【正文】 ???取入射面為 y=0平面 , 即入射線位于 xoz面內(nèi)。 平面波對理想介質(zhì)的斜入射 相位匹配條件和斯奈爾定律 菲涅耳公式 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 可見 , 經(jīng)導(dǎo)體平面反射后 , 圓極化波的旋向改變了 。 反射波的 分量落后 分量 90176。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 圖 710 圓極化波的斜入射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ［解］ (1) 入射波傳播矢量為 0)??()2???( ????? azxjyzx ??? ??? aa ,0?????222222??????izixikkkm4 1 ???第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 21)??(2???zxzxkksiii??????????????452121??cos111??? zsi第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (2) 反射波傳播方向單位矢量為 21)??(c o s?s i n??11 zxzxs r ???? ??故反射波傳播矢量為 ?)??(?? zxksksk irrrr ????相應(yīng)地反射波電場也有兩部分 : ?? )(0)(00 2?)(?? zxjzxjirjkrr eEjyeEyeEyE r ????????? ?????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ????)(0)(//0//01//)??()(21)??()s i n?c os?(zxjzxjirjkrrreEzxeEzxeEzxE r???????????????故 )/()2???( )(0// mVeEjyzxEEE zxjrrr ???? ??????)/(377])??(2?[?1 )(00mAeEjzxyEsH zxjrrr ?????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (3) 參看圖 710, 入射波的 分量引前 分量 90176。 (2) 反射波電場和磁場 。 x?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 例 一均勻平面波由空氣斜入射至理想導(dǎo)體表面 , 如圖 710所示 。 它在傳播方向 上有電場分量 Ex, 但磁場仍只有橫向分量 Hy, 故稱之為橫磁波 ,記為 TM波或 E波 。 由 z=0處邊界條件知 000 ?? ?? zrxzix EE即 0c osc os s i n0s i n0 11 ?? ?? ri xjkrrxjkiu eEeE ?? ??上式要求兩個(gè)項(xiàng)的相位因子相等 , 故有 θi=θr=θ1, 并得 000 ?? ri EE即 00 ir EE ?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 于是得①區(qū)入射場和反射場的合成場分量為 111111s i n1110s i n1110s i n1110)c o sc o s (2)c o sc o s (s i n2)c o ss i n (c o s2?????????xjkiyxjkizxjkixezkEHezkEEezkEjE???????? 可見 ,合成場在 z向是駐波 , 沿 x向?yàn)樾胁?。 這樣 , 在這四塊板所形成的矩形截面空間中也可傳播 TE波 。 這樣傳播的電磁波稱為導(dǎo)行電磁波 , 簡稱導(dǎo)波 。 這時(shí)的 TE波可以看成是入射平面波在兩塊平行導(dǎo)體板間來回反射而形成的 。 合成波電場在 z=nλ1/2cosθ1處為零 , 因此在該處 (例如取 n=1) 放置一理想導(dǎo)電平板并不會(huì)破壞原來的場分布 。 由于其電場仍只有橫向 (垂直于傳播方向 )分量 Ey, 我們稱之為橫電波 , 記為 TE波或 H波 。 它由邊界條件 0? ??? Zs HnJ在 z=0處 , Hz=0, 但 Hx≠0, 得 1111s i n1100s i n11110c o s2?)c o sc o s (c o s2)?(????????xjkizxjkiseEyezkExzJ????????① 區(qū)反射波的初級場源正是此表面電流。故 x向行波的相位波長為 1111 s i ns i n22?????? ???kk xx合成場在此傳播方向上的相位速度為 11111 s i ns i n??????? ????kk xx第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (3) 合成波沿 x向有實(shí)功率流 , 而在 z向只有虛功率。 等相面上不同 z處振幅是不同的 , 有的是零 , 有的是最大值 , 因而合成場是非均勻平面波 。 Ey零點(diǎn) (波節(jié) )發(fā)生于 ?? nzk ??11 cos即 11c os2 ??nz ?? n=0, 1, 2, … Ey最大點(diǎn) (波腹 )發(fā)生于 2)12(c os 11 ?? ??? nzk即 11c o s2212???????? ??? nz n=0, 1, 2, … 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 圖 78 垂直極化波斜入射的合成電場 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (2) 合成場在 x向是一行波 。 