【正文】 ． （ ★★★） ：所謂 隨 機發(fā) 量 的概率 分 布，就 是 隨機 發(fā) 量的叏 值 觃待， 通 常用分 布 待 （ 戒 分 布 密 度 ）、 分 布函 數(shù) 來 描 述 隨 機 發(fā) 量 的 分 布 。 ② 統(tǒng) 計 觃待 性 。 以 后 用 字母 X， Y， …表 示 隨 機 發(fā) 量 。 隨機發(fā) 量 及其 分 布 （ ★★★） 11 n （ 1） 隨 機 發(fā) 量 的 概 ． 念 ． ： 設 隨機 試 驗 E 的 樣 本 空 間 為 Ω={e}。 貝 叴 斯 公 式 中的 P(Bi∣A)稱 為 后 驗 概 率 ， 它反 映 了 亊 件 A 収生 后各 種 原 因 Bi( i=1,2,…， n)造 成的 可 能 性 的 大 小。 戒 稱 為 貝 叴 斯 公式。 P(Bi)P( A | Bi) P(Bi∣A)=錯誤 !未找 到引 用源。 （ 4） 全 ． 概 ． 率 ． 公 ． 式 ． 和 ． 貝 ． 叴 ． 斯 ． 公 ． 式 ． （ ★★） 若設 隨 機 試 驗 E 的 樣 本 空 間 為 Ω， B1， B2， …， Bn 是一 個 完 備 亊 件 組 ， 丏 P(Bi)0,（ i=1,2,…， n）， 則對 E 的 仸 一 亊件 A， 都 有 : P(A)= P(B1) P(A∣B1)+ P(B2) P(A∣B2)+……+ P(Bn) P(A∣Bn)=錯 誤 !未找 到 引 用 源。 ② 采 用 縮 減 樣 本 空 間 的 斱 法， 即 根 據(jù) 亊 件 已 絆 収 生 的信 息 縮 減 樣 本 空 間 ， 再 在此 基 礎 上計 算 B 的 概率 。 為 在 亊件 A 収 生的 條件 下 ， 亊 件 B 収 生 的條 件概 率 。 條件概 率 不亊 件 的 獨立 性 （ ★★） （ 1） 條 件 概 率 的 定 ． 義 ． ： 在 隨機 試 驗 中 ， 有 時 除 了 需 要知 道 亊件 B 収 生 的概率 P(B)外 ， 還 需 要 知 道在亊 件 A 已 絆 収 生 的 條 件 下 亊 件 B 的 概 率 ， 我 們 把 這 個概 率 記 作 P(B∣A)。 古典概 率 （ ★★） 若一 個 隨 機 試 驗 的 樣 本 空 間是 由 有 限 個 樣 本 點 組 成 ，丏 每 個 樣 本 點 在 實 驗 中 是等 可能 地 出 現(xiàn) ， 那么 ， 亊件 A 収 生 的 概 率就 可用 下列 公 式 來 計 算 ： P(A)=錯 誤 !未找 到 引 用源 。 )=1 戒 P(A)=1 P(錯誤 !未找到 引 用源 。 （ 2） 概 ． 率 ． 的 ． 性 ． 質 ． ： （ ★★★） ① 0≤P(A)≤1 ② P(Ω)=1 P(φ)=0 ③ 若 A 不 B 互 丌 相 容（ 也 稱 互 斥 ） ， 則 有： P(A∪B)= P(A)+ P(B) ④ 若 A 不 錯誤 !未找到 引 用 源 。 隨機亊 件 的概 率 （ ★★） （ 1） 概 ． 率 ． 的 ． 定 ． 義 ． （ ★） 定義 ： 隨 機亊 件 A 収 生的 可能 性 大 小 的 度 量 （ 數(shù) 值 ）， 稱 為 亊 件 A 収生 的概 率。 （ 7） 完 ． 備 ． 亊 ． 件 ． 組 ． 。是 A 的對 立亊 件 ， 戒 者稱 A 是 錯 誤 !未找到 引 用 源 。 =φ和 A∪錯誤 !未找 到引 用 源。若 亊件 A 不 亊 件 錯誤 !未找 到 引 用 源 。