azFazkfzkfakkkkk ???????? ?? ??????????例 1： akε(k) ←→ azz?例 2： cos(?k)ε(k) ←→? cos(?k)ε(k)=(ej ?k+ ej ?k)ε(k) ←→ ?? jj ee???? zzzz信號(hào)與系統(tǒng) 第 615頁(yè) ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 四、卷積定理 若 f1(k) ←→F1(z) ?1?z??1, f2(k) ←→ F2(z) ?2?z??2 則 f1(k)*f2(k) ←→ F1(z)F2(z) 對(duì)單邊 z變換，要求f1(k)、 f2(k)為因果序列 其收斂域一般為 F1(z)與 F2(z)收斂域的相交部分。 若 f1(k)←→F1(z) ?1?z??1, f2(k) ←→ F2(z) ?2?z??2 對(duì)任意常數(shù) a a2，則 a1f1(k)+a2f2(k) ←→ a1F1(z)+a2F2(z) 其收斂域至少是 F1(z) 與 F2(z)收斂域的相交部分?？梢允÷?。 azzbzzzFzFzFfy ??????? )()()(可見，其收斂域?yàn)??a??z??b? （顯然要求 ?a??b?，否則無(wú)共同收斂域 ) o|a||b|R e [ z ]j I m [ z ]序列的收斂域大致有一下幾種情況： （ 1）對(duì)于有限長(zhǎng)的序列，其雙邊 z變換在整個(gè)平面； （ 2）對(duì)因果序列，其 z變換的收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓外區(qū)域； （ 3）對(duì)反因果序列，其 z變換的收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓內(nèi)區(qū)域； （ 4）對(duì)雙邊序列，其 z變換的收斂域?yàn)榄h(huán)狀區(qū)域； 信號(hào)與系統(tǒng) 第 69頁(yè) ■ 電子教案 z變換 注意： 對(duì)雙邊 z變換必須表明收斂域，否則其對(duì)應(yīng)的原序列將不唯一。 azzzFy ??)(R e [ z ]j I m [ z ]|a |o收斂域 為 |z||a| 信號(hào)與系統(tǒng) 第 67頁(yè) ■ 電子教案 z變換 例 3 求 反因果序列 的 z變換。 信號(hào)與系統(tǒng) 第 66頁(yè) ■ 電子教案 z變換 例 2 求 因果序列 ???????0,0,0)()(kakkakfkky ?的 z變換（式中 a
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