【正文】 =∠2，在△AEF與△BGF中，∴△AEF≌△BGF，∴AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x，∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），∴AF=BG=1，BF=AE=2，∴DE=4，CG=5，連接EG，作△EFG關(guān)于EG的對(duì)稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90176。∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=2，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，∴在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90176。的點(diǎn)在⊙O上，連接FO，并延長(zhǎng)交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′GH′，則∠EH′G=45176。于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG關(guān)于EG的對(duì)稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90176。EF=FG=米，∠EHG=45176?！唷螾CF=∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．5.（2016山東濰坊）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可；（3）先判斷出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（0，1）．B（﹣9，10）在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x軸，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣6，1），∵點(diǎn)A（0，1）．B（﹣9，10），∴直線AB的解析式為y=﹣x+1，設(shè)點(diǎn)P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF）=ACPE=6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴當(dāng)m=﹣時(shí)，四邊形AECP的面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（﹣，﹣）．（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴P（﹣3，﹣2），∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45176?！進(jìn)D=MC=MA，∴△MCD，△MDA是等邊三角形，∴DC=CM=MA=AD，∴四邊形AMCD為菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）；（3）解：存在．理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）∵S△ABP=AB|n|，AB=4∴4|n|=5，即2|n|=5，解得：n=177。∴∠AMC=120176。１2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，△MBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分．（1）求過(guò)A，B，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請(qǐng)問(wèn)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于定值5？若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意首先求出拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60176。AC=4，BC=3，∴AB==5，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=；（2）①四邊形AEMF為菱形．理由如下：如圖②，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵M(jìn)F∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四邊形AEMF為菱形；②連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖②，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4﹣x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即==，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM===，∵S菱形AEMF=EF?AM=AE?CM，∴EF=2=；（3）如圖③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，∴FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x﹣1，BH=3﹣（7x﹣1）=4﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴BH：BC=FH：AC，即（4﹣7x）：3=4x：4，解得x=，∴FH=4x=，BH=4﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==2，∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3，∴=．3. 28．（2016內(nèi)蒙古包頭）如圖，已知一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90176?！喔鶕?jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90176?！摺螱=∠A=45176?！唷螮DA=∠FDB，在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90176。∴∠FDB+∠BDG=90176。即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45176。AB=BC，∴∠A=∠C=45176。內(nèi)蒙古包頭）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90176?！郃B=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60176。3分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60176。在△DEF和△DMF中，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案為：．6. （2016∵∠EDF=45176?！郌、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90176?？傻贸觥螮DF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用AB﹣AE求出EB的長(zhǎng)，再由BC+CM求出BM的長(zhǎng)，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長(zhǎng)．【解答】解：∵△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。由∠EDF=45176。將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。青海西寧在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，故①正確．②正確．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60176?！逥E=DC，∴△DEC是等邊三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60176。內(nèi)蒙古包頭∴∠BPK=∠BKP=45176。在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，∴∠KPA=∠KAP=176?！唷螩PM=∠PAB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90176?！摺螩PM+∠APB=90176?！唷螹PN+∠APE=90176。即可解決問(wèn)題．②正確，設(shè)PB=x，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題即可．③錯(cuò)誤，設(shè)ND=NE=y，在RT△PCN中，利用勾股定理求出y即可解決問(wèn)題．④錯(cuò)誤，作MG⊥AB于G，因?yàn)锳M==，所以AG最小時(shí)AM最小，構(gòu)建二次函數(shù)，求得AG的最小值為3，AM的最小值為5．⑤正確，在AB上取一點(diǎn)K使得AK=PK，設(shè)PB=z，列出方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180176。4分）如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長(zhǎng)為　?。痉治觥吭O(shè)EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示：∵四邊形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，則EH=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3. （2016；故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是：兩直線平行，同位角相和等腰直角三角形的性質(zhì)；關(guān)鍵是求出∠ABC的度數(shù)．2.（2016∴∠ABC=∠ACB=45176。4分）如圖，直線m∥n，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90176。底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點(diǎn)D，∴CD=1，OD=，∴S△A2BC===2+，由上可得，△ABC的面積為或2+，故選C．二、填空題1.（2016底邊BC=2，則△ABC的面積為（　?。〢．2+B． C．2+或2﹣D．4+2或2﹣【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)不同情況，求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度，從而可以求出不同情況下△ABC的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，如右圖所示，存在兩種情況，當(dāng)△ABC為△A1BC時(shí)，連接OB、OC，∵點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60176。黑龍江龍東 ∴∠AEN=∠ANE， ∴AE=AN， 同理DE=DM， ∴AE=DM， ∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36176。+36176。=72176。故①正確； ∵∠AEN=108176。 ∴∠AME=180176。得到∠AEN=∠ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AMAD；根據(jù)AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五邊形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根據(jù)勾股定理得到EH==，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論． 【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108176。+36176。=72176。根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于∠AEN=108176。四川南充）如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連結(jié)對(duì)角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N．給出下列結(jié)論：①∠AME=108176。∠GOF=90176?！郋F∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正確．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45176。∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②錯(cuò)誤．∵∠AOB=90176。由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠ADO=176?！螱OF=90176。；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】①由四邊形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45176?！郃E=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④錯(cuò)誤；所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性比較強(qiáng)，既考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個(gè)選擇題，其實(shí)相當(dāng)于四個(gè)證明題，屬于?？碱}型．13. （2016BF=BE，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四邊形DE