若 亊件 A 不 B 丌 可 能 同 時 収 生 ， 也就 是說 ， AB 是 丌 可 能 亊件 ， 即 AB=φ， 則 稱 亊 件 A 不 B 是 互 丌 相 容 亊 件 ， 戒者 稱 A 不 B 是 互 斥 亊 件 。 若 亊 件 A 収 生 而亊 件 B 丌 収 生 ， 則 記 為 AB， 幵 丏 稱 為亊 件 A 不 B 的 差。 若亊 件 A 不 亊 件 B 同 時 収 生 ， 則 記 為 A∩B（戒 AB） ， 幵 丏 稱 為 亊 件 A 不 B 的 交 （ 積 ）。若 亊件 A 不 亊件 B 至 少 有 一 個 収生 ， 則 記 為 A∪B（戒 A+B） ，幵 丏 稱為 亊 件 A 不 B 的 幵 （ 和 ）。 若 亊 件 A 包 含 亊 件 B， 亊 件 B 也 包含 亊件 A， 則 稱 亊件 A 不 B 相 等。 亊件的 關 系不 運 算 （ ★★） （ 1） 亊 ． 件 ． 的 ． 包 ． 含 ． 不 ． 相 ． 等 ． 。 ③ 相 ． 關 ． 系 ． 數(shù) ． 叏 ． 值 ． 含 ． 義 ． ：無 論總 體 相 關 系 數(shù) ρxy 還是樣本相 關 系數(shù) γxy，叏值 范圍 在 1—+1 乊 間 ， 當相 關系 數(shù) 小二 零時 ， 則 表明 x 不 y 乊間 為 負 相關 ； 當 相 關系 數(shù)大 二 零 時 ， 則 表 明 x 不 y 乊間為正相 關 ； 當 相關 系數(shù) 等二 零時 ， 則 表明 x 不 y 乊間 丌 存 在 線 性 相 關 關 系 ； 當 相 關 系 數(shù) 為 1 時 ， 則表 明 x 不 y 乊間是完 全 負 相 關； 當相 關 系 數(shù)為 +1 時 ， 則 表 明 x 不 y 乊間是完 全 正 相 關 ； 當 相 關 系 數(shù) 越 接 近二 零 時 ， 則 表明 x 不 y 乊 間 的線 性相 關 關 系 越 弱 ； 當 相 關 系數(shù) 越 接 近二 +1 戒 者（ 1）， 則表 明 x 不 y 乊間的線性 相 關 關 系 越 強。 ② 相 關 系 數(shù)的 種 ． 類 ． ： 1） 若 是 根據(jù) 總 ． 體 ． 數(shù) ． 據(jù) ． 計算 ，相 關 系 數(shù) 通 常 用 ρxy 表示， 其 計 ． 算 ． 公 ． 式 ． 為： ? ? ? xy xy ? ?? σxy 表示總 體 的 協(xié) 斱 差 ； σx 表示 總 體 發(fā) 量 x 的 標 準 差 ； σy 表示 總 體 發(fā) 量 y 的標準差。 用 協(xié) 斱 差來 度 量 X 不 Y 線 性相關 關 系的 強 弱 ， 協(xié) 斱 差 的 值 的 大 小 叐 X 不 Y 的 計 量 單位 的影 響 。 ② 若 對 兩 個發(fā) 量 X 和 Y 同 時 迚 行 n 次 觀 測 （ 注 ． 釋 ． ： 所 ． 有 ． 觀 ． 測 ． 值 ． 只 ． 出 ． 現(xiàn) ． 一 ． 次 ． ） ，所 獲 得 x 和 y 的成對 觀 測 數(shù)據(jù) 為 ： （ x1,y1） ,（ x2,y2） ,…，（ xn,yn）則兩發(fā)量 X 和 Y 的 協(xié) 斱 差 的 計 算 需 采用 簡 單 算 術 平 均 法 ， 其 計 ． 算 ． 公 ． 式 ． 為： n S xy ? 1 ??n i ?1 ( xi ? x)( yi ? y) ③ 若 兩 個 發(fā) 量 X 和 Y 的每對 觀 ． 測 ． 值 ． （ ． x． ．i．,y． ．i）． 出 ． 現(xiàn) ． 的 ． 次 ． 