【正文】 化簡得： ? 解方程組得： ? 根據(jù)圖中標出的各支路電流的參考方向，可計算得： 返回 上一頁 下一頁 1 2 211 BASVVIR R R? ? ?（ ）2 3 4 2 31 1 1 SABUVVR R R R R? ? ?（ + ）4 8 8 9 4 6 8 0ABVV? ? ?4 2 2 6 0ABVV??1 2 5 , 1 2 0ABV V V V?? 節(jié)點電壓法 ? 例 圖 229所示電路，用節(jié)點電位法求解電流 。 ? （ 4）選定支路電流和支路電壓的參考方向，根據(jù)節(jié)點電位與支路電流的關(guān)系式，計算各支路電流或其他需求的電量。 ? （ 2）用觀察法列出 (n1)個節(jié)點方程。 ? 由獨立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有 n個節(jié)點的連通電路，其節(jié)點方程的一般形式為： ? （ 225） 返回 上一頁 下一頁 1 1 1 1 2 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 1n n SG V G V L G V I??? ? ? ?2 1 1 2 2 2 2 ( 1 ) ( 1 ) 2 2n n SG V G V L G V I??? ? ? ?( 1 ) 1 1 ( 2 ) 2 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n n S n nG V G V L G V I? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?LLLL 節(jié)點電壓法 ? 根據(jù)以上分析，可歸納節(jié)點電位法的一般步驟如下： ? （ 1）指定連通電路中任一節(jié)點為參考節(jié)點，用接地符號表示。當電流源的電流方向指向相應(yīng)節(jié)點時取正號，反之，就取負號。此例中 , , 。 ? 列出用節(jié)點電壓表示的電阻 VCR方程： ? （ 222） 返回 上一頁 下一頁 11 1 11VI G VR??22 2 22VI G VR??33 3 33VI G VR??134 4 1 34()VVI G V VR?? ? ?236 6 2 36()VVI G V VR?? ? ?125 5 1 25()VVI G V VR?? ? ? 節(jié)點電壓法 返回 上一頁 下一頁 ? 對電路的三個獨立結(jié)點列出 KCL方程： ? 將式（ 222）代入 KCL方程中，經(jīng)過整理后得到： ? 節(jié)點方程 （ 223） ? 式（ 223）可以概括為如下形式： ? （ 224） 1 4 5 1SI I I I? ? ?2 5 6 0I I I? ? ?3 4 6 2SI I I I? ? ? ?1 4 5 1 5 2 4 3 1() SG G G V G V G V I? ? ? ? ?5 1 2 5 6 2 6 3( ) 0G V G G G V G V? ? ? ? ? ?4 1 6 2 3 4 6 3 2() SG V G V G G G V I? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 1SG V G V G V I? ? ?2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 2SG V G V G V I? ? ?3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 3SG V G V G V I? ? ? 節(jié)點電壓法 ? 式（ 224）是具有三個獨立節(jié)點的節(jié)點電位方程的一般形式，有如下規(guī)律： ? （ 1）其中 稱為節(jié)點自電導(dǎo)，它們分別是各結(jié)點全部電導(dǎo)的總和。任一支路電壓是其兩端節(jié)點電位之差或節(jié)點電壓之差，由此可求得全部支路電壓。 返回 上一頁 下一頁 節(jié)點電壓法 ? 