【正文】 =（ 萬(wàn)元 ） 或 P0=（ 1+12%） 15 （ P／ A， 12%， 8） =（ 萬(wàn)元 ） （ 2） P2=18 （ P／ A， 12%， 8） =18 = （ 萬(wàn)元 ） P0= （ P／ F， 12%， 2） P0= =（ 萬(wàn)元 ） 應(yīng)選 擇第二種現(xiàn)值小的方案。 0 1 2 ... m1 m m+1 m+2 ... m+n 0 1 2 ... n A A ... A 遞延期 收付期 如果前 m期也有普通年金 A， 則 m+n期的普通年金收付示意圖 0 1 2 ... m1 m m+1 m+2 ... m+n A A ... A A A A ... A 3. 遞延年金的計(jì)算 66 （ 2） 遞延年金的終值： 遞延年金終值用 FA表示 ，計(jì)算方法如同普通年金計(jì)算 。 65 （ 1）遞延年金： 最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情 況下，隨后若干期等額的系列收付款項(xiàng)。在銀行存款年利率為 10% 的情況下， 該企業(yè)現(xiàn)應(yīng)存多少錢(qián)才能滿足這一要求？ 解：根據(jù)公式： PA=A（ P／ A， i， n）（ 1+i） PA=4000 （ P／ A， 10%， 5） （ 1+10%） =4000 =16680（ 元 ） 即應(yīng)存 16 680元錢(qián)才能在 5年內(nèi)每年年初取 得 4000元現(xiàn)金付保險(xiǎn)金。若該項(xiàng)目投資款項(xiàng)均來(lái)自銀行貸款（年 利率為 10%），問(wèn)該方案是否可行？ 62 【 例 】 根據(jù)年金終值對(duì)比分析決策方案 已知 n=5， A=18， i=10%， 求 FA 解： FA=A （ F／ A， 10%， 5） =30 = 由于從銀行貸款，必須考慮時(shí) 間 價(jià)值， 5年的 年金終值為 ，大于 5年不考慮時(shí)間價(jià) 值的總投資 150萬(wàn)元，虧損嚴(yán)重，項(xiàng)目不可行。 已知： 由于是每季，則 n=12／ 3=4， A=1000， i=2%；（ P／ A， 2%， 4） =， 求 FA=A（ P／ A， i， n）（ 1+i） 解： FA=A（ P／ A， 2%， 4）（ 1+2%） FA=1000 =（ 萬(wàn)元 ） 61 （ 2）預(yù)付年金的終值： 【 例 11】 根據(jù)年金終值對(duì)比分析決策方案。 58 0 1 2 3 ．．． n1 n A A A ... A A 普通年金的收付示意圖 0 1 2 3 … n1 n A A A A ... A 預(yù)付年金的收付示意圖 預(yù)付年金與普通年金相比 ， 收付款次數(shù)是一樣的 ， 只是收付款的時(shí)點(diǎn)不一樣 ， 預(yù)付年金的終值比普通年金的終值多計(jì)一年的利息 ， 而預(yù)付年金的現(xiàn)值比普通年金的現(xiàn)值少折現(xiàn)一年 ， 因此 ， 在普通年金終值與現(xiàn)值的基礎(chǔ)上 ， 乘上 (1+i)便可計(jì)算出預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值 。 57 （ 1） 預(yù)付年金的含義： 指一定時(shí)期內(nèi) ， 每期期初等額的系列收付款項(xiàng) ， 也稱(chēng)先付年金或即付年金 。投資者要求四年內(nèi)收回投資并保證 10%的投資收益率，試問(wèn)該新產(chǎn)品投產(chǎn) 后，每年 必須獲得多少純利潤(rùn)，才能實(shí)現(xiàn)投資者要求？ 已知 PA=36萬(wàn)元 ， i=10%， n=4 求 A？ 解： A=PA (A/P,i,n)=36 [1/(P/A,10%,4)] =36 [1/]=(萬(wàn)元 ) 答：該產(chǎn)品每年要能提供 ，才 能保證實(shí)現(xiàn)投資者的期望目標(biāo)。 年資本回收額是 已知年金現(xiàn)值 ， 反過(guò)來(lái)求每年支付的年金數(shù)額 ， 實(shí)際上就是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算 ， 計(jì)算公式如下： PA =A (P/A， i， n) A=PA247。 54 年資本回收額 是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務(wù)額 。錢(qián)小姐很想知道每年付 3萬(wàn) 元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢(qián)，好讓她與現(xiàn)在 2022元／平 方米的市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行比較（銀行利率為 6%）。償債基 金 =100000/=（元）。 【 答案 】 A 【 解析 】 計(jì)算償債基金，即普通年金終值的逆運(yùn) 算。 （ 4）年償債基金 50 第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值 償債基金的計(jì)算是已知年金終值，反過(guò)來(lái)求 每年支付的年金數(shù)額，實(shí)際上就是年金終值的逆 運(yùn)算，計(jì)算公式如下： FA=A (F/A， i， n) A= FA 247。 49 償債基金 是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。 48 【 例題 . 單選題 】 普通年金 某公司從本年度起每年年末存入 銀 行一筆 固 定金額的款項(xiàng)， 若 按 復(fù)利制用 最 簡(jiǎn)便 算 法計(jì)算 第 n 年末可以從銀行取出的本利和，則應(yīng)選用的時(shí)間 價(jià)值系數(shù)是（ ）。 