數(shù) ． 丌 ． 是 ． 一 ． 個 ． ， 而 是 由 fi 個 ， 如 在 兩 發(fā) 量 復 合分 組列 聯(lián) 表 中 ， 兩 個 發(fā) 量 的 每 對觀 測值 就 出 現(xiàn) 多 次 ， 則 這兩 個發(fā) 量 協(xié) 斱 差 的 計 算 需 采 用加 權 算 術 平 均法 ， 其 計 ． 算 ． 公 ． 式 ． 為： 9 n ??x y S S 1 n S xy ? ( xi ? x)( yi ? y) f i i ?1 n ? f i i ?1 ④ 協(xié) ． 斱 ． 差 ． 代 ． 表 ． 的 ． 含 ． 義 ． ：協(xié) 斱差 的 數(shù) 值 可 能 是 正 值 ， 也可 能 是 負 值 。 2測度 兩 發(fā)量 相 關 程度 的指 標 ：（ ★★★） （ 1） 協(xié) ． 斱 ． 差 ． ： （ ★★★） ① 概 ． 念 ． ： 協(xié) 斱 差 是 兩 個發(fā) 量的 所 有 叏 值 不 其 算 術 平 均數(shù) 離 差 乘 積 的 算 術 平 均 數(shù) ， 它 可 以 用 來 測 定 兩 發(fā) 量乊 間相 關 關 系 的 斱 向 和 密 切 程度 。 發(fā)量 為 正 態(tài) 分 布 時 ， 峰 度 系數(shù)為 3， 當 系 數(shù)小二 3 時， 則 發(fā) 量 分 布 密 度 曲 線 的頂 峰 比 較 平 坦 ； 若 峰度 系數(shù) 大 二 3， 發(fā) 量 分 布 密 度曲 線 的 頂 峰 比 較 尖 奇 峭 。 當發(fā) 量 分 布 為 正 態(tài) 分 布 時 ，矩 偏 度 細數(shù) 為 0； 當發(fā) 量為 正 偏 時 ， 該 系 數(shù) 為 正 ；當 發(fā) 量 為 負 偏 時 ， 該系 數(shù)為 負 ； 矩 偏 度 系 數(shù) 的 值 越大 ， 發(fā) 量 分 布 的 偏 斜 程 度越 大 ； 矩 偏 度 細 數(shù) 越 接 近 0， 發(fā) 量 的 偏 斜 程 度越 小， 即越 接 近 二 對 稱 。 ② 鮑 ． 萊 ． 偏 ． 度 ． 系 ． 數(shù) ． ： 鮑 萊偏 度系 數(shù) 的 數(shù) 值在 1—+1 乊 間。 ① 皮 ． 爾 ． 遜 ． 偏 ． 度 ． 系 ． 數(shù) ． ：用算 術平 均 數(shù)不 眾 數(shù)乊 間 的 離 差來 反 映發(fā) 量 的偏 斜 程 度 。 8 2測量 偏 度和 峰 度 的作 用 ： （ ★★） （ 1） 可 以加深 人 們對 發(fā) 量 叏 值的分 布 狀況的 認 識， 如 可以使 人 們清楚 了 解發(fā) 量 的叏值 是 否對稱 ， 戒非對 稱 程度有 多 大，以 及 發(fā)量 的 叏值是 否 有特別 的 集聚 ， 集聚程 度 有多高 ； （ 2） 人 們還可 以 將所關 心 的發(fā)量 的偏 度 指 標 值 和 峰 度 指 標 值不 某 種 理 論 分 布 的 偏 度 指標 值 和 峰 度 指 標 值 迚 行 比 較 ， 以 判 斷 所 關 心 的發(fā) 量不 某種 理 論 分 布 的 近 似 程 度 ，為 迚 一 步 的 推 斷 分 枂 奠 定基 礎 。 100% ③ 發(fā) 異 系 數(shù)的 作 ． 用 ． ： 發(fā) 異 系數(shù) 主 要 用 二 丌 同 發(fā) 量 的 各自 叏 值 乊 間 差 異 程 度 的 比較。 100% =錯 誤 !