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[中考]20xx年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編-文庫(kù)吧資料

2025-01-21 06:08本頁(yè)面
  

【正文】 設(shè)過(guò)E、F的直線為y=kx+b,∴解得 ∴直線EF為y=x+6?!郞H=3。又E為AD的中點(diǎn),∴===?!嘤晒垂啥ɡ?,得AD=10?!帱c(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,8)。綜上所述,符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,2),(-5,-2),(3,-2)。當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí),根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形的判定可得點(diǎn)P關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(-1,2)符合條件。 (2)要使△ABP的面積等于△ABE的面積,即要它們同底等高,由此即可求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)?!究键c(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,解一元二次方程,二次函數(shù)的性質(zhì),三角形面積相等的條件,平行四邊形的判定,軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),平移的性質(zhì)。 ∴拋物線存在點(diǎn)E(-1-2)和(-1+2)使△ABP的面積等于△ABE的面積。 ∴解x2+x-=2得,x=-1177。 ∵要使△ABP的面積等于△ABE的面積,即要它們同底等高,∴拋物線存在點(diǎn)E,它在x軸上方且與x軸的距離為2。 ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(1,0)。討論時(shí)把有關(guān)線段用含的表達(dá)式表示即能求出?!痉治觥?1)由已知,應(yīng)用銳角三角函數(shù)和梯形的性質(zhì)可求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系,由待定系數(shù)法可求拋物線表達(dá)式。 綜上所述,S與的函數(shù)關(guān)系式為S=。CK -A1 D∴MN=(5-2)。CK=OB=2,tan∠CDK==,∴DK=4,OD=6?!鄑an∠CDK=?!郙A1=MN,MD=2MN。當(dāng)1<≤2時(shí),如圖,設(shè)A1B1交CD于點(diǎn)N,作MN⊥DF于點(diǎn)N,CK⊥AD于點(diǎn)K,重合部分面積就是五邊形形A1NCEF的面積。②當(dāng)0<≤1時(shí),重合部分面積就梯形ABEF的面積,由題得AF=+1,BE=,S=S梯形ABEF=(BE+AF)EF=(1+2)由沿直線EF折疊,所以點(diǎn)E是BC中點(diǎn),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),重合部分面積就是梯形ABEF的面積?!噙^(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式為。由點(diǎn)B (0,2)在拋物線上,設(shè)拋物線表達(dá)式為?!帱c(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2)。且tan∠BAD=2,AD在x軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,BC=OB.(1)求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式;(2)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B(不包括點(diǎn)B)出發(fā),沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,將四邊形ABEF沿直線EF折疊,得到四邊形A1B1EF,點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)AB1,設(shè)四邊形A1B1EF與梯形ABCD重合部分的面積為S,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0).                                ?、佼?dāng)點(diǎn)A1落在(1)中的拋物線上時(shí),求S的值; ②在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求S與的函數(shù)關(guān)系式.備用圖【答案】解:(1)在△ABO中∠AOB=90176。(4) 由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA,利用相似比表示△QBD的面積,利用三角形面積公式表示△ACQ的面積,根據(jù),運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積最大時(shí),m的值即可。(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù),可求二次函數(shù)解析式,配方為頂點(diǎn)式,可求對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)?!究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,解一元二次方程,點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,解二元一次方程組,二次函數(shù)的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)?!?,即。即點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2,4)?!嘀本€AC′解析式為。(3)如圖,作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,連接AC′,交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于P點(diǎn),連接CP,∵C(0,6),拋物線對(duì)稱(chēng)軸為,∴C′(4,6)。(2)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù),得,解得。綜上所述,還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為。(3)①將=2代入拋物線解析式得=2,可知N(2,2),G(2,4),當(dāng)GF和EQ落在同一條直線上時(shí),△FGQ為等腰直角三角形,則PQ=PG=4,OQ=OP+PQ=6,代入直線AB解析式得M(6,1),即QM=1,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,每一個(gè)陰影部分面積等所在正方形面積的一半,由此可求兩個(gè)陰影部分面積和?!