【正文】 拋物線 y=ax2+bx+c與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的情況是 ( ) A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．由 b24ac 的值確定 1 （ 2020 麗水市）已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ① a＞ 0. ② 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 1x? 對(duì)稱 .③ 當(dāng) 13xx? ? ?或 時(shí) ， 函數(shù) y 的值都等于 0. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 1（ 2020 年甘肅慶陽） 圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m，水面寬 4m．如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） A． 22yx?? B． 22yx? C． 212yx?? D． 212yx? 1 （ 2020 年廣西南寧） 已知二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? （ 0a? ）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：20 0 4 0b c b a c? ? ? ?① ② ③④ 0a c? ? ? ，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 8 1 (2020 年鄂州 )已知 =次函數(shù) y＝ ax2 +bx+c 的圖象如圖．則下列 5 個(gè)代數(shù)式： ac， a+b+c， 4a－ 2b+c，2a+b， 2a－ b 中，其值大于 0 的個(gè)數(shù)為（ ） A． 2 B 3 C、 4 D、 5 1 （ 2020 年甘肅慶陽） 將拋物線 22yx? 向下平移 1 個(gè)單位，得到的拋物線是（ ） A． 22( 1)yx?? B． 22( 1)yx?? C． 221yx?? D． 221yx?? 1 （ 2020 年孝感） 將函數(shù) 2y x x??的圖象向右平移 a( 0)a? 個(gè)單位，得到函數(shù) 2 32y x x? ? ? 的圖象，則 a 的值為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 （ 2020 年 湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）二次函數(shù) 12 ??? xy 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 0， 1） B．線段 AB 的長為 2 C．△ ABC 是等腰直角三角形 D．當(dāng) x0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 2 （ 2020 年煙臺(tái)市） 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 2 4y bx b ac? ? ? 與反比例函數(shù) abcy x??? 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象 大致為（ ） 2 （ 2020年嘉興市） 已知 0?a ， 在同一直角坐標(biāo)系中， 函數(shù) axy? 與 2axy? 的圖象有可 能是 （ ） 2（ 2020 年 新疆 ）如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系 不正確 的是（ ）A． hm? B． kn? C． kn? D． 00hk??， 2 （ 2020 年廣州市中考六模） 若二次函數(shù) y＝ 2 x2－ 2 mx＋ 2 m2－ 2 的圖象的頂點(diǎn)在 y 軸上，則 m 的值是（ ） B.177。 若1 2 1 2 1l l k k? ? ? ? ? 點(diǎn) P（ x0， y0） 到直線 y=kx+b(即： kxy+b=0) 的距離 : 1)1( 2 0022 00 ?????????kbykxkbykxd 拋物線 cbxaxy ???2中， a b c,的作用 （ 1） a 決定開口方向及開口大小，這與 2axy? 中的 a 完全一樣 . （ 2） b 和 a 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置 .由于拋物線 cbxaxy ??? 2 的對(duì)稱軸是直線 abx 2?? ，故： ① 0?b 時(shí)，對(duì)稱軸為 y 軸； ② 0?ab （即 a 、 b 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)； ③ 0?ab （即 a 、 b 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè) . 口訣 同左 異右 （ 3） c 的大小決定拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y 軸交點(diǎn)的位置 . 當(dāng) 0?x 時(shí)， cy? ， ∴ 拋物線 cbxaxy ??? 2 與 y 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0， c ）： ① 0?c ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn) 。 當(dāng) ? 0 時(shí)，圖像與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)； 5 當(dāng) ? =0 時(shí)，圖像與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) ? 0 時(shí)，圖像與 x 軸沒有交點(diǎn)。 ☆、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析式 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2axy? 當(dāng) 0?a 時(shí) 開口向上 當(dāng) 0?a 時(shí) 開口向下 0?x （ y 軸） （ 0,0） kaxy ?? 2 0?x （ y 軸） (0, k ) ? ?2hxay ?? hx? (h ,0) ? ? khxay ??? 2 hx? (h ,k ) cbxaxy ??? 2 abx 2?? (a bacab 442 2?? ， ) 知識(shí)點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， 圖像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì) （ 1）拋物線開口向上，并向上無限延伸； （ 2）對(duì)稱軸是 x= ab2? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)， 即當(dāng) x ab2? 時(shí)， y 隨 x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x ab2? 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增； （ 4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x= ab2? 時(shí)， y 有最小值， a bacy 44 2??最小值 （ 1）拋物線開口向下，并向下無限延伸； （ 2）對(duì)稱軸是 x= ab2? ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ab2? ，abac44 2? ）； （ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x ab2? 時(shí)， y 隨x 的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x ab2? 