【正文】 C、 x2+4，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 x2﹣ 1=（ x+1）（ x﹣ 1），能用平方差公因式分解，故此選項(xiàng)正確． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵． 10．如圖 AB∥ CD， ∠ E=40176。求 ∠ C 的度數(shù)． 24．（ 9 分）如圖 1，一張三角形 ABC 紙片，點(diǎn) D、 E 分別是 △ ABC 邊上兩點(diǎn)． 研究（ 1）：如果沿直線 DE 折疊，使 A 點(diǎn)落在 CE 上，則 ∠ BDA′與 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系是 研究（ 2）：如果折成圖 2 的形狀，猜想 ∠ BDA′、 ∠ CEA′和 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系是 研究（ 3）：如果折成圖 3 的形狀，猜想 ∠ BDA′、 ∠ CEA′和 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系是 ． 25．（ 12 分）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題： 材料 1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對(duì)于二次三項(xiàng)式 a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（ a+b） 2 的形式，我們稱 a2+2ab+b2 為完全平方式．但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有： x2+2ax﹣ 3a2 =x2+2ax+a2﹣ a2﹣ 3a2 =（ x+a） 2﹣（ 2a） 2 =（ x+3a）（ x﹣ a） 材料 2．因式分解：（ x+y） 2+2（ x+y） +1 解：將 “x+y”看成一個(gè)整體，令 x+y=A，則 原式 =A2+2A+1=（ A+1） 2 再將 “A”還原，得：原式 =（ x+y+1） 2． 上述解題用到的是 “整體思想 ”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題： （ 1）根據(jù)材料 1，把 c2﹣ 6c+8 分解因式； （ 2）結(jié)合材料 1 和材料 2 完成下面小題： ① 分解因式：（ a﹣ b） 2+2（ a﹣ b） +1； ② 分解因式：（ m+n）（ m+n﹣ 4） +3． 26．（ 12 分）某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購(gòu) A、 B 兩種飲料，若購(gòu)買(mǎi) 6 瓶A 種飲料和 4 瓶 B 種飲料需花費(fèi) 39 元，購(gòu)買(mǎi) 20 瓶 A 種飲料和 30 瓶 B 種飲料需花費(fèi) 180 元． （ 1）購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種飲料每瓶各多少元？ （ 2）實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，如果一次性購(gòu)買(mǎi) A 種飲料的數(shù)量超過(guò) 20 瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠， B 種飲料價(jià)格保持不變，若購(gòu)買(mǎi) B種飲料的數(shù)量是 A 種飲料數(shù)量的 2 倍還多 10 瓶，且總費(fèi)用不超過(guò) 320 元，則最多可購(gòu)買(mǎi) A 種飲料多少瓶？ 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 16 小題，每小題 3 分，滿分 48 分） 1．已知 a＞ b，下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ） A． a+1＞ b+1 B． a﹣ 2＞ b﹣ 2 C．﹣ 4a＜ ﹣ 4b D． 2a＜ 2b 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可判斷 A、 B，根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，可判斷 C，根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 D． 【解答】 解： A、 B、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故 A、 B 正確； C、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故 C 正確； D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故 D 錯(cuò)誤； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變． 2．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】 本題應(yīng)該先對(duì)不等式組進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上分別表示出 x 的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集． 【解答】 解：原不等式可化為： ∴ 在數(shù)軸上可表示為： 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類(lèi)題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．要注意 x 是否取得到，若取得到則 x 在該點(diǎn)是實(shí)心的．反之 x 在該點(diǎn)是空心的． 3．如圖，已知點(diǎn) D 是 △ ABC 的重心，連接 BD 并延長(zhǎng)，交 AC 于點(diǎn) E，若 AE=4，則 AC 的長(zhǎng)度為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【考點(diǎn)】 三角形的重心． 【分析】 首先根據(jù) D 是 △ ABC 的重心，可得 BE 是 AC 邊的中線， E 是 AC 的中點(diǎn)；然后根據(jù) AE=4，求出 AC 的長(zhǎng)度是多少即可． 【解答】 解： ∵ D 是 △ ABC 的重心， ∴ BE 是 AC 邊的中線， E 是 AC 的中點(diǎn)； 又 ∵ AE=4， ∴ AC=8． 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)． 4．下列命題： ① 兩點(diǎn) 確定一條直線； ② 兩點(diǎn)之間，線段最短； ③ 對(duì)頂角相等； ④ 內(nèi)錯(cuò)角相等； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 利于確定直線的條件、線段公理、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】 解： ① 兩點(diǎn)確定一條直線，正確，是真命題； ② 兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題； ③ 對(duì)頂角相等，正確，是真命題； ④ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題； 正確的有 3 個(gè)， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定直線的條件、線段公理、對(duì)頂角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度不大． 