痉治觥浚?)拋物線與軸交于O、A兩點(diǎn),設(shè)拋物線的交點(diǎn)式,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入,可求拋物線解析式。②。∴PQ=PG=4,OQ=OP+PQ=6,代入直線AB解析式得M(6,1),即QM=1,QD=2。(3)①由P(2,0),根據(jù)拋物線解析式可知N(2,2),由正方形的性質(zhì)得G(2,4),即PG=4?!喈?dāng)=10-2m時(shí),QM=,∴QD=m?!郃B解析式為?!鄴佄锞€解析式為。13.(遼寧本溪14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過(guò)原點(diǎn)O,點(diǎn)A(10,0)和點(diǎn)B(2,2),在線段OA上,點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持AQ=2OP,當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)M,延長(zhǎng)QM到點(diǎn)D,使MD=MQ,以QD為對(duì)角線作正方形QCDE(正方形QCDE隨點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)).(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)正方形QCDE的面積為S,P點(diǎn)坐標(biāo)(m,0)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)N,延長(zhǎng)PN到點(diǎn)G,使NG=PN,以PG為對(duì)角線作正方形PFGH(正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)時(shí),如圖2,正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上.①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少?②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況,請(qǐng)直接寫(xiě)出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo),不必說(shuō)明理由.【答案】解:(1)∵拋物線過(guò)O(0,0),A(10,0),∴設(shè)拋物線解析式為。(3)根據(jù)同底等高的三角形面積相等的條件,要使△RPM與△RMB的面積相等,只要求過(guò)點(diǎn)M平行于x軸的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)?!痉治觥浚?)用待定系數(shù)法,由點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程,即求出解析式。(3)存在點(diǎn)R的坐標(biāo)為()?!帱c(diǎn)Q2的坐標(biāo)為(),點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為()?!嘀本€的解析式為?!帱c(diǎn)Q1的坐標(biāo)為(2,3)?!嘀本€的解析式為?!摺鱍MB與△PMB的面積相等,∴點(diǎn)Q在過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線上或點(diǎn)N且平行于BC的直線上。∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,2)。設(shè)直線BC的解析式為,則,解得。(2)存在。 又∵拋物線經(jīng)過(guò)C(0,3),∴把(0,3)代入得, 解得。 綜上所述,當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1-,-2),(1-,-)。(舍去1+)。所以P1的坐標(biāo)為(1-,-2)。 ②以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,情況一(如圖),CE為斜邊,因?yàn)镃D=DE1=,則由勾股定理,2(C E1)2= DE12,即C E1=2,又C的坐標(biāo)為(0,-3),所以E1的坐標(biāo)為(0,-1),從而P1的縱坐標(biāo)為,代入=2-2-3得2-2-3=-2,解得=1177。 (3)①要求tan∠CED,即要把∠CED放到一個(gè)直角三角形中,故作輔助線:過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G,這樣tan∠CED=,只要求出GD、EG即可?!痉治觥竣?已知了C點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。在Rt△EGD中,tan∠CED=②P1(1-,-2),P2(1-,-)。過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G,則DG=1,CG=1?!逷Q垂直平分CE于點(diǎn)F,∴CE=2FC=?!郟(,),∴F(0,)。⑶①∵AB=4,PQ=AB,∴PQ=3。設(shè)過(guò)點(diǎn)B(3,0)、C(0,-3)的直線的函數(shù)表達(dá)式為=+。⑵∵拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)=0時(shí),2-2-3=0.∴1=-1,2=3?!邟佄锞€與軸交于點(diǎn)C(0,-3),∴=-3。11. (遼寧沈陽(yáng)14分)如圖,已知拋物線=2++與軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn)C(0,-3),對(duì)稱(chēng)軸是直線=1,直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D.⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;⑵求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;⑶點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn),CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F,交拋物線于P、Q兩點(diǎn),且點(diǎn)P在第三象限.①當(dāng)線段PQ=AB時(shí),求tan∠CED的值;②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).溫馨提示:考生可以根據(jù)第⑶問(wèn)的題意,在圖中補(bǔ)出圖形,以便作答.【答案】解:⑴∵拋物線=2++的對(duì)稱(chēng)軸為直線=1,∴。(3)分△ABC∽△PBQ和△ABC∽△QBP兩種情況討論即可?!郙4。③CM=PM,設(shè)M(2,m),則由P(2,-1),C(0,3),根據(jù)勾股定理,得CM=,PM=。