山沂市中考二輪專題復(fù)習(xí)材料平移、旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱-文庫吧資料
2025-01-15 17:33本頁面
【正文】 法的應(yīng)用，要熟練掌握． （ 2）此題還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握． （ 3）此題還考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，以及余弦定理的應(yīng)用，要熟練掌握． 二．解答題（共 35 小題） 4．（ 2022?泰安模擬）如圖， △ ABC 中， ∠ BAC=90176。 ∴∠ MBG=∠ BMG=∠ BGM=60176。﹣ 60176。 ∴∠ BGM=180176。﹣ 30176。=60176。 ∴∠ BMG=∠ BNM﹣ ∠ MBN=90176。 ∴ AM= ， 即結(jié)論 ② 不正確． ∵ EF∥ BC， QN 是 △ MBG 的中位線， ∴ QN= BG； ∵ BG=BM= ， ∴ QN= ， 即結(jié)論 ③ 不正確． ∵∠ ABM=∠ MBN=30176。247。 即結(jié)論 ① 正確； ∵∠ ABN=60176。247。即可推得 △ BMG 是等邊三角形． ⑤ 首先根據(jù) △ BMG 是等邊三角形，點(diǎn) N 是 MG 的中點(diǎn)，判斷出 BN⊥ MG，即可求出BN 的大??；然后根據(jù) E 點(diǎn)和 H 點(diǎn)關(guān)于 BM 稱可得 PH=PE，因此 P 與 Q 重合時(shí)，PN+PH=PN+PE=EN，據(jù)此求出 PN+PH 的最小值是多少即可． 【解答】 解：如圖 1，連接 AN， ∵ EF 垂直平分 AB， ∴ AN=BN， 根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得 AB=BN， ∴ AN=AB=BN． ∴△ ABN 為等邊三角形． ∴∠ ABN=60176。 ∠ BNM=∠ BAM=90176。 ∠ ABM=∠ NBM，求出 ∠ ABM=∠ NBM=30176。； ② AM=1； ③ QN= ； ④△ BMG 是等邊三角形； ⑤ P 為線段 BM 上一動(dòng)點(diǎn)， H 是 BN 的中點(diǎn)，則 PN+PH 的最小值是 ． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ①④⑤ ． 【分析】 ① 首先根據(jù) EF 垂直平分 AB，可得 AN=BN；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得 AB=BN，據(jù)此判斷出 △ ABN 為等邊三角形，即可判斷出 ∠ ABN=60176。 ∴△ DTF′是 等邊三角形， ∴ DT=TF′=4， ∴ F′N2=4+2 ﹣ 2=2 +2．（此時(shí)旋轉(zhuǎn)角大于 180176。=2， ∴ FB=4， ∵ AD∥ BC， ∴△ M1ED∽△ M1BC， ∴ = ， 即 = ， 解得： M1D=4 ， ∵ DF″=4， ∴ M1F″=4（ ﹣ 1）， ∴ F″N1= 4（ ﹣ 1） =2 ﹣ 2； ∵ AB=2 ， BC=6， ∴ BD=4 ， ∵ TD=BF=4， ∴ BT=4 ﹣ 4， ∴ TN2= （ 4 ﹣ 4） =2 ﹣ 2， ∵∠ ABD=∠ BDC=60176。 ∴∠ ABE=∠ ABF=∠ DBC=30176。）， A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′， F 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F′，直線 PF′與直線 BG 的交點(diǎn)為 M，直線 F′A′與直線 BG 的交點(diǎn)為 N，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) △ F′MN是直角三角形，且 ∠ MNF′=90176。 ∴ FH= AF= （ 2 +2） = +1． ∴ 點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的最大值為 +1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了幾何變換綜合題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的外角性質(zhì)、 30176。 AC′=2 ． ∴ AF=2 +2． ∵∠ AHF=90176。點(diǎn) E′與點(diǎn) F 重合，點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)達(dá)到最大． 過點(diǎn) F 作 FH⊥ x 軸，垂足為 H，如圖所示． ∵∠ AC′O=90176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)即可求出點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)的最大值． 【解答】 解：如圖， ∵∠ AOB=∠ D′OC′， ∴∠ ACO′=∠ BOD′， 在 △ AOC′和 △ BOD′中， ， ∴△ AOC′≌△ BOD′， ∴∠ OAF=∠ OBF， ∵∠ AGO=∠ BOF ∴∠ BFA=∠ BOA=90176。＜ a＜ 360176。=30176。 ； （ 2） 證明 ： 四邊形 BFBE? 為菱形 . 【答案】 解： （ 1） ∵ 對(duì)折 AD 與 BC 重合，折痕是 MN， ∴ 點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ A′是 EF 的中點(diǎn)， ∵∠ BA′E=∠ A=90176。 BF=12 3 4=6．故答案為 6. 2.(2022 山東臨沂 ， 12， 3 分 )如圖，將等邊△ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120176。 AF=FC；②然后利用勾股定理列方程求出BF 的長；③再用三角形面積公式求出三角形的面積． 【詳細(xì)解答】解： ∵四邊形 ABCD 是矩形，∴∠ B=90176。解決這類問題的關(guān)鍵首先要把握折疊的變換規(guī)律，弄清折疊前后哪些量變了，哪些量沒有變，又有哪些條件可利用；其次要充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，利用全等三角形、勾股定理或相似三角形的知識(shí)，將其中的數(shù)量關(guān)系用方程的形式表達(dá)出來，由此解決問題。 求平移圖形中的坐標(biāo)時(shí)，易忽視平移方向 ；旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)易忽視旋轉(zhuǎn)的方向，如果沒有特別說明，要分類討論。點(diǎn) M， N 分別是 DB， EC 的中點(diǎn)，連接 MN． 問題： （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 在 AB 上，且點(diǎn) C 和點(diǎn) D 恰好重 合時(shí)，探索 MN 與 EC 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在 AB 上，點(diǎn) E 在 △ ABC 外部時(shí)，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由． 拓展探究： （ 3）如圖 3，將圖 2 中的等腰 Rt△ AED 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) n176。 DE=DF，點(diǎn) P 是 EF 邊上任意一點(diǎn)（不與 E， F重合），連接 DP，以 DP 為腰向兩側(cè)分別作頂角均為 45176。． AM、 AN 分別交 BC 于點(diǎn) M， N． 【操作】 （ 1）將 △ ABM 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。），上面的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)就圖中給出的情況加以證明． 問題解決：如果 △ ABC 的邊長等于 2 ， AD=2，直接寫出當(dāng) △ ADE 旋轉(zhuǎn)到 DE 與 AC所在的直線垂直時(shí) BD 的長． 6．（ 2022?邢臺(tái)二模） 如圖 1：已知 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。依題意補(bǔ)全 圖，并求 ∠ DPC 的度數(shù)． 5．（ 2022?西峽縣一模）問題發(fā)現(xiàn)：如圖 1， △ ABC 是等邊三角形，點(diǎn) D 是邊 AD 上的一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DE∥ AC 交 AC 于 E，則線段 BD 與 CE 有何數(shù)量關(guān)系？ 拓展探究：如圖 2，將 △ ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α（ 0176。求 ∠ DPC 的度數(shù)； （ 2）如圖 2，若 α=30176。； ② AM=1； ③ QN= ； ④△ BMG 是等邊三角形； ⑤ P 為線段 BM 上一動(dòng)點(diǎn)， H 是 BN 的中點(diǎn)，則 PN+PH 的最小值是 ． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． 二．解答題（共 35 小題） 4．（ 2022?泰安模擬）如圖， △ ABC 中， ∠ BAC
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