【正文】 球殼厚度為㎝，試求球殼體積的近似值.[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習題36 函數(shù)的微分及應(yīng)用1. 選擇題（1）函數(shù)在處連續(xù)是在處可微的（ ）條件 A 充分 B 必要 C 充分必要 D 無關(guān)的（2）函數(shù)在處可導(dǎo)是在處可微的（ ）條件 A 充分 B 必要 C 充分必要 D 無關(guān)的（3）設(shè)為可微函數(shù)，則在點x處，當0時，是關(guān)于的（ ） A 同階無窮小 B 低降無窮小 C 高階無窮小 D 等價無窮小2. 填空題：將適當?shù)暮瘮?shù)填入下列括號內(nèi)，使等式成立.（1）d（ ）= （2）d（ ）=（3）d（ ）= （4）d（ ）= （5）d（ ）= （6）d（ ）=（7）d（ ）= （8）d（ ）=（9）d（ ）= （10）d（ ）=（11）d（ ）= （12）d（ ）=（13）d（ ）= （14）d（ ）=3. 已知，計算處時， ，dy = .班級： 姓名： 學號：4. 若可微函數(shù)，則 .5. 利用一階微分的形式不變性，求下列函數(shù)在指定點處的微分.（1）（2）[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性4. ，其中可導(dǎo)，且，求5. 設(shè)，其中存在且不為0，求.6. 設(shè)，求證：班級： 姓名： 學號：7. 已知，求及.8. 求曲線在處的切線方程.[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習題35 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1. 填空題（1）， .（2）， .（3）， .（4） .（5）， .（6），= .2. 求由下列方程所確定的隱函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)（1）班級： 姓名： 學號：（2）3. 用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性4. ，求.5. 設(shè)二階可導(dǎo)，求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).（1） （2）班級： 姓名： 學號：（3）6. 已知，且二階導(dǎo)數(shù)存在，求.[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習題34 高階導(dǎo)數(shù)1. 填空題（1） .（2） .（3） .（4） （二階可導(dǎo)）.（5） .（6） .2. 驗證函數(shù)滿足關(guān)系式.班級： 姓名： 學號：3. 求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） （4）[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性（3） （4）（5） （6）3. 設(shè)可導(dǎo)，求.班級： 姓名： 學號：4. 設(shè)可導(dǎo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5. 設(shè)，試討論在處的連續(xù)性.[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習題33 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） （4）（5） （6）班級： 姓名： 學號：（7） （8）（9） （10）2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性3. 設(shè)，求4. 求曲線的切線方程，使此切線平行于直線.班級： 姓名： 學號：5. 設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)，P為價格，Q為銷售量.（1）求收益R（Q）對銷售量Q的變化率.（2）問當銷售量分別為15和20時，哪一點處收益變化得快？[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習題32 導(dǎo)數(shù)的四則運算1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（a、b、c為常數(shù)，x、t、μ為自變量）（1） （2）（3） （4）班級： 姓名： 學號：（5） （6）2. 求下列函數(shù)在給定點處的導(dǎo)數(shù).（1），求（2），求[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性5. 已知在處可導(dǎo)，求a，b.6. 設(shè)，求導(dǎo)函數(shù).班級： 姓名： 學號：7. 已知在處連續(xù)，且，求.8. 若，求.[第三章] 導(dǎo)數(shù)、微分、邊際與彈性習題31 導(dǎo)數(shù)的概念1. 填空題：（1）若，則 .（2）若存在，則下列的A取何值. . .（3）函數(shù)在處可導(dǎo)是在處連續(xù)的 條件.（4）曲線在處切線方程 ，法線方程 .2. 利用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1），求 （2）在處的導(dǎo)數(shù).班級： 姓名： 學號：3. 設(shè)，其中在處連續(xù)，求.4. 討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.[第二章] 極限與連續(xù)4. 若在（a，b）上連續(xù)，為（a，b）內(nèi)的n個點，證明：在（a，b）內(nèi)至少存在一點，使5. 設(shè)在[a，b]上連續(xù)，且無零點，則在[a，b]上的值不變號.（提示：用反證法）班級： 姓名： 學號：6. 若與都在[a，b]上連續(xù)，且，則至少存在一點，使.7. 若在（a，b）內(nèi)連續(xù)，且證明：在（a，b）內(nèi)有最小值.[第二章] 極限與連續(xù)習題25 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1. 試證下列方程在指定區(qū)間內(nèi)至少有一實根.（1），在區(qū)間（1，2）；（2），在區(qū)間（0，2）.班級： 姓名： 學號：2. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，2a]上連續(xù)，且證明：在[0，a]上至少存在一點，使.3. 證明方程至少有一個小于1的正根.[第二章] 極限與連續(xù)5. 求下列函數(shù)的極限.（1） （2）（3） （4）班級： 姓名： 學號：（5） （6）（7） （8）（9） （10）[第二章] 極限與連續(xù)習題24 函數(shù)的連續(xù)性1. 填空題（1）設(shè)，若補充 可使在處連續(xù).（2）是的第 類間斷點，且為 間斷點.（3）函數(shù)是第 類間斷點，且為 間斷點.是第 類間斷點，且為 間斷點.是第 類間斷點，且為 間斷點.（4）是的第 類間斷點，且為 間斷點.（5）是的第 類間斷點，且為 間斷點.2. 指出函數(shù)的間斷點，并判定其類型.班級： 姓名： 學號：3. 已知，（1）求函數(shù)的表達式.（2）討論的連續(xù)性，若有間斷點，判別其類型.4. 設(shè)，當a取何值時，在處連續(xù).[第二章] 極限與連續(xù)4. 當時，無窮小和下列無窮小是否同階？是否等價？（1） （2）5. 已知當時，與是等價無窮小，求a.6. 已知，求c.班級： 姓名： 學號：7. 利用等價無窮小的性質(zhì)，求下列極限.（1） （2）（3） （4）[第二章] 極限與連續(xù)習題23 極限存在準則，兩重要極限及無窮小比較1. 計算下列極限（1） （2）（3）（x為不等于0的常數(shù)） （4）班級： 姓名： 學號：2. 利用夾逼準則計算下列極限（1）（2），其中為取整函數(shù)（3）數(shù)列（1）證明：存在. （2）求[第二章] 極限與連續(xù)（5） （6）（7） （8）