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減； （ 4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x= ab2? 時(shí)， y 有最大值， a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開口方向： a 0 時(shí)，拋物線開口向上 a 0 時(shí)，拋物線開口向下 b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為 x= ab2? c 表示拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（ 0， c ） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x 軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)。 4 a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小 ,a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小 . （ 3） 三頂點(diǎn) 頂點(diǎn)式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， 知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)abx 2??時(shí)，a bacy 44 2??最值 。 知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣 一般 兩根 三頂點(diǎn) （ 1） 一般 一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2） 兩根 當(dāng)拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 02 ??? cbxax 有實(shí)根 1x 和 2x 存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù)cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式 ))(( 21 xxxxay ??? 。由 C、 M、 D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 拋物線的主要特征： ①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。 已知拋物線 y=(m+1)x2+(m+2)x+1 與 x 軸有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。 已知關(guān)于 X 的一元二次方程（ m+1） x2+2(m+1)x+2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求拋物線 y=x2+(m+1)x+3解析式。 2， 直線 y=x+a 與拋物線 y=ax2 +k 的唯一公共點(diǎn) A（ 2， 1） ,求拋物線的解析式。 ? 切點(diǎn)式。 AD交 y 軸于 E，將三角形 ABC 沿 x 軸折疊，點(diǎn) B 到 B1的位置，求經(jīng)過 A,B,E 三點(diǎn)的拋物線的解析式。 ? 對(duì)稱式。 拋物線 y=x22x+(m24m+4)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離等于拋物線頂點(diǎn)到 y 軸距離的 2 倍，求拋物線的解析式。 2，已知拋物線 y=m x2+3mx4m(m﹥ 0)與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 軸交于 C 點(diǎn)，且 AB=BC,求此拋物線的解析式。 2， 拋物線 32 ???? xxy 向上平移 ,使拋物線經(jīng)過點(diǎn) C(0,2),求拋物線的解析式 . ? 距離式。 ? 平移式。 2，拋物線 y= x2 +(2m1)x2m 與 x 軸的一定交點(diǎn)經(jīng)過直線 y=mx+m+4，求拋物線的解析式。 ? 定點(diǎn)式。 1，已知拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為（ 3， 0） ,(5,0),求拋物線 y=(xa)(xb)的解析式。 2，已知拋物線 y=4(x+a)22a 的頂點(diǎn)為（ 3， 1），求拋物線的解析式。 ? 頂點(diǎn)式。 1，已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（ 3 ， 0）， B（ 32 ， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn)，求拋物線的解析式。 ② 方程組只有一組解時(shí) ? l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)； ③ 方程組無解時(shí) ? l 與 G 沒有交點(diǎn) . ? 拋物線與 x 軸 兩 交點(diǎn) 之 間的 距 離： 若 拋物 線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸 兩 交點(diǎn) 為? ? ? ?00 21 ， xBxA ，由于 1x 、 2x 是方程 02 ??? cbxax 的兩個(gè)根，故 acxxabxx ????? 2121 ,? ? ? ? aa acba cabxxxxxxxxAB ??????????? ????????? 444 222122122121 ? 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱 :二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) ? 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 2y ax bx c?? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； ? 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 2y ax bx c? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ； ? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 2y ax bx c?? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； ? 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱 2y ax bx c? ? ? 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 222by ax bx c a? ? ? ? ?； ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?． ? 關(guān)于點(diǎn) ? ?mn， 對(duì)稱 ? ?2y a x h k? ? ? 關(guān)于點(diǎn) ? ?mn， 對(duì)稱后，得到的解析式是 ? ?222y a x h m n k? ? ? ? ? ? ? 總結(jié)：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生 變化，因此 a永遠(yuǎn)不變．求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式． ? 二次函數(shù)圖象的平移 ? 平移步驟： ⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 ? ?2y a x h k? ? ? ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) ? ?hk， ； ⑵ 保持拋物線 2y ax? 的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到 ? ?hk， 處，具體平移方法如下： 3 ? 向右 ( h