【正文】 ____ ． ( 請把正確命題的序號全部寫出來 ) 【分析】 根據(jù)給出的函數(shù)值的等式， f ( x ＋ 1) ＝－ f ( x ) ，把其中的 x 替換成 x ＋ 1 后，再次使用上面關(guān)系可得 f ( x ＋ 2) ＝f ( x ) ，再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)可得 f ( x ＋ 2) ＝ f ( － x ) ，即可得函數(shù)圖象關(guān)于直線 x ＝ 1 對稱，再根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象還關(guān)于 y 軸對稱，即可根據(jù)函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性推斷該函數(shù)在未知區(qū)間上的單調(diào)性． 第 2講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【答案】 ①②④ 【解析】 由 f ( x ＋ 1) ＝－ f ( x ) ? f ( x ＋ 2) ＝－ f ( x ＋ 1) ＝ f ( x ) ，故函數(shù) f ( x ) 是周期函數(shù)，命題 ① 正確； 由于函數(shù) f ( x ) 是偶函數(shù)，故 f ( x ＋ 2) ＝ f ( － x ) ，函數(shù)圖象關(guān)于直線 x ＝x ＋ 2 － x2＝1 對稱，故命題 ② 正確； 由于函數(shù) f ( x ) 是偶函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間 [0,1] 上遞減，根據(jù)對稱性，函數(shù)在 [1,2]上應(yīng)該是增函數(shù) ( 也可根據(jù)周期性判斷 ) ，故命題 ③ 不正確； 根據(jù)周期性， f (2) ＝ f (0) ，命題 ④ 正確． 【點(diǎn)評】 解這類抽象函數(shù)試題，關(guān)鍵是對函數(shù)值等式的變換，通過變換首先得到其周期性，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各個(gè)結(jié)論作出判斷．本題中關(guān)系式 f ( x ＋ 1) ＝－ f ( x ) ，可以變換為 f ( x ＋ 1) ＝－ f ( － x ) ，這個(gè)等式說明函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)????????12， 0 中心對稱． 第 2講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (1) 已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) f ( x ) 滿足 f ( － x ) ＝－ f ( x ＋ 4) ，當(dāng) x 2 時(shí)， f ( x ) 單調(diào)遞增，如果 x1＋ x24 且 ( x1－ 2)( x2－ 2 )0 ，則 f ( x1) ＋ f ( x2) 的值 ( ) A ．恒小于 0 B ．恒大于 0 C ．可能為 0 D ．可正可負(fù) (2) [ 201 1 山東卷 ] 函數(shù) y ＝x2－ 2sin x 的圖象大致是 ( ) 圖 2 － 2 C 【解析】 由 f ( － x ) ＝－ f ( x ) 知函數(shù) f ( x ) 為奇函數(shù)，所以排除 A ；又 f ′ ( x )＝12－ 2c os x ，當(dāng) x 在 x 軸右側(cè)，趨向 0 時(shí)， f ′ ( x ) 0 ，所以函數(shù) f ( x ) 在 x 軸右邊接近原點(diǎn)處為減函數(shù)，當(dāng) x ＝ 2π 時(shí)， f ′ (2π ) ＝12－ 2c os 2π ＝－320 ，所以 x ＝ 2π 應(yīng)在函數(shù)的減區(qū)間上，所以選 C. 第 2講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)三 基本初等函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用 例 3 [ 201 1 安徽卷 ] 設(shè) f ( x ) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x ≤ 0 時(shí)， f ( x ) ＝ 2 x2－ x ，則 f (1) ＝ ( ) A ．－ 3 B ．－ 1 C ． 1 D ． 3 (2) 設(shè)奇函數(shù) y ＝ f ( x )( x ∈ R) ，滿足對任意 t ∈ R 都有 f ( t ) ＝ f (1 － t ) ，且 x ∈????????0 ，12時(shí)，f ( x ) ＝－ x2，則 f (3) ＋ f????????－32的值等于 ________ ． 第 2講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (1)A (2) －14 【解析】 (1) 法一： ∵ f ( x ) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 x ≤ 0時(shí)， f ( x ) ＝ 2 x2－ x ， ∴ f (1) ＝－ f ( － 1) ＝－ 2 ( － 1)2＋ ( － 1) ＝－ 3 ，故選 A. 法二：設(shè) x 0 ，則－ x 0 ， ∵ f ( x ) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且 x ≤ 0 時(shí)， f ( x ) ＝ 2 x2－ x ， ∴ f ( － x ) ＝ 2( － x )2－ ( － x ) ＝ 2 x2＋ x ，又 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， ∴ f ( x ) ＝－ 2 x2－ x ， ∴ f (1) ＝－ 2 12－ 1 ＝－ 3 ，故選 A. (2) 根據(jù)對任意 t ∈ R 都有 f ( t ) ＝ f (1 － t ) 可得 f ( － t ) ＝ f (1 ＋ t ) ，即 f ( t ＋ 1) ＝－ f ( t ) ，進(jìn)而得到 f ( t ＋ 2) ＝－ f ( t ＋ 1) ＝－ [ － f ( t )] ＝ f ( t ) ，得函數(shù) y ＝ f ( x ) 的一個(gè)周期為 2 ，故 f (3) ＝ f (1) ＝ f (0 ＋ 1) ＝－ f (0) ＝ 0 ， f????????