北京市中考數(shù)學專題突破十：新定義問題(含答案)-文庫吧資料
2025-01-20 15:50本頁面
【正文】 )．①當x＜6時，過點C作CH⊥AB于點H，如圖②，∴0＜CH≤CP≤2，∴0＜CA≤4，∴0＜6－x≤4，∴2≤x＜6，并且，當2≤x＜6時，CB＞2，CH≤2，∴在線段AB上一定存在點P，使得CP＝2，∴此時點P關(guān)于⊙C的反稱點為C，且點C在⊙C的內(nèi)部，∴2≤x＜6.②當x≥6時，如圖③.∴0≤CA≤CP≤2，∴0≤x－6≤2，∴6≤x≤8.并且，當6≤x≤8時，CB＞2，CA≤2，∴在線段AB上一定存在一點P，使得CP＝2，∴此時點P關(guān)于⊙C的反稱點為C，且點C在⊙C的內(nèi)部，∴6≤x≤8.綜上所述，圓心C的橫坐標x的取值范圍是2≤x≤8.2．解：(1)y＝(x＞0)不是有界函數(shù)．y＝x＋1(－4＜x≤2)是有界函數(shù)，邊界值為3.(2)對于y＝－x＋1，y隨x的增大而減小，當x＝a時，y＝－a＋1＝2，a＝－1，當x＝b時，y＝－b＋1.∴－1＜b≤3.(3)由題意，函數(shù)平移后的表達式為y＝x2－m(－1≤x≤m，m≥0)．當x＝－1時，y＝1－m；當x＝0時，y＝－m；當x＝m時，y＝m2－m.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，當0≤m≤1時，1－m≥m2－m.當m＞1時，1－m＜m2－m.①當0≤m≤時，1－m≥m.由題意，邊界值t＝1－m.當≤t≤1時，0≤m≤，∴0≤m≤.②當＜m≤1時，1－m＜m.由題意，邊界值t＝m.當≤t≤1時，≤m≤1，∴≤m≤1.③當m＞1時，由題意，邊界值t≥m，∴不存在滿足≤t≤1的m值．綜上所述，當0≤m≤或≤m≤1時，滿足≤t≤1.3．解：(1)①如圖(a)所示，過點E作⊙O的切線，設(shè)切點為R.∵⊙O的半徑為1，∴RO＝1.∵EO＝2，∴∠OER＝30176。西城一模] 給出如下規(guī)定：兩個圖形G1和G2，點P為G1上任一點，點Q為G2上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形G1和G2之間的距離．在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點．(1)點A的坐標為A(1，0)，則點B(2，3)和射線OA之間的距離為________，點C(－2，3)和射線OA之間的距離為________．(2)如果直線y＝x和雙曲線y＝之間的距離為，那么k＝________．(可在圖Z10－11(a)中進行研究)(3)點E的坐標為(1，)，將射線OE繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60176。通州一模] 如圖Z10－9，在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，B(6，3)，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，則稱點P是線段AB的“鄰近點”．(1)判斷點D(，)是否是線段AB的“鄰近點”．________(填“是”或“否”)；(2)若點H(m，n)在一次函數(shù)y＝x－1的圖象上，且是線段AB的“鄰近點”，求m的取值范圍；(3)若一次函數(shù)y＝x＋b的圖象上至少存在一個鄰近點，直接寫出b的取值范圍．圖Z10－97．[2015門頭溝一模] 如圖Z10－6，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的頂點為M，直線y＝m與x軸平行，且與拋物線交于點A和點B，如果△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線的準蝶形，頂點M稱為碟頂，線段AB的長稱為碟寬．圖Z10－6(1)拋物線y＝x2的碟寬為________，拋物線y＝ax2(a＞0)的碟寬為________．(2)如果拋物線y＝a(x－1)2－6a(a＞0)的碟寬為6，那么a＝________．(3)將拋物線yn＝anx2＋bnx＋(an＞0)的準蝶形記為Fn(n＝1，2，3，…)，我們定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．如果Fn與Fn－1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn－1的碟寬的中點，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準蝶形記為F1.①求拋物線y2的函數(shù)解析式．②請判斷F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬的右端點是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的函數(shù)解析式；如果不是，說明理由．圖Z10－7
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