【正文】 的。 20 1。 55 0． 60 2． 75 1． 33 0。 05 1。每一個值出現(xiàn)的概率為多少？小于等于 4 的概率為多少？ 11 一個離散型隨機(jī)變量 X，其概率分布如表 141，？小于等于 4 的概率為多少？大于等于 5 的概率又為多少？ 表 141 隨機(jī)變量的分布列 X 3 4 5 6 7 8 P（ X=xi） 121 122 123 123 122 121 隨機(jī)變量 X 系列為 10， 17， 8， 4， 9，試求該系列的均值 x 、模比系數(shù) k、均方差 σ 、變差系數(shù) Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 隨機(jī)變量 X 系列為 100， 170， 80， 40， 90，試求該系列的均值 x 、模比系數(shù) k、均方差 σ 、變差系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù) Cs ？ 某站年雨量系列符合皮爾遜 III 型分布，經(jīng)頻率計算已求得該系列的統(tǒng)計參數(shù)：均值 P =900mm， Cv =0﹒ 20， Cs=0﹒ 60。 [ ] （四）問答題 什么是偶然現(xiàn)象？有何特點？ 何謂 水文統(tǒng)計？它在工程水文中一般解決什么問題？ 概率和頻率有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 兩個事件之間存在什么關(guān)系？相應(yīng)出現(xiàn)的概率為多少？ 分布函數(shù)與密度函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 不及制累積概率與超過制累積概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 什么叫總體？什么叫樣本？為什么能用樣本的頻率分布推估總體的概率分布？ 統(tǒng)計參數(shù) x 、 σ、 Cv、 Cs的含義如何？ 正態(tài)分布的密度曲線的特點是什么？ 水文計算中常用的“頻率格紙”的坐標(biāo)是如何分劃的？ 10 1 皮爾遜 III 型概率密度曲 線的特點是什么？ 1何謂離均系數(shù) Φ？如何利用皮爾遜 III 型頻率曲線的離均系數(shù) Φ值表繪制頻率曲線？ 1何謂經(jīng)驗頻率？經(jīng)驗頻率曲線如何繪制？ 1重現(xiàn)期（ T）與頻率（ P）有何關(guān)系？ P = 90%的枯水年，其重現(xiàn)期（ T）為多少年？含義是什么？ 1什么叫無偏估計量？樣本的無偏估計量是否就等于總體的同名參數(shù)值？為什么？ 1按無偏估計量的意義，求證樣本平均數(shù)的無偏估計量？ 1權(quán)函數(shù)法為什么能提高偏態(tài)系數(shù) Cs 的計算精度？ 1簡述三點法的具體作法與步驟？ 1何謂抽樣誤差？如何減小抽樣誤差？ 在頻率計算中，為什么要給經(jīng)驗頻率曲線選配一條“理論”頻率曲線？ 2為什么在水文計算中廣泛采用配線法？ 2現(xiàn)行水文頻率計算配線法的實質(zhì)是什么？簡述配線法的方法步驟？ 2統(tǒng)計參數(shù) x 、 Cv、 Cs 含義及其對頻率曲線的影響如何？ 2用配線法繪制頻率曲線時，如何判斷配線是否良好？ 2何謂相關(guān)分析？如何分析兩變量是否存在相關(guān)關(guān)系？ 2怎樣進(jìn)行水文相關(guān)分析？它在水文上解決哪些問題？ 2為什么要對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗？如何檢驗？ 2為什么相關(guān)系數(shù) 能說明相關(guān)關(guān)系的密切程度？ 2當(dāng) y 倚 x 為曲線相關(guān)時，如 y = a x b ，如何用實測資料確定參數(shù) a 和 b？ 什么叫回歸線的均方誤？它與系列的均方差有何不同？ 3什么是抽樣誤差？回歸線的均方誤是否為抽樣誤差？ 二、計算題 在 1000 次化學(xué)實驗中，成功了 50 次，成功的概率和失敗的概率各為多少？兩者有何關(guān)系？ 擲一顆骰子，出現(xiàn) 3 點、 4 點或 5 點的概率是多少？ 一顆骰子連擲 2 次， 2 次都出現(xiàn) 6 點的概率為多少？若連擲 3 次， 3 次都出現(xiàn) 5 點的概率是多少？ 一個離散型隨機(jī)變量 X，可能取值為 10， 3， 7， 2， 5， 9， 4，并且取值是等概率的。 [ ] 3已知 y 倚 x 的回歸方程為 y = Ax + B，則可直接導(dǎo)出 x 倚 y 的回歸方程為 AByAx ?? 1 。 [ ] 2 y 倚 x 的回歸方程與 x 倚 y 的回歸方程，兩者的回歸系數(shù)總是相等的。 [ ] 2 y 倚 x 的直線相關(guān)其 相關(guān)系數(shù) r，可以肯定 y 與 x 關(guān)系不密切。 [ ] 2某水文變量頻率曲線，當(dāng) Cv、 Cs不變，增加 x 值時，則該線上抬。 [ ] 2某水文變量頻率曲線，當(dāng) x 、 Cs 不變，增加 Cv值時，則該線呈反時針方向轉(zhuǎn)動。 [ ] 2水文頻率計算中配線時，增大 Cv可以使頻率曲線變陡。 [ ] 1水文系列的總體是無限長的，它是客觀存在的，但我們無法得到它。 [ ] 1由于矩法計算偏態(tài)系數(shù) Cs 的公式復(fù)雜，所以在統(tǒng)計參數(shù)計算中不直接用矩法公式推求 Cs值。 [ ] 9 1百年一遇的洪水，每 100 年必然出現(xiàn)一次。 [ ] 1在頻率曲線上，頻率 P 愈大，相應(yīng)的設(shè)計值 xp就愈小。 [ ] 1正態(tài)分布的密度曲線與 x 軸所圍成的面積應(yīng)等于 1。 [ ] 我國在水文頻率分析中選用皮爾遜 III 型曲 線，是因為已經(jīng)從理論上證明皮爾遜 III 型曲線符合水文系列的概率分布規(guī)律。 [ ] 均方差 σ是衡量系列不對稱（偏態(tài)）程度的一個參數(shù)。 [ ] x、 y 兩個系列的均值相同，它們的均方差分別為 σx、 σy，已知 σx＞ σy，說明 x 系列較 y 系列的離散程度大。 [ ] 在每次試驗中一定會出現(xiàn)的事件叫做隨機(jī)事件。 a、 y 與 x 相關(guān)密切 b、 y 與 x 不相關(guān) c、 y 與 x 直線相關(guān)關(guān)系不密切 d、 y 與 x 一定是曲線相關(guān) （三）判斷題 由隨機(jī)現(xiàn)象的一部分試驗資料去研究總體現(xiàn)象的數(shù)字特征和規(guī)律的學(xué)科稱為概率論。 a、 r﹥ 0； b、 r﹤ 0 c、 r = 1 ~ 1 d、 r = 0 ~1 3相關(guān)分析在水文分析計算中主要用于 [ ]。 a、抽樣誤差最小的原則 b、統(tǒng)計參數(shù)誤差最小的原則 c、理論頻率曲線與經(jīng)驗頻率點據(jù)配合最 好的原則 d、設(shè)計值偏于安全的原則 3已知 y 倚 x 的回歸方程為： ? ?xxryyxy ??? ?? ，則 x 倚 y 的回歸方程為 [ ]。 a、將上抬 b、將下移 c、呈順時針方向轉(zhuǎn)動 d、呈反時針方向轉(zhuǎn)動 3皮爾遜 III 型曲線，當(dāng) Cs≠ 0 時，為一端有限，一端無限的偏態(tài)曲線，其變量的最小值 a0 =x （ 1 2Cv /Cs）；由此可知，水文系列的配線結(jié)果一般應(yīng)有 [ ]。 圖 147 皮爾遜 III 型頻率曲線 a、小于 2Cv b、大于 2Cv c、等于 2Cv d、等于 0 3某水文變量頻率曲線，當(dāng) x 、 Cv不變，增大 Cs值時，則該線 [ ]。 圖 145 均值相比較的兩條頻率曲線 a、 1x ﹤ 2x b、 1x ﹥ 2x c、 1x ＝ 2x d、 1x ＝ 0 如圖 146，為以模比系數(shù) k 繪制的皮爾遜 III 型頻率曲線，其 Cs值 [ ]。 6 圖 143 Cv值相比較的兩條頻率曲線 a、 Cv1﹥ Cv2 b、 Cv1﹤ Cv2 c、 Cv1﹦ Cv2 d、 Cv1﹦ 0， Cv2﹥ 0 2如圖 144，繪在頻率格紙上的兩條皮爾遜 III 型頻率曲線，它們的 x 、 Cv值分別相等，則二者的 Cs [ ]。 a、 Cs1﹤ 0， Cs2﹥ 0 b、 Cs1﹥ 0， Cs2﹤ 0 c、 Cs1﹦ 0， Cs2﹦ 0 d、 Cs1﹦ 0， Cs2﹥ 0 圖 141 皮爾遜 III 型頻率密度曲線 2如圖 142，為不同的三條概率密度曲線，由圖可知 [ ]。 a、增大樣本容 b、提高觀測精度 c、改進(jìn)測驗儀器 d、提高資料的一致性 2權(quán)函數(shù)法屬于單參數(shù)估計，它所估算的參數(shù)為 [ ]。 