－32＝ f????????12＝－14. 所以 f (3) ＋ f????????－32的值是 0＋????????－14＝－14. 第 2講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【點(diǎn)評】 函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的實(shí)際通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．本題第 (2) 小題中，實(shí)際上就是用已知條件給出了這個(gè)函數(shù)，解決問題的基本思路有兩條：一條是把這個(gè)函數(shù)在整個(gè)定義域上的解析式求出，然后再求解具體的函數(shù)值；一條是推證函數(shù)的性質(zhì)，把求解的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知函數(shù)解析式的區(qū)間上的函數(shù)值．本題根據(jù)對任意 t ∈ R 都有 f ( t ) ＝ f (1 － t ) 還可以推證函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象關(guān)于直線 x ＝12對稱，函數(shù)又是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，這樣就可以畫出這個(gè)函數(shù)在????????－12，32上的圖象，再根據(jù)周期性可以把這個(gè)函數(shù)的圖象拓展到整個(gè)定義域上，進(jìn)而通過函數(shù)的圖象解決求指定的函數(shù)值，研究這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)等問題，在復(fù)習(xí)中要注意這種函數(shù)圖象的拓展． 第 2講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 設(shè)偶函數(shù) f ( x ) 對任意 x ∈ R ，都有 f ( x ＋ 3) ＝－1f ? x ?，且當(dāng) x ∈ [ － 3 ，－ 2]時(shí)， f ( x ) ＝ 4 x ，則 f () ＝ ( ) A ． 10 B.110 C ．－ 10 D ．－110 B 【解析】 根據(jù) f ( x ＋ 3) ＝－1f ? x ?，可得 f ( x ＋ 6) ＝－1f ? x ＋ 3 ?＝－1－1f ? x ?＝ f ( x ) ，所以函數(shù) y ＝ f ( x ) 的一個(gè)周期為 6. 所以 f (10 ) ＝ f (10 8 － ) ＝ f ( － ) ＝ f ( )＝ f ( － ＋ 3) ＝－1f ? － ?＝110. 第 2講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)二 函數(shù)的圖象的分析判斷 例 2 [ 201 1 a 2 ， b 1 177。 廣東卷 ] 設(shè) S 是整數(shù)集 Z 的非空子集，如果 ? a ，b ∈ S ，有 ab ∈ S ，則稱 S 關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的，若 T ， V 是 Z的兩個(gè)不相交的非空子集， T ∪ V ＝ Z ，且 ? a ， b ， c ∈ T ，有 abc∈ T ； ? x ， y ， z ∈ V ，有 xyz ∈ V ，則下列結(jié)論恒成立的是 ( ) A ． T ， V 中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 B ． T ， V 中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 C ． T ， V 中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的 D ． T ， V 中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 【解析】 A T 全部是偶數(shù)， V 全部是奇數(shù)，那么 T ， V 對乘法是封閉的，但如果 T 是全部偶數(shù)和 1,3 ，那么此時(shí) T ， V 都符合題目要求，但是在 V 里面，任意取的數(shù)是－ 1 和－ 3 ，那么相乘等于 3 ，而 V 里面沒有 3 ，所以 V 對乘法不封閉．排除B 、 C 、 D 選項(xiàng)，所以 “ 至少一個(gè) ” 是對的． 【分析】 根據(jù)新定義，就是要判斷 “ ? a ， b ∈ T ，有 ab ∈ T ” ， “ ? x ， y ∈ V ，有 xy ∈ V ” 這兩個(gè)全稱命題的真假． 【點(diǎn)評】 集合的創(chuàng)新問題，通常需要弄清題目給出的新定義、新概念、新法則與教材上的知識間的聯(lián)系，將新的定義、概念、法則轉(zhuǎn)化為 “ 常規(guī)數(shù)學(xué) ” 問題，然后求解． 第 1講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 (1) [ 201 1 北京卷 ] 若 p 是真命題， q 是假命題，則 ( ) A ． p ∧ q 是真命題 B ． p ∨ q 是假命題 C ． 綈 p 是真命題 D ． 