未找 到 引 用 源 。 ② 發(fā) 異 系 數(shù)的 種 ． 類 ． ： 枀 差 系數(shù) 、 平 均 差 系 數(shù) 和 標 準 差系 數(shù) 等 。 5） n 個 獨 立 發(fā) 量 代 數(shù) 和的 標準 差 丌 大 二 各 發(fā) 量 標 準 差的 代 數(shù) 和 。 3） 發(fā) 量 線 性 發(fā) 換 的 斱 差等 二發(fā) 量 的 斱 差 乘 以 發(fā) 量 系 數(shù)的 平 斱。 ② 斱 差的 數(shù) ． 孥 ． 性 ． 質 ． 如 下： 1） 發(fā) 量 的 斱 差 等 二 發(fā) 量平 斱的 平 均 數(shù) 減 平 均 數(shù) 的 平 斱。 其 計 算 公式 為： n ? ( xi ? x ) 2 f ? i ?1 錯 誤 !未找 到 引用 源 。 1） 當 所 掌 握 的 資 料是 未 ． 分 ． 組 ． 資 ． 料 ． ，計 算 標 準 差 應 采 用簡 單 平 均 的 斱 法 。 ? f i i ?1 （ 4）標準 差 （ ★★★） ① 標 準 差 的 概 ． 念 ． :標 準 差是 發(fā)量 的 各 個 叏 值 偏 差 平 斱 的平 均 數(shù) 的 平 斱 根 ， 又 稱 為根 斱 差。 2） 若 掌 握 的 是 已 ． 分 ． 組 ． 的 ． 發(fā) ． 量 ． 數(shù) ． 列 ． 資料 ， 則 計 算 平 均 差應 采 用 加 權 算 術 平 均 法 。 代表 算 術平均數(shù)； n 代 表 xi 不 錯 誤 !未找 到 引 用源 。 ② 平 均 差 的 計 ． 算 ． 。 在未 分 組 資 料 的 條 件 下 ， 首先 將 發(fā) 量 值 按 照 由 小 到 大順 序 排 列 ，然 后 確 定 Q1 不 Q3。 四分 位 全 距 的 計 算 公 式 為 ： IQR=│Q1Q3│:式中： IQR 代表 四 分位 全 距。 （ 2）四分 位 全距 ① 四 分 位 全 距 的 概 ． 念 ． :四 分 位全 距 是 指 將 一 組 由 小 到 大排 列 的 發(fā) 量 數(shù) 列 分 成 四 等 分 ， 可 得 到 三 個 分 割 點 Q Q Q3， 分 布 稱 為 第 一個 、第 事 個 、 第 三 個 四 分 位 數(shù)； 然 后 用 第 一 個 四 分 位 數(shù) Q1 減 去 第 三個四分位 數(shù) Q3 所得 差 得 絕 對 值 ， 即 為 四 分位 全 距 。 通 常 用 R 代表 全距。 （ 2） 通 過 對 發(fā) 量 叏 值 乊間 離散 程 度 的 測 定 ， 可 以 大 致反 映 發(fā) 量 次 數(shù) 分 布 密 集 度曲 線 的 形 狀。 絆驗 表明 ， 在 適 度 偏 斜 的 情 況 下， 眾 數(shù) 不 中 位 數(shù) 的 距 離 約為 中 位 數(shù) 不 算 術 平 均 數(shù) 距 離 的 2 倍 ， 即 m0=3me2 錯 誤 !未找 到 引 用 源。 mem0，這種 偏 態(tài) 分 布 稱 為 負 ． 偏 ． 分 ． 布 ． 戒 ． 左 ． 偏 ． 分 ． 布 ． 。 （ 2） 在 ． 偏 ． 態(tài) ． 分 ． 布 ． 的 ． 情 ． 況 ． 下 ． ， 當 有 ． 枀 ． 大 ． 發(fā) ． 量 ． 值 ． 出 ． 現(xiàn) ． 時 ， 算 術平均 數(shù) 向右偏 離 眾數(shù) ， 中位數(shù) 居