上海市中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練(含答案)-文庫吧資料
2025-01-16 04:01本頁面
【正文】 C≠AC，只有 EA=EC． 如圖 3 中， ∵∠ ACD=∠ AEB（已證）， ∴ A、 C、 B、 E 四點共圓， ∵ AE=EC=AB， ∴ = ， ∴ = ， ∴∠ AEC=∠ ABC， ∴ AE∥ BD， 由（ 2）可知四邊形 ADBE 是平行四邊形， ∴ AE=BD=AB=5， ∵ AH=3， BH=4， ∴ DH=BD﹣ BH=1， ∵ AC=AD， AH⊥ CD， ∴ CH=HD=1， ∴ BC=BD﹣ CD=3． 5．如圖，已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 圖象頂點為 C，與直線 y=x+m 圖象交于 AB 兩點，其中A 點的坐標(biāo)為（ 3， 4）， B 點在 y 軸上． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）聯(lián)結(jié) AC，求 ∠ BAC 的正切值； （ 3）點 P 為直線 AB 上一點，若 △ ACP 為直角三角形，求 點 P 的坐標(biāo)． 【分析】（ 1）先把 A 點坐標(biāo)代入 y=x+m 求出 m 得到直線 AB 的解析式為 y=x+1，這可求出直線與 y 軸的交點 B 的坐標(biāo)，然后把 A 點和 B 點坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c 中得到關(guān)于 b、 c 的方程組，再解方程組求出 b、 c 即可得到拋物線解析式； （ 2）如圖，先拋物線解析式配成頂點式得到 C（ 1， 0），再利用兩點間的距離公式計算出BC2=2， AB2=18， AC2=20，然后利用勾股定理的逆定理可證明 △ ABC 為直角三角形， ∠ACB=90176。 ∴ sin∠ ABH= =， ∴ AH=3， BH= =4， ∵ AB=AD， AH⊥ BD， ∴ BH=DH=4， 在 △ ABE 和 △ ABD 中， ， ∴△ ABD≌△ ABE， ∴ BE=BD， ∠ ABE=∠ ABD， ∴ BF⊥ DE， EF=DF， ∵∠ ABH=∠ DBF， ∠ AHB=∠ BFD， ∴△ ABH∽△ DBF， ∴ = ， ∴ DF= ， ∴ DE=2DF= ． （ 2）如圖 2 中，作 AH⊥ BD 于 H． ∵ AC=AD， AB=AE， ∠ CAD=∠ BAE， ∴∠ AEB=∠ ABE=∠ ACD=∠ ADC， ∵ AE∥ BD， ∴∠ AEB+∠ EBD=180176。 ∴∠ ABC +∠ BAC =∠ HCB +∠ HCA = 90176。 CD⊥ l，∴ CD=2， ………………………………………… （ 1 分） ∴ CD=CF=2，∴圓 C 與直線 AB 相切 .…………………………………………………… （ 1 分） （ 2）證明： 延長 AC 交直線 l 于點 G． ……………………………………………… （ 1 分） ∵∠ ACB = 90176。∠ ABC=45176?！?ABC=∠ CBD，∴∠ ABC=∠ CBD =45176。上海市 2022 年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項訓(xùn)練 1.（ 本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 3 分，第（ 2）小題滿分 4 分，第（ 3）小題滿分 5分） 如圖，已知拋物線2y x bx c? ? ?經(jīng)過? ?01A ?，、? ?43B ?，兩點 . （ 1）求拋物線的解析式； （ 2 求 tan ABO?的值； （ 3）過點 B 作 BC?x軸，垂足為點 C，點 M 是拋物線上一點，直線 MN 平行于 y軸交直線 AB 于點 N，如果 M、 N、 B、 C 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 N 的坐標(biāo) . ：（ 1）將 A（ 0，
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