5．多項(xiàng)式 15m3n2+5m2n﹣ 20m2n3 的公因式是（ ） A． 5mn B． 5m2n2 C． 5m2n D． 5mn2 【考點(diǎn)】 公因式． 【分析】 找公因式的要點(diǎn)是：（ 1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； （ 2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（ 3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的． 【解答】 解：多項(xiàng)式 15m3n2+5m2n﹣ 20m2n3中， 各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是 5， 各項(xiàng)都含有的相同字母是 m、 n，字母 m 的指數(shù)最低是 2，字母 n 的指數(shù)最低是1， 所以它的公因式是 5m2n． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了公因式的確定，熟練掌握找公因式有三大要點(diǎn)是求解的關(guān)鍵． 6．已知 是方程 2x﹣ ay=3 的一組解，那么 a 的值為（ ） A．﹣ 1 B． 3 C．﹣ 3 D．﹣ 15 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解． 【分析】 知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù) a的一元一次方程，從而可以求出 a 的值． 【解答】 解：把 代入方程 2x﹣ ay=3，得 2﹣ a=3， 解得 a=﹣ 1． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了二元一次方程的解解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù) a 為未知數(shù)的方程．一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值． 7．從下列不等式中選擇一個(gè)與 x+1≥ 2 組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為 x≥ 1，那么可以選擇的不等式可以是（ ） A． x＞ ﹣ 1 B． x＞ 2 C． x＜ ﹣ 1 D． x＜ 2 【考點(diǎn)】 不等式的解集． 【分析】 首先計(jì)算出不等式 x+1≥ 2 的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大大取大可確定另一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而選出答案． 【解答】 解 ： x+1≥ 2， 解得： x≥ 1， 根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是 x 不大于 1． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著． 8．若 △ ABC 有一個(gè)外角是銳角，則 △ ABC 一定是（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算． 【解答】 解： ∵△ ABC 有一個(gè)外角為銳角， ∴ 與此外角相鄰的內(nèi)角的值為 180176。 ∠ A： ∠ B=1： 2，則 ∠ A= 度． 18．若 am=6， an=2，則 am﹣ n 的值為 ． 19．已知 |x﹣ 2|+y2+2y+1=0，則 xy 的值為 ． 20．已知關(guān)于 x 的不等式組 有且只有 1 個(gè)整數(shù)解， a 的取值范圍是 ． 三、解答題（共 6 小題，滿分 60 分） 21．（ 9 分）求不等式組 的整數(shù)解． 22．（ 9 分）已知 x2﹣ 2x﹣ 7=0，求（ x﹣ 2） 2+（ x+3）（ x﹣ 3）的值． 23．（ 9 分）如圖，在 △ BCD 中， BC=4， BD=5， （ 1）求 CD 的取值范圍； （ 2）若 AE∥ BD， ∠ A=55176。 11．如圖，下列條件： ①∠ 1=∠ 3， ②∠ 2+∠ 4=180176。 C． 75176。則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 60176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 26．（ 10 分）（ 2022?湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 例題：解一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 解： ∵ x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） ∴ x2﹣ 4＞ 0 可化為 （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 2， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 2， ∴ （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2， 即一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2． （ 1）一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4 ； （ 2）分式不等式 的解集為 x＞ 3 或 x＜ 1 ； （ 3）解一元二次不等式 2x2﹣ 3x＜ 0． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； （ 2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； （ 3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； 【解答】 解：（ 1） ∵ x2﹣ 16=（ x+4）（ x﹣ 4） ∴ x2﹣ 16＞ 0 可化為 （ x+4）（ x﹣ 4） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 4， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 4， ∴ （ x+4）（ x﹣ 4） ＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4， 即一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4． （ 2） ∵ ∴ 或 解得： x＞ 3 或 x＜ 1 （ 3） ∵ 2x2﹣ 3x=x（ 2x﹣ 3） ∴ 2x2﹣ 3x＜ 0 可化為 x（ 2x﹣ 3） ＜ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù) ”，得 或 解不等式組 ① ，得 0＜ x＜ ， 解不等式組 ② ，無(wú)解， ∴ 不等式 2x2﹣ 3x＜ 0 的解集為 0＜ x＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過(guò)加工得到解決此類(lèi)問(wèn)題的方法． 七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 16 小題，每小題 3 分，滿分 48 分） 1．已知 a＞ b，下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ） A． a+1＞ b+1 B． a﹣ 2＞ b﹣ 2 C．﹣ 4a＜ ﹣ 4b D． 2a＜ 2b 2．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B．