②PC=PM時(shí),則由P(2,-1),C(0,3),根據(jù)勾股定理,得PC=,∴PM=。 (2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式,即可求出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?!究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,拋物線的頂點(diǎn)式,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,坐標(biāo)的平移,相似三角形的判定和性質(zhì),二次函數(shù)最值?!郋。OB=-x2+x[來(lái)=-2+∵a=-<0,∴當(dāng)x=時(shí),S△CBE有最大值。設(shè)點(diǎn)F(x,-x+3),點(diǎn)E(x,x2-4x+3),∴EF=-x2+3x。綜上所述,在x軸上使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似的點(diǎn)Q為Q1(0,0),Q2?!喈?dāng)=時(shí),△ABC∽△QBP?!郆Q=3。∵∠CBA=∠ABP=45176。(3)由(1) ,得A(1,0)。(2)∵y=x2-4x+3=(x-2) 2-1,∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,-1)。(3)分0<≤3和3<<6兩種情況討論,利用二次函數(shù)的最值即可求解。(2)由軸對(duì)稱(chēng)和平行的性質(zhì),得到DF∥EH即可證得四邊形DHEF為平行四邊形?!嘀本€與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A(6,0),B(0,-6)?!究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題,直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),平行的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,平行四邊形的判定,菱形的性質(zhì),動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,二次函數(shù)的最值?!喈?dāng)=4時(shí),S最大=6.?!郤===。②當(dāng)3<<6時(shí), 四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是四邊形DHOF。⑶分兩種情況討論:①當(dāng)0<≤3時(shí),四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是△DFG,∴S=?!?。又∵OE=OF=6-,∴EF=?!逜B∥EF,∠FAB=∠EBA,∴FA=EB。∴四邊形DHEF為平行四邊形。即DF⊥x軸。-2135176。∴∠DFE=∠AFE=135176?!唷螧AO=45176。②如圖,四邊形DCEF即為四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形:⑵∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng),又AB∥EF,∴CD∥EF。在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上取點(diǎn)Q2,使B Q2=,過(guò)Q2作y軸的垂線交拋物線于P3,P4,此時(shí)得到滿足條件的點(diǎn)P3(-, ),P4( , )。然后利用直角三角形的性質(zhì)即可得到使以點(diǎn)P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等的點(diǎn)P的坐標(biāo): 如圖,可求A(0,-1),B(,0),∴OA=1,OB=,∠AOB=900。(2)根據(jù)題意得到b2=ac,然后結(jié)合根的判別式即可求得其根的判別式,根據(jù)判別式得到拋物線與x軸的交點(diǎn)情況即可?!究键c(diǎn)】二次函數(shù)綜合題,一元二次方程根的判別式,平移的性質(zhì),全等三角形的判定。②存在。當(dāng)b≠0時(shí),△<0,此時(shí)拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)。(2)依題意得b2=ac∴△=b2-4ac=b2-4b2=-3b2。②當(dāng)AE⊥DC時(shí).△AEF面積最小,此時(shí)點(diǎn)E、F分別為DC、CB中點(diǎn).連接BD、AC交于點(diǎn)P,由(1)可得點(diǎn)P即為△AEF的外心.由△GBP∽△MDP,即可為定值2?!痉治觥浚?)首先分別連接OE、0F,由四邊形ABCD是菱形,即可得AC⊥BD,BD平分∠ADC.AO=DC=BC,又由E、F分別為DC、CB中點(diǎn),即可證得0E=OF=OA,則可得點(diǎn)O即為△AEF的外心。∴ ,即 =2?!?,即?!郆G=DM=x.∴CG=1-x。如圖3.設(shè)MN交BC于點(diǎn)G,設(shè)DM=x,DN=y(x≠0.y≠O),則CN=y-1。② 為定值2?!郟I=PJ?!唷螴PJ=∠EPA?!唿c(diǎn)P是等邊△AEF的外心,∴∠EPA=120176?!唷螴PJ=360176。證明如下:如圖2,分別連接PE、PA,過(guò)點(diǎn)P分別作PI⊥CD于I,PJ⊥AD于J,∴∠PIE=∠PJD=90176?!帱c(diǎn)O即為△AEF的外心。又∵E、F分別為DC、CB中點(diǎn),∴OE= CD,OF= BC,AO=AD?!螦DO= ∠ADC= 60176?!敬鸢浮拷猓海?)證明:如圖1,分別連接OE、0F,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BD平分∠ADC.AO=DC=BC。等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。(3)根據(jù)△EFG≌△EFD列出y的表達(dá)式,從而討論x的范圍,分別得出可能的值即可。(2)根據(jù)點(diǎn)G落在BC上時(shí),有GE=DE=x,EC=3-x ,求出∠GEF=∠GEC=60176?!究键c(diǎn)】直角梯形的性質(zhì),二次函數(shù)的最值,全等三角形的判定和性質(zhì),翻折變換(折疊問(wèn)題),銳角三角函數(shù)定義,特殊角的三角函數(shù)值,平行的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì),勾股定理。∴當(dāng)x=時(shí),y最大值=。∴S△MNG =?!郍M=GE-ME= x- 2(3-x)=3 x-6。②當(dāng)x>2時(shí),△EFG就有一部分在梯形外,如圖。 ①當(dāng)0<x≤2時(shí),隨著x的增大,S△EFG增大,此時(shí)S△EFG就是重疊的面積,即y=S△EFG= ?!郍E=2CE,即x=2(3-x),解得x=2?!唷螱EF=60176?!摺?=30176。∴CD=3 ,∠1=30176?!唷螪AC=3
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