20xx成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)教程-文庫吧資料
2025-01-20 20:12本頁面
【正文】 n2xcotxx+C+5x26x+13dx 7xdx 第四講 向量代數(shù)、多元函數(shù)微分與空間解析幾何一、理論要求 理解向量的概念（單位向量、方向余弦、模）了解兩個(gè)向量平行、垂直的條件向量計(jì)算的幾何意義與坐標(biāo)表示 理解二元函數(shù)的幾何意義、連續(xù)、極限概念，閉域性質(zhì)理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念能熟練求偏導(dǎo)數(shù)、全微分熟練掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法 理解多元函數(shù)極值的求法，會(huì)用Lagrange乘數(shù)法求極值 掌握曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線的求法會(huì)求平面、直線方程與點(diǎn)線距離、點(diǎn)面距離 二、題型與解法、全微分 (x)有二階連續(xù)偏導(dǎo)，z=f(exsiny)滿足z’’’’2xxx+zyy=ez，求f(x)解：f’’f=0222。2 2pyds=p曲線y=x1繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積為242。10y2dx)’=0\a=5=x1，過原點(diǎn)作曲線的切線，求曲線、切線與x軸所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的表面積。f(x)=3a2x2+cxQ242。求f(x)，且a=?時(shí)S繞x軸旋轉(zhuǎn)體積最小。0f(xt)d(t2x2) =dx222dx242。0f(y)dyx2Qj’(0)=A2\limx0j’(0)=A/2=j’(0) 6.dx22dx22dx242。j(x)=242。10f(xt)dt,且limf(x)x0x=A，求j(x)并討論j’(x)在x=0的連續(xù)性。242。arctanx1x2dx=1165。(1ex=1+ex)dx=x(1+ex)ln(1+ex)+C 4.242。ln(1+ex解：242。e2xtanxdx=e2xtanx+C(lnx)=ln(1+x)x，求242。4(x2)2=arcsinx22+C(tanx+1)2dx=242。(1,165。0,1),g’0238。g’’0222。254。(1,+165。x206。(0,1),g’’’0,g’’2252。0時(shí)(x21)lnx179。y=t=xln(e+1x)(x0)的漸進(jìn)線方程為y=x+1eamp。f’’’(2[f’’’(h1)+f’’’(h2)]=3 abe2，求證：ln2bln2a4e2(ba) 證：Lagrange:f(b)f(a)ba=f’(x) ln2bln2令f(x)=ln2x,aba=2lnxx 5令j(t)=lntt,j’(t)=1lntt20\j(x)j(e2)\lnx2xe2ln2bln2a4e2(ba) （關(guān)鍵：構(gòu)造函數(shù)） 三、補(bǔ)充習(xí)題（作業(yè)） (x)=ln1x1+x2,求y’’(0)=32=etsin2t239。[1,1] 0=f(1)=f(0)+1f’’(0)1f’’’(h1)將x=1，x=1代入有261=f(1)=f(0)+12f’’(0)+1 6f’’’(h2)兩式相減：f’’’(h1)+f’’’(h2)=6 $x206。 (x)在[1，1]具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(1)=0,f(1)=1， f’(0)=0，求證：在（1，1）上存在一點(diǎn)x，使f’’’(x)=3 證：f(x)=f(0)+f’(0)x+1f’’(0)x2+1f’’’(h)x32!3! 其中h206。 2）令h(x)=1ln(1+x)1x,x206。(0,1)，求證（1+x)ln2(1+x)x21ln21111ln(1+x)x2 證：1）令g(x)=(1+x)ln2(1+x)x2,g(0)=0 g’(x),g’’(x),g’’’(x)=2ln(1+x)(1+x)20,g’(0)=g’’(0)=0 \x206。xsinu2(du)=dxdx242。0sin(xt)2dt=x213!x6++(1)nx(2n+1)!+=sinx2 或：xt=u222。sin(xt)2dt=1317n+1(xt)4n13(xt)+3!7(xt)++(1)(4n1)(2n+1)!xsin(xt)2=1311242。 2解：y’=x+x1+x2ep/2+arctanx222。駐點(diǎn)x=0及x=3y’’=0222。,1)U(1,+165。 解：定義域x206。 00238。0代入，f’’(x0)=exx=237。0)，求(x0,y0)點(diǎn)的性質(zhì)。gt。求f(x)在（6，f(6)）處的切線方程。,(x,y)|=(0,ep/2),y’|238。237。解：236。x=arctant238。x2x01ex2=1 （洛必達(dá)與微積分性質(zhì)） 第二講 導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用一、理論要求 導(dǎo)數(shù)與微分的概念、幾何意義、物理意義會(huì)求導(dǎo)（基本公式、四則、復(fù)合、高階、隱、反、參數(shù)方程求導(dǎo)）會(huì)求平面曲線的切線與法線方程 理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理會(huì)用定理證明相關(guān)問題 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極最值、凹凸性、漸進(jìn)線問題，能畫簡圖會(huì)計(jì)算曲率（半徑） 二、
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