47 （ 3）普通年金的現(xiàn)值： 【 例 9】 某企業(yè)現(xiàn)在準(zhǔn)備向銀行存入一筆款項(xiàng)，以便 在今后 5年內(nèi)在每年年終都發(fā)放某種專(zhuān)項(xiàng)獎(jiǎng)金 10000元。 ),/()1(1 niAPAAi iP nA ?????? ?46 （ 3）普通年金的現(xiàn)值： 普通年金現(xiàn)值（ PA）是每期等額款項(xiàng)的收入 或支出的復(fù)利現(xiàn)值之和，就是把若干期末的每一筆 等額款項(xiàng)按照利率折算成不同的現(xiàn)值之和。試問(wèn)該 項(xiàng)投資的投資總額是多少？ 解： FA =A （ F／ A， i， n） =400 000 （ F／ A， 14%， 5） =400 000 =2644000（ 元） 該項(xiàng)目的投資總額為： 2644000元 。 【 例 8】 某公司有一基建項(xiàng)目，分 5年投資，每年 未投入 400 000元，預(yù)計(jì) 5年后建成。 o 如零存整取的本利和，是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 等額性要求每期收、付款項(xiàng)的金額必須相等。 （ 2）年金的特點(diǎn)：連續(xù)性和等額性。 ( 1 ) mniF P v m??38 （ 1）年金（ Annuity）的含義：在一定時(shí)期內(nèi)，每隔相同的時(shí)間，收入或支付相同金額的系列款項(xiàng)，用 A表示。依比例計(jì)算有： x=% 5 202200( 1 ) 2100000FiPv? ? ? ?(1 ) ni?利率 復(fù)利終值系數(shù) 14% X 15% 2 1 4 % 2 1 .9 2 51 5 % 1 4 % 2 .0 1 1 1 .9 2 5x ???37 計(jì)息期短于 1年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 一般情況下復(fù)利終值和現(xiàn)值計(jì)算是按年利率 計(jì)算的，有 時(shí) 計(jì)息期按每季、每半年支付一次股 利，則計(jì)息期數(shù)和計(jì)息率在年利率的基礎(chǔ)上進(jìn)行 換算。 55 202200( 1 ) 2 1 .1 4 8 7100000n n Fi Pv? ? ? ? ?36 （ 2） 復(fù)利現(xiàn)值 的計(jì)算 解法（ 2）：插值估計(jì)法。 34 （ 2） 復(fù)利現(xiàn)值 的計(jì)算 【 例 4】 已知 P， F， i， 求 n 某企業(yè)從盈余公積中提出 50 000元存入銀行 （復(fù)利年利率為 14%） 到期需要 125 000元用于 機(jī)器更新，問(wèn)該機(jī)器還要用多少年才能有足夠資 金更新改造？ 根據(jù) F =P（ 1 ＋ i） n公式，則有： = n=7（在復(fù)利終值系數(shù)表中查找利率為 14%， 系數(shù)接近 2. 5的橫行年數(shù)為 7年） 125000( 1 ) ( 1 1 4 % )50000nnFiPv? ? ? ? ?35 （ 2） 復(fù)利現(xiàn)值 的計(jì)算 【 例 5】 已知 P， F， n， 求 i 如果某一工廠現(xiàn)從營(yíng)業(yè)盈余中提取 100 000元 存入銀行，在 5年后能夠提取 200 000元用于廠房 建設(shè)，銀行必須提供多少利率才能保證企業(yè)這一 目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)？解法⑴）：用幾何平均法。 (1+i)n=F (1+i)n =F（ P/F， i， n） P=F（ P/F， i， n） =1611（ P／ F， 10%， 5） =1611 =1000 （ P／ F， 10%， 5） = 為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。 在 “ 一元復(fù)利終值系數(shù)表 ” 查得 i=10%，n=5 時(shí)，復(fù)利終值系數(shù)為 F=P (F／ P， 10%， 5) F=1000 =1611 (1 ) ni?30 （ 2） 復(fù)利現(xiàn)值 0 1 2 n1 n P F F/(1+i) F/(1+i)n2 F/(1+i)n1 F/(1+i)n P=F247。 單利的現(xiàn)值（ Present Value） 27 （ 1） 復(fù)利終值 0 1 2 …… n1 n P F P (1+i) P (1+i)2 P (1+i)n1 P (1+i)n 28 復(fù)利現(xiàn)值和終值的計(jì)算 （ 2） 復(fù)利 ： 復(fù)利是一種本生利而利生利的計(jì)息方法。 （ 1+i n） 25 單利的利息 及 終值 【 例 1】 某企業(yè)將現(xiàn)金 1 000元存入銀行，其期限 為 5年，年利率為 10%，則到期時(shí)的利息為： I=P i n ① I=1000 10% 5 =500（元） F= P+ P i n ② F=1000+500=1500（元）或 F=P (1+i n) ③ F=P(1+10% 5)=1000 =1500（元） 26 P=F247。 3. 單利、復(fù)利 24 （ 1） 單利的利息 I=P i n 每年的利息額就是資金的增值額 。 計(jì)息期是指相臨兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等。 23 單利 （ Simple Interest） ： 只有本金能帶來(lái)利息，利息必須在提出以后再以本金形式投入才能生利，否則不能生利 。 P（ 本金 ） F（ 本利和 ） 0 ……