綈 q 是真命題 (2) [ 201 1專題一 集合與常用邏輯用語、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 │ 知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 專題一 │ 知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 考情分析預(yù)測 專題一 │ 考情分析預(yù)測 考向預(yù)測 從近幾年考查的趨勢看，本專題考查的重點(diǎn)是集合的基本運(yùn)算、充要條件的判斷、函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在研究方程和不等式中的應(yīng)用，考查的形式是用選擇題或者填空題考查集合、常用邏輯用語、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識和方法，用解答題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問題中的綜合運(yùn)用，其中集合和常用邏輯用語的試題難度不大，但常圍繞一些交叉點(diǎn)設(shè)計(jì)一些新穎的試題，大部分函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)試題難度也不大，但少數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)試題難度較大，解答題中的函數(shù)導(dǎo)數(shù)試題也具有一定的難度．由于該專題的絕大多數(shù)內(nèi)容 ( 除量詞和定積分 ) 都是傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，在考查上已經(jīng)基本穩(wěn)定 ( 難度穩(wěn)定、考查重點(diǎn)穩(wěn)定、考查的分值穩(wěn)定 ) ，預(yù)計(jì) 2022 年基本上還是這個(gè)考查趨勢，具體為： 專題一 │ 考情分析預(yù)測 (1)以選擇題或者填空題的形式考查集合的基本關(guān)系和基本運(yùn)算，考查中涉及函數(shù)的定義域、不等式的解、方程的解等問題，要特別注意一些新定義試題． (2)以選擇題或者填空題的方式考查邏輯用語的知識，其中重點(diǎn)是充要條件的判斷和含有一個(gè)量詞的命題的否定． (3)以選擇題或者填空題的方式考查基本初等函數(shù)及其應(yīng)用，重點(diǎn)是函數(shù)定義域、值域，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)判斷，簡單的函數(shù)建模，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，定積分的計(jì)算及其簡單應(yīng)用． (4)以解答題的方式考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是使用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性和極值以及能夠轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題的不等式和方程等問題，考查函數(shù)建模和利用導(dǎo)數(shù)解模． 專題一 │ 考情分析預(yù)測 備考策略 (1) 集合：集合的基本內(nèi)容是概念、基本關(guān)系和運(yùn)算，高考考查的重點(diǎn)是集合的運(yùn)算，其中要特別注意區(qū)分集合的含義，即集合表達(dá)的究竟是什么，注意數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用． (2) 常用邏輯用語：該部分的基本內(nèi)容是四種命題及其關(guān)系、充要條件、邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞，只要把其中的基礎(chǔ)知識掌握即可． (3) 基本初等函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用：在掌握好基本知識的前提下重點(diǎn)解決函數(shù)性質(zhì)在解決問題中的綜合應(yīng)用、函數(shù)性質(zhì)在判斷函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． (4) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：要掌握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義 、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系，由于函數(shù)的極值和最值的解決是以函數(shù)的單調(diào)性為前提的，因此要重點(diǎn)解決導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，特別是含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性 ( 這是高考考查分類與整合思想的一個(gè)主要命題點(diǎn) ) ，在解決好上述問題后，要注意把不等式問題、方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值進(jìn)行研究性訓(xùn)練，這是高考命制壓軸題的一個(gè)重要考查點(diǎn)． 專題一 │ 考情分析預(yù)測 專題一 │ 考情分析預(yù)測 第 1講 集合與常用邏輯用語 第 1講 集合與常用邏輯用語 主干知識整合 第 1講 │ 主干知識整合 1 ． 集合 (1) 元素的特征：確定性、互異性、無序性，元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于； (2) 集合與集合之間的關(guān)系：集合與集合之間是包含關(guān)系和非包含關(guān)系，其中關(guān)于包含有包含和真包