例如在 圖 2－ 27電路中，共有 4個節(jié)點，選節(jié)點 0作基準，用接地符號表示，其余三個結(jié)點電壓分別為 ，如圖所示。測出各端鈕相對基準的電壓后，任兩端鈕間的電壓，可用相應(yīng)兩個端鈕相對基準電壓之差的方法計算出來。這樣，只需求解 (n1)個節(jié)點方程，就可得到全部節(jié)點電壓，然后根據(jù) KVL方程可求出各支路電壓，根據(jù) VCR方程可求得各支路電流。對于具有 n個節(jié)點的連通電路來說，它的 (n1)個節(jié)點對第 n個節(jié)點的電壓，就是一組獨立電壓變量。在全部支路電壓中，只有一部分電壓是獨立電壓變量，另一部分電壓則可由這些獨立電壓根據(jù) KVL方程來確定。 ? 解：設(shè)各支路電流為 I1, I2, I3, 參考方向如圖 226所示 , 電流源端電壓U的參考方向如圖所示。由此可總結(jié)出這樣一條規(guī)律 :若電路中有 k條含有電流源的支路 ,則 KVL方程減少 k個就足可計算出各支路電流。若以 和 電流源電壓 u為未知量 ,需要列寫六個方程。 ? 例 如 圖 225所示電路 ,用支路電流法求各支路電流。 ? 此時只需列出一個節(jié)點 a的 KCL方程 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 2 3I I I、 、 支路電流法 ? 按順時針方向，列出兩個網(wǎng)孔的 KVL方程 ? 聯(lián)立以上三個式子，求解得 ? 還有一種情況，對于含有電流源的電路 ,從原理上講也應(yīng)列寫 (n1)＋ m個獨立方程 ,這是因為雖然電流源支路的電流已知 ,而電流源的端電壓是未知的 ,所以 ,電路的未知數(shù)仍然是 b個。 ? 例 圖 224所示電路，用支路電流法求各支路電流。 ? （ 2）再根據(jù) KCL列出節(jié)點方程， n個節(jié)點可列（ n1）個獨立方程 . 返回 上一頁 下一頁 1 2 3 0I I I? ? ? ?1 1 3 3 1 0SI R I R U? ? ?2 2 2 3 3 0SI R U I R? ? ? ? 支路電流法 ? （ 3）接著選定網(wǎng)孔繞行方向，標明在電路中，根據(jù) KVL列出網(wǎng)孔方程，網(wǎng)孔數(shù)就等于獨立回路數(shù)，所以可列 m （ 4） n個節(jié)點 ,m個網(wǎng)孔 ,b條支路的電路需要列出 b個獨立的方程 ,其中n1個節(jié)點電流方程 ,m個回路方程 ,即 b = (n1)＋ m。 返回 上一頁 下一頁 支路電流法 ? 如 圖 223，使用支路電流去求解時則必須列寫 b個相互獨立的方程 ,聯(lián)立式（ 217）、式（ 218）及式（ 219），即 ? 解方程組就可以求得 。網(wǎng)孔是最容易選擇的獨立回路。這正好是求解三個未知電流所需要的其余方程的數(shù)目。根據(jù) KVL，列出各回路的電壓方程。 ? 可以證明：若電路中有 n個節(jié)點，則應(yīng)用 KCL只能列出（ n1）個獨立的節(jié)點電流方程。 ? 列方程時，必須先在電路圖上選定各支路電流的參考方向，并標明在電路圖中。已知各電源電壓值和各電阻的阻值，求解 3個未知支路的電流 ，需要列出三個獨立方程聯(lián)立求解。 返回 下一頁 支路電流法 ? 下面以 圖 223所示的電路為例，說明支路電流法的求解過程。本節(jié)所討論的分析方法就是以支路電流為計算對象的分析方法 ,稱作支路電流法。當組成電路的元件不是很多 ,但又不能用串聯(lián)和并聯(lián)方法計算等效電阻時 ,這種電路稱為復(fù)雜電路。 ? 根據(jù)圖 221(c)可得： 返回 上一頁 下一頁 6 3 3 1 ( )3 2 1IA??????1 2 3I I I、 、 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 從圖 221(a)變換到圖 221(c)，只有 ac支路未經(jīng)變換，故知在圖 221(a)的 ac支路中電流大小方向與已求出的 I完全相同，即為 1A， ? 