統(tǒng)計(jì)學(xué)因子分析論文-文庫吧資料
2025-01-23 03:36本頁面
【正文】 Component Transformation Matrix因子旋轉(zhuǎn)中的正交矩陣 Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Component Score Covariance Matrix因子協(xié)方差矩陣Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. Component Scores. 在圖中可以直觀的看出:電冰箱X空調(diào)機(jī)X抽油煙機(jī)X移動(dòng)電話X照相機(jī)X家用計(jì)算機(jī)X10基本在一起，可以命名為奢侈因子。于是采用方差最大法對(duì)因子載荷矩陣實(shí)施正交旋轉(zhuǎn)。即說明他們與第一個(gè)因子的相關(guān)程度高，而第二，三個(gè)因子與原有變量的相關(guān)性均很差，對(duì)原有變量的解釋不顯著。第一個(gè)因子的特征根值很高，對(duì)解釋原有變量的貢獻(xiàn)最大；第三個(gè)以后的因子特征根值都很小，對(duì)解釋原有變量的貢獻(xiàn)很小，已經(jīng)成為可被忽略的，因此提取3個(gè)因子是合適的。由方差解釋表可知特征值l1=，l2=，l3=，????，相應(yīng)的方差貢獻(xiàn)的百分比為：第一公共因子：%，第二公共因子：%，%，????，%，已經(jīng)達(dá)到85%的要求，所以取三個(gè)公共因子。由第二列可知：此時(shí)所有變量的共同度均較高，各個(gè)變量的信息丟失都較少。因此，本次因子提取的總體效果并不理想。可以看到：XXXXXXX10等變量的絕大部分信息（大于90%）可被因子解釋，這些變量的信息丟失較少。同時(shí)，根據(jù)KOM度量標(biāo)準(zhǔn)可知此數(shù)據(jù)適合做因子分析。 描述統(tǒng)計(jì) Descriptive StatisticsStd. Deviation(a) Analysis N(a) Missing X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10Mean a For each variable, missing values are replaced with the variable mean. 因子分析的前提條件 Correlation Matrix原有變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 CorrelationX1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10 .858 .840 .875 .915 .636 .777 .629 .739 .933X2 .858 X3 .883 .972 X4 .607 .577 X5 X6 .799 .706 X7 .661 .614 X8 .804 .874 X9 .840 .875 X10 .847 .935從相關(guān)系數(shù)矩陣得知：大部分的相關(guān)系數(shù)都比較高，各變量呈較強(qiáng)的線性關(guān)系，能夠從中提取公共因子，適合進(jìn)行因子分析。 設(shè)公共因子F由變量x表示的線性組合為： Fj = Uj1 Xj1+ Uj2 Xj2+?+UjpXjp j=1，2，?，m該式稱為因子得分函數(shù)，由它來計(jì)算每個(gè)樣品的公共因子得分。例如地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因子分析模型建立后，我們希望知道每個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況，把區(qū)域經(jīng)濟(jì)劃分歸類，哪些地區(qū)發(fā)展較快，哪些中等發(fā)達(dá)，哪些較慢等。因子旋轉(zhuǎn)過程中，如果因子對(duì)應(yīng)軸相互正交，則稱為正交旋轉(zhuǎn)；如果因子對(duì)應(yīng)軸相互間不是正交的，則稱為斜交旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的方法有很多，正交旋轉(zhuǎn)和斜交旋轉(zhuǎn)是因子旋轉(zhuǎn)的兩類方法。 3. 因子旋轉(zhuǎn)建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個(gè)主因子的意義，以便對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析。gj2越大，表明公共因子Fj對(duì)X的貢獻(xiàn)越大，或者說對(duì)x的影響和作用就越大。將因子載荷矩陣A的第j列( j =1，2，?，m)的各元素的平方和記為gj2，稱為公共因子Fj對(duì)X的方差貢獻(xiàn)。它是全部公共因子對(duì)Xi的方差所做出的貢獻(xiàn)，反映了全部公共因子對(duì)變量Xi的影響。為了得到因子分析結(jié)果的經(jīng)濟(jì)解釋，因子載荷矩陣A中有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量十分重要，即變量共同度和公共因子的方差貢獻(xiàn)?？蓪ij看作第i個(gè)變量在第j公共因子上的權(quán)，aij的絕對(duì)值越大(|aij|163。模型中載荷矩陣A中的元素(aij)是為因子載荷。公共因子的含義，必須結(jié)合具體問題的實(shí)際意義而定。數(shù)學(xué)上可以證明，因子載荷aij就是第i變量與第j因子的相關(guān)系數(shù)，反映了第i變量在第j因子上的重要性。我們把F稱為X的公共因子或潛因子，矩陣A稱為因子載荷矩陣，e 稱為X的特殊因子。其矩陣形式為： X =AF + e . 其中，（1）m 163。p）是不可測的向量，其均值向量E(F)=0，協(xié)方差矩陣Cov(F) =I，即向量的各分量是相互獨(dú)立的。（2）A=(aij)，（3）F=(F1，F(xiàn)2，?，F(xiàn)m) （
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