【正文】 x??則使()(0)nf存在的最高階數(shù) n為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (5)要使12100 , 121? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?ξ ξ都是線性方程組?AX 0的解 ,只要系數(shù)矩陣 A為 (A)? ?2 1 2? (B)2 0 10 1 1??????? (C)1 0 20 1 1???????? (D)0 1 14220 1 1????? 三、 (本題共 3 小題 ,每小題 5 分 ,滿分 15 分 ) (1)求 20e sin 1lim .11xxxx????? (2)設(shè) 22(e sin , ),xz f y x y??其中 f具有二階連續(xù)偏導數(shù) ,求.zxy??? (3)設(shè) ()fx? 21exx?? 00x??,求 31 ( 2) .f x dx?? 四、 (本題滿分 6 分 ) 求微分方程 32 3 e xy y y ??? ?? ? ?的通解 . 五、 (本題滿分 8 分 ) 計 算 曲 面 積 分3 2 3 2 3 2( ) ( ) ( ) ,x a z d y d z y a x d z d x z a y d x d y? ? ? ? ? ???其中 為上半球面 2 2 2z a x y? ? ?的上側(cè) . 六、（本題滿分 7 分） 設(shè) ( ) 0, (0) 0,f x f?? ??證 明 對 任 何120, 0,xx??有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) .f x x f x f x? ? ? 七、（本題滿分 8 分） 在變力 F yzi zx j xyk? ? ?的作用下 ,質(zhì)點由原點沿直線運動到橢球面2 2 22 2 2 1x y za b c? ? ?上第一卦限的點 ( , , ),M ???問當 ?、 、 取何值時 ,力 F所做的功 W最大 ?并求出 W的最大值 . 八、（本題滿分 7 分） 設(shè)向量組 1 2 3,α α α線性相關(guān) ,向量組 234,α α α線性無關(guān) ,問 : (1) 1α能否由 23,αα線性表出 ?證明你的結(jié)論 . (2) 4α能否由 1 2 3,α α α線性表出 ?證明你的結(jié)論 . 九、（本題滿分 7 分） 設(shè) 3 階矩陣 A的特征值為 1 2 31, 2, 3,? ? ?? ? ?對應(yīng)的特征向量依次為 1 2 31 1 11 , 2 , 3 ,1 4 9? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ξ ξ ξ又向量12.3???????????β (1)將 β用 1 2 3,ξ ξ ξ線性表出 . (2)求 (n nAβ為自然數(shù) ). 十、填空題 (本題共 2 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 6分 .把答案填在題中橫線上 ) (1) 已知11( ) ( ) ( ) , ( ) 0 , ( ) ( ) ,46P A P B P C P A B P A C P B C? ? ? ? ? ?則事件 、 B、 C全不發(fā)生的概率為 ____________. (2)設(shè)隨機變量 X服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布 ,則數(shù)學期望 2{ e }XEX ??=____________. 十一、（本題滿分 6 分） 設(shè)隨機變量 X與 Y獨立 ,X服從正態(tài)分布2( , ),NY??服從 [ , ]???上的均勻分布 , 試求Z X Y??的概率分布密度 (計算結(jié)果用標準正態(tài)分布函數(shù) ?表示 ,其中221( ) e )2 txx d t? ????? ?. 1993 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數(shù)學 (一 )試卷 一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)函數(shù) 1 1( ) ( 2 ) ( 0)xF x dt xt? ? ?? 的單調(diào)減少區(qū)間為 _____________. (2)由曲線 223 2 120xyz ???繞 y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)面在點 (0, 3, 2)處的指向外側(cè)的單位法向量為 _____________. (3)設(shè)函數(shù) 2( ) ( )f x x x x? ? ?? ? ? ? ?的傅里葉級數(shù)展開式為 01 ( c os sin ) ,2 nnna a nx b nx?????則其中系數(shù) 3b的值為 _____________. (4) 設(shè) 數(shù) 量 場 2 2 2ln ,u x y z? ? ?則div(grad )u=_____________. (5)設(shè) n階矩陣 A的各行元素之和均為零 ,且 A的秩為 1,n?則 線 性 方 程 組 ?AX 0的 通 解 為_____________. 二、選擇題 (本題共 5 小題 ,每小 題 3 分 ,滿分 15分 .每小題給出的四個選項中 ,只有一個符合題目要求 ,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) ) (1) 設(shè) s in 2 3 40( ) s in ( ) , ( ) ,xf x t d t g x x x? ? ??則當 0x?時 , ()fx是 ()gx的 (A)等價無窮小 (B)同價但非等價的無窮小 (C)高階無窮小 (D)低價無窮小 (2)雙紐線 2 2 2 2 2()x y x y? ? ?所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為 (A) 402 cos2 d? ??? (B) 404 cos2 d? ??? (C) 402 cos 2 d? ??? (D) 2401 (cos 2 )2 d? ??? (3) 設(shè)有直線 1 1 5 8: 1 2 1x y zl ? ? ????與 2:l 623xyyz????則 1l與 2l的夾角為 (A) 6? 。1987 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試 數(shù)學 (一 )試卷 一、填空題 (本題共 5 小題 ,每小題 3 分 ,滿分 15分 .把答案填在題中橫線上 ) (1)當 x=_____________時 ,函數(shù) 2xyx??取得極小值 . (2)由曲線 lnyx?與兩直線 e1? ? ?及0y?所圍成的平面圖形的面積是 _____________. 1x? (3)與兩直線 1yt??? 2zt?? 及 1 2 11 1 1x y z? ? ???都平行且過原點的平面方程為 _____________. (4)設(shè) L為取正向的圓周 229,xy??則曲線積分 2( 2 2 ) ( 4 )L x y y d x x x d y? ? ?? = _____________. (5) 已 知 三 維 向 量 空 間 的 基 底 為1 2 3(1 , 1 , 0) , (1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 ) ,? ? ?α α α則向量(2,0,0)?β在此基底下的坐標是 _____________. 二、 (本題滿分 8 分 ) 求 正 的 常 數(shù) a與 ,b使 等 式22001lim 1s in xxt dtb x x at? ?? ??成立 . 三、 (本題滿分 7 分 ) (1) 設(shè) f、 g為 連 續(xù) 可 微 函 數(shù), ( , ) , ( ) ,u f x x y v g x x y? ? ?求 ,.uvxx???? (2)設(shè)矩陣 A和 B滿足關(guān)系式 2,?AB = A B其中3 0 11 1 0 ,0 1 4????