則 ? 為求 和 ,應(yīng)先求出 。 ? 解： ? 解題步驟依次化簡為如 圖 220所示（ a）（ b）（ c）（ d）（ e）（ f） ? 例 利用等效變換法，求 圖 221(a)所示電路中的電流 。例如 ,圖 218(b)和 (c)的電源模型 ,當 I=0時 ,U相等 ,但 上流過的電流和承受的電壓以及消耗的功率均不相等。 ? 例 求 圖 218（ a）所示電路的電壓源模型與電流源模型。 ? （ 3）理想電壓源，理想電流源，不能互換 返回 上一頁 下一頁 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? （ 4）并聯(lián)時 化為電流源處理方便。 ? （ 2）電流源并聯(lián)電阻變換為電壓源串聯(lián)電阻：電壓源為 即電流源值乘以并電阻值，串電阻＝并電阻 ? 另外，兩種電源模型等效變換時，還應(yīng)注意下列幾個問題： ? （ 1）兩種實際電源之間的等效變換均指對外電路而言，而對電源內(nèi)部電路并不等效。 ? 例 如 圖 217（ a）（ b）電路，分別求含電流源和電壓源的最簡等效電路。圖215（ b）為節(jié)點的 KCL形式。 ? 只要兩種模型具有相同的伏安關(guān)系（ VAR） ,即滿足前述的等效條件 ,所以二者可以等效互換。對于外電路來說 ,只要電源的外特性一樣 ,則用哪一種模型來表示 ,所起的作用都是一樣的。根據(jù)電流源的基本特征，電流源 與其他元件串聯(lián)，串聯(lián)電路可以用一個等效的電流源來替代，如圖 214（ b）可以等效為圖 214（ c）。 ? 例 如 圖 214（ a）所示電路，將其化簡為最簡等效電路。 圖 213所示，圖（ a）可以等效為圖（ b）。但需注意的是圖（ b）中的 與圖（ a）電路的 含義完全不同。 ? 根據(jù)電壓源的基本特征，電壓源 與其他元件并聯(lián)，由外部特性等效的概念可知，該并聯(lián)電路可以用一個等效的電壓源來替代，端口電壓值 由電壓源決定為 ，端口電流值 I由電壓源與外部電路共同決定。若要將電流源串聯(lián)，則串聯(lián)的電流源必須極性相同、電流值相等。否則，不允許并聯(lián)在一起。 返回 上一頁 電壓源、電流源的電路及等效變換 ? 電源的聯(lián)結(jié) ? 如 圖 210（ a），由 3個理想電壓源串聯(lián)組成的二端網(wǎng)絡(luò) N，根據(jù)電路等效的定義，可以用一個電壓源等效替代，如 圖 210（ b）所示，由KVL，該電壓源的電壓為 ? 注意：等效時要先確定等效電壓源 的參考極性。 ? （ 4）在不改變電路連接關(guān)系的前提下，可根據(jù)需要改畫電路，以便更清楚地表示出各電阻的串并聯(lián)關(guān)系。 ? （ 2）連接導(dǎo)線可伸縮，所有無阻導(dǎo)線連接點可用節(jié)點表示。 ? 圖 29（ a）的電路改畫后如 圖 29（ b）所示 ,由此可直觀地看出 A、 B兩點間的等效電阻 ： 返回 上一頁 下一頁 ABR 電阻電路及連接方式 返回 上一頁 下一頁 ? 并聯(lián) 后與 串聯(lián) ? 和 并聯(lián) ? 為 和 并聯(lián)等效電阻， ? 即 : 2R 4R 3R 242 3 4 32420 20 20 30 ( )20 20RRRRRR?? ? ? ? ? ???1R 5R 15151515 ( )RRR RR? ? ??ABR 234R 15R2 3 4 1 52 3 4 1 530 15 10 ( )30 15ABRRRRR?? ? ? ??? 電阻電路及連接方式 ? 在計算電路的等效電阻時，關(guān)鍵在于識別電路中各電阻的串、并聯(lián)關(guān)系，其工作大致可分成以下幾步： ? （ 1）根據(jù)串并聯(lián)特點分析電路元件的串并聯(lián)規(guī)律。 返回 上一頁 下一頁 123412eqRRR R RRR? ? ? ? 電阻電路及連接方式 ? 例 求 圖 29（ a）所示電路中 A、 B ? 解：分析這樣的電路 ,可以按照如下步驟進行 : ? （ 1） 將電路