根據(jù)理想導(dǎo)體表面切向電場為零的邊界條件 , 000 ?? ?? zryziy EE0s i n0s i n0 11 ?? ?? ri xjkrxjki eEeE ??(741) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 欲使上式成立 , 首先要求兩個(gè)項(xiàng)的相位因子相等 , 故有 1??? ?? ri可見入射角等于反射角。 入射場為 )c o ss i n(101)c o ss i n(0?0111)s i n?c o s?(?1??iiiiizxjkiiiiiizxjkirsjkiieEzxEsHeEyeEyE?????????????????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ① 區(qū)的反射場傳播矢量為 θr是反射線與導(dǎo)體平面法線之間的夾角 , 稱為反射角 。 平面波對理想導(dǎo)體的斜入射 垂直極化波的斜入射 平行極化波的斜入射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 (3) 電場強(qiáng)度復(fù)矢量 E。證明如下： rkzkykxkzyxzkykxkrkkeekzkykxezzyyxxezyxzyx????????????????????????????)???(???rkrkrkrkrkrkrkrkrkrkeEkEkeEeeEeEeEkkeEeEeEeE?????????????????????????????????0000000000)()()()(第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 在無源區(qū) , 麥?zhǔn)戏匠探M (617)化為 00?????????????HjkEjkEjHjkHjEjk????即 0?0???1?????????HsEsHsEEsH??式中： ??????? ??? kk第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 該均勻平面波的平均功率流密度為 ????202****21??21])?(?)R e [ (21]?R e [2121ReEssEEsEsEEEsEHESav?????????????????可見，傳播方向 就是實(shí)功率的傳輸方向 s?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 例 已知空氣中一均勻平面波的磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為 )34()4?62??( zxjezyAxH ?????? ?(μA/m) 試求 : (1) 波長 , 傳播方向單位矢量及傳播方向與 z軸夾角 。 這樣 , P點(diǎn)的電場矢量可表示為 lrrs ??? ?cos?skkeEeEE rjkrsjk?0?0??? ??????? c o s?c o s?c o s?? zyxs ???則 ??? c o s,c o s,c o s?????kkkkkkkzkykxskkzyxzyx???????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 電場矢量又可表示為 )(0zkykxkj zyxeEE ????由于 cos2α +cos2β +cos2γ = 1, 故 2222 kkkkzyx ???其▽運(yùn)算有如下簡化算法 : )()()()(0000rkrkrkrkrkrkeEkeEeEkeEkee???????????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 這就是說 , 在這些運(yùn)算中▽ =k。 設(shè)等相面上任意點(diǎn) P(x, y, z)的位置矢量 (矢徑 )為 , 則它相對于原點(diǎn)的相位 。 沿任意方向傳播的平面波 電場強(qiáng)度復(fù)矢量可簡單地表示為 j k zeEE ??0式中 E0是垂直于 z軸的常矢量 。此時(shí) ???????????????????????232223202jtgjtgjdt gkjdt gkjddkdr???????????從而得 %22 ?????????jjSSdaviavr第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 當(dāng) k2d = π/2, 有 3223223222?????????? ????tgjtgjd第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 令 ηd=η1, 由上式得 312 ??? ?因 , 685/3 77/,3 7730301???????r?????故 ???? 683 772?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 并因 r??? /02 ?得 mdrrr????????44,3770220????????? 這種夾層也稱為 1/4波長阻抗變換段 , 其原理已廣泛應(yīng)用 , 照相機(jī)鏡頭上就有消除光反射的薄膜 。 (2) 它對紫外線 (λ=)的反射功率百分比 。 由式 (722), 并考慮到 η3=η0, 要求 02022202 ??????? ????dt gkjdt gkjd即 dt gkdt gk 220222 ?? ?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 已知 η2≠η0, 因此上式成立的條件是 02 ?dt g k即 rnndndk????22, 022 ???n=1, 2, 3, … 如果取最薄情況 , 令 n=1, 得 cmmfcdrr1101032221080 ???????? ???