【正文】 在點(diǎn)（x,y)外切線的傾角，求y(x)的表達(dá)式。記則A=A B C D8設(shè)是4階矩陣，是A的伴隨矩陣，若是方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則的基礎(chǔ)解系可為A B C D二、填空題(A) (B) 微分方程 =____________ ，則=x,圓及y軸所組成，則二重積分，則f的正慣性指數(shù)為_(kāi)_______________三、解答題15. 已知函數(shù)，設(shè)，試求的取值范圍。(II)若時(shí)，與是同階無(wú)窮小，求常數(shù)的值.(16)(本題滿分 10 分)求函數(shù)的極值.(17)(本題滿分12分)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,又與軸交于點(diǎn),區(qū)域由與直線圍成,求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.(18)(本題滿分 10 分)計(jì)算二重積分，其中區(qū)域?yàn)榍€與極軸圍成.(19)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足方程及,(I) 求的表達(dá)式。（23）（本題滿分 10 分）設(shè)二次型，記，（Ⅰ）證明二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為；（Ⅱ）若正交且均為單位向量，證明在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為。（II）設(shè)數(shù)列滿足，證明存在并求此極限（21）（本題滿分11 分）設(shè)曲線的方程，（I）求的弧長(zhǎng)；（II）設(shè)是由曲線，直線及軸所圍平面圖形，求的形心的橫坐標(biāo)。（19）（本題滿分10分）求曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最長(zhǎng)距離與最短距離。（16）（本題滿分10 分）設(shè)是由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形，分別是繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若，求的值。數(shù)學(xué)二歷年考研試題2013年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上．（1）設(shè)，其中，則當(dāng)時(shí)，是 （ ）(A) 比高階的無(wú)窮小 (B) 比低階的無(wú)窮小 (C) 與同階但不等價(jià)的無(wú)窮小 (D) 與等價(jià)的無(wú)窮小（2）設(shè)函數(shù)由方程確定，則（ ）(A) (B) (C) (D) （3）設(shè)函數(shù)，則（ ）(A) 是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn) (B) 是函數(shù)的可去間斷點(diǎn) (C) 在處連續(xù)但不可導(dǎo) (D) 在處可導(dǎo) （4）設(shè)函數(shù)，若反常積分收斂，則（ ）(A) (B) (C) (D) （5）設(shè)，其中函數(shù)可微，則（ ）(A) (B) (C) (D) （6）設(shè)是圓域在第象限的部分，記，則（ ）(A) (B) (C) (D) （7）設(shè)均為n階矩陣，若，且可逆，則（ ）(A) 矩陣的行向量組與矩陣的行向量組等價(jià) (B) 矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價(jià) (C) 矩陣的行向量組與矩陣的行向量組等價(jià) (D) 矩陣的列向量組與矩陣的列向量組等價(jià) （8）矩陣與相似的充分必要條件為（ ）(A) (B)為任意常數(shù) (C) (D)為任意常數(shù) 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上．（9） ．（10）設(shè)函數(shù)，則的反函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) ．（11）設(shè)封閉曲線的極坐標(biāo)方程為，則所圍成平面圖形的面積是 ．（12）曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的法線方程為 ．（13）已知，是某2階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，則該方程滿足條件的解 ．（14）設(shè)為階非零矩陣，為的行列式，為的代數(shù)余子式，若，則 ．三、解答題：15~23小題，共94分，請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（15）（本題滿分10 分）當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無(wú)窮小，求與的值。（17）（本題滿分10 分）設(shè)平面區(qū)域由直線及圍成，計(jì)算（18）（本題滿分10 分）設(shè)奇函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，且，證明：（Ⅰ）存在，使得；（Ⅱ）存在，使得。（20）（本題滿分11 分）設(shè)函數(shù)（I）求的最小值。（22）（本題滿分11 分）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，存在矩陣，使得，并求所有矩陣。2012年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:18小題,每小題4分,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的,請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù) ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 設(shè)函數(shù)，其中為正整數(shù),則 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 設(shè)，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 ( )(A) 充分必要條件 (B) 充分非必要條件 (C) 必要非充分條件 (D) 非充分也非必要(4) 設(shè)則有 ( )(A) (B) (C) (D) (5) 設(shè)函數(shù)為可微函數(shù)，且對(duì)任意的都有則使不等式成立的一個(gè)充分條件是 ( )(A) (B) (C) (D) (6) 設(shè)區(qū)域由曲線圍成，則 ( )(A) (B) 2 (C) 2 (D) (7) 設(shè), , , ,其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的為 ( )(A) (B) (C) (D) (8) 設(shè)為3階矩陣，為3階可逆矩陣，則 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空題：914小題,每小題4分,.(9) 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則 .(10) .(11) 設(shè)其中函數(shù)可微，則 .(12) 微分方程滿足條件的解為 .(13) 曲線上曲率為的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .(14) 設(shè)為3階矩陣，為伴隨矩陣，若交換的第1行與第2行得矩陣，則 . 三、解