a、計算出的統(tǒng)計參數(shù)就是相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) b、計算出的統(tǒng)計參數(shù)近似等于相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù) 5 c、計算出的統(tǒng)計參數(shù)與相應(yīng)總體的統(tǒng)計參數(shù)無關(guān) d、以上三種說法都不對 2皮爾遜 III 型頻率曲線的三個統(tǒng)計參數(shù) x 、 Cv、 Cs 值中，為無偏估計值的參數(shù)是 [ ]。 a、大于等于這一洪水的事件正好一千年出現(xiàn)一次 b、大于等于這一洪水的事件很長時間內(nèi)平均一千年出現(xiàn)一次 c、小于等于這一洪水的事件正好一千年出現(xiàn)一次 d、小于等于這一洪水的事件很長時間內(nèi)平均一千年出現(xiàn)一次 無偏估值是指 [ ]。 a、 95 b、 50 c、 5 d、 20 1百年一遇洪水，是指 [ ]。 a、 Cs = 0 b、 Cs﹥ 0 c、 Cs﹤ 0 d、 Cs﹦ 1 1 P=5%的豐水年，其重現(xiàn)期 T 等于 [ ] 年。 a、直線 b、 S 型曲線 c、對稱的鈴型曲線 d、不對稱的鈴型曲線 1正態(tài)分布的偏態(tài)系數(shù) [ ]。 a、 x b、 1 c、 σ d、 0 1在水文頻率計算中，我國 一般選配皮爾遜 III 型曲線，這是因為 [ ]。 a、出現(xiàn)大于均值 x 的機(jī)會比出現(xiàn)小于均值 x 的機(jī)會多 b、出現(xiàn)大于均值 x 的機(jī)會比出現(xiàn)小于均值 x 的機(jī)會少 c、出現(xiàn)大于均值 x 的機(jī)會和出現(xiàn)小于均值 x 的機(jī)會相等 d、出現(xiàn)小于均值 x 的機(jī)會為 0 水文現(xiàn)象中，大洪水出現(xiàn)機(jī)會比中、小洪水出現(xiàn)機(jī)會小，其頻率密度曲線為 [ ]。 a、算術(shù)平均數(shù) b、均方差 c、變差系數(shù) d、偏態(tài)系數(shù) 二階中心矩就是 [ ]。 a、 31 b、 81 c、 83 d、 61 必然事件的概率等于 [ ]。 a、必然事件 b、不可能事件 c、隨機(jī)事件 d、獨立事件 一棵骰子投擲一次，出現(xiàn) 4 點或 5 點的概率為 [ ]。 a、不可能性 b、偶然性 c、必然性 d、既具有必然性，也具有偶然性 水文統(tǒng)計的任務(wù)是研究和分析水文隨機(jī)現(xiàn)象的 [ ]。 3利用 y 倚 x 的回歸方程展延資料是以 為自變量 , 展延 。 3水文分析計算中 , 相關(guān)分析的先決條件是 。 3確定 y 倚 x 的相關(guān)線的準(zhǔn)則是 。 3相關(guān)的種類通常有 ， 和 。 3頻率計算中配線法的實質(zhì)是 。 2皮爾遜 III 型頻率曲線， 當(dāng) x 、 Cv不變，減小 Cs值時，則該線 。 2對于我國大多數(shù)地區(qū)，頻率分析中配線時選定的線型為 。 2用三點法初估均值 x 和 Cv、 Cs時，一般分以下兩步進(jìn)行：（ 1） ；（ 2） 。 2抽樣誤差是指 。 2頻率計算中，用樣本估計總體的統(tǒng)計規(guī)律時必然產(chǎn)生 ，統(tǒng)計學(xué)上稱之為 。 1設(shè)計頻率是指 ，設(shè)計保證率是指 。 1百年一遇的洪水是指 。 2 1發(fā)電年設(shè)計保證率為 95%，相應(yīng)重現(xiàn)期則為 年。 1計算經(jīng)驗頻率的數(shù)學(xué)期望公式為 。 1離均系數(shù) Φ的均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 。 x、 y 兩個系列，它們的變差系數(shù)分別為 CV x、 CV y，已知 CV x＞ CV y ，說明 x 系列較 y 系列的離散程度 。 對于一個統(tǒng)計系列，當(dāng) Cs= 0 時稱為 ；當(dāng) Cs﹥ 0 時稱為 ；當(dāng) Cs ﹤ 0 時稱為 。 兩個互斥事件 A、 B 出現(xiàn)的概率 P（ A+B）等于 。 概率是指 。 一、 概念題 （一）填空題 必然現(xiàn)象是指 ____________________________________________。相關(guān)分析又叫回歸分析，在水利水電工程規(guī)劃設(shè)計中常用于展延樣本系列以提高樣本的代表性，同時，也廣泛應(yīng)用于水文預(yù)報。 1 第四章 水文統(tǒng)計 本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容和意義 ：本