【正文】 思路二：套公式， 11+56－ T＝ 62－ 4，求得 T＝ 9? 例：對某小區(qū) 432 戶居民調查汽車與摩托車的擁有情況，其中有汽車的共 27 戶，有摩托車的共 108 戶，兩種都沒有的共 305 戶，那么既有汽車又有摩托車的有多少戶？ ? 析：套用公式 27+108－ T=432305 得 T=8 （有三項） 例：學校教導處對 100 名同學進行調查， 結果有 58 人喜歡看球賽，有 38 人喜歡看戲劇，有52 人喜歡看電影。 例： 2022 年 9 月 1 號是星期日 ? 2022 年 9 月 1 號是星期幾？ 因為從 2022 到 2022 一共有 6 年，其中有 4 個平年， 2 個閏年，求星期 ，則： 4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎上加 8，即加 1，第二天。平年， 28 天。則分法有，（ C2/6* C2/4 * C2/2） /?? P3/3 種分法。有多少種不同的分法？ 析：分成三份，不區(qū)分順序 ，是無序的，即方案 (AB,CD,EF)和方案（ AB,EF,CD）等是一樣的。則答案為 P2/9 * C3/7? 8. 平均分組 例：有 6 本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本。因為后三位只要數字選定，就只有一種排序，選定方式有 C3/7 種。第一步，選前兩位，有 P2/9 種可能性。假設 B、 C、 A 這個順序，五位數有 X種排法，那么其它的 P3/31 個順序，都有 X 種排法。 ? 7. 定序問題用除法 ????? 例：有 3， ...， 9 九個數字，可組成多少個沒有重復數字，且百位數字大于十位數字，十位數字大于個位數字的 5 位數？ ? ????? 析：思路一： 1－ 9，組成 5 位數有 P5/9。第一步，其它四個元素和 X 元素組成的數列，排列有P5/5 種；第二步，再排 X 元素，有 P3/3 種。 ? ????? 思路二，可以這么考慮，在 11 個節(jié)目中把三個節(jié)目排定后，剩下的 8 個位置就不用排了，因為 8 個位置是固定的。先放置 8 個節(jié)目，有 9 個 空位，先插一個節(jié)目有 9 種方法，現在有 10 個空位，再插一個節(jié)目有 10 種方法，現有 11 種空位，再插一種為 11 種方法。第二步，甲乙丙只能分別出現在不同的 | 上，有 P3/5 種，則 P4/4 * P3/5即所求。 ? 5. 相離問題（互不相鄰）用插空法 ????? 例： 7 人排成一排，甲、乙、丙 3 人互不相鄰，有多少種排法？ ? ????? 析： | 0 | 0 | 0 | 0 |,分兩步。 ? ????? 析： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有 12－ 1 個空，用 8－ 1 個隔板插入，一種插板方法對應一種分配方案，共有 C7/11 種，即所求。 4. 相同元素的分配（如名額等，每個組至少一個），隔板法。 例：要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有（ C1/2 *C1/3 +1）種不同的排法 ? 析：當只有一名女職員參加時， C1/2* C1/3； 當有兩名女職員參加時，有 1 種 3．特殊位置先排 ????? 例：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不 重復。 第四部分、數學運算上 （注意運算不要算錯，看錯?。。≡胶唵蔚念}，越要小心陷阱） 一．排列組合問題 1.??? 能不用排列組合盡量不用。 定義判斷一般是判斷是否屬于“屬”，再看是否符合“種差”。美國是乙。 則，甲，乙，丙分別是？ 析：（ 2），（ 3）中，肯尼亞出現兩次，從此切入，肯尼亞不是乙，肯尼亞不是丙，則肯尼亞是甲。 （ 2）肯尼亞選手的成績比乙的成績差。 五．一些題型 ? ，從出現過兩次的那個人入手。如果是削弱結論，則從題干所描述的論點的反向思考問題，一般就是找論點的矛盾命題，或是與論點唱反調的命題；如果是削弱論證，則主要從論點和論據之間的邏輯關系方面思考問題；如果是削弱論據，則從論據的可靠性角度試考問題。 要反駁削弱，如果你直接咬住“學雷鋒不好”這一錯誤觀點，來批駁我，就是駁論點；如果你列舉真實的雷鋒事跡，來批駁我關于雷鋒是什么樣的人的論據，就是駁論據；如果你找出我的邏輯錯誤或者論述過程中的結果錯誤，來批駁我，就是駁論證?！? 其中，學雷鋒不好是我的論點，雷鋒以前是什么樣的人是我的論據。 例： 有一句話，“學雷鋒不 好！因為雷鋒以前就是個貪圖小便宜、損人利己的壞人。論證是達到論點和論據同意的橋梁。 另一個重點是，分清問的是什么？論據，論證，論點 論點是統(tǒng)帥 ,解決“要證明什么”的問題 。但發(fā)牢騷了，不代表不理睬。（ 2），發(fā)牢騷是不理睬的必要條件，不發(fā)牢騷，就 不能不理睬。 （ 3）每一個發(fā)牢騷的人都能夠不理睬通貨膨脹的影響 ? ?析：第一句話，說明，不理睬＝》廣江市；第二句，廣江＝》付稅；第三句，付稅＝》發(fā)牢騷。 根據上述判斷，可以推出以下哪項一定是真的？ （ 1）每一個不理睬通貨膨脹影響的人都要付稅。通過考試是當博士的必要條件，博士一定通過考試，通過考試不一定是博士，可能還要其它條件。博士是當教授的必要條件，教授一定是博士，博士不一定是教授。只有通過考試，才能當博士。 A＝ B， B=C,則 A=C。 A 能推出 B， B 成立卻不一定推出 A 成立。 錯誤的三段論如： 所有的聰明人都近視， 有些學生不聰明， 有些學生不近視。只是?；鸬臈l件。 談談馬上開始了，能保證有爭議的雙方不會有一方違犯?；饏f議嗎？答案是不能。 有時的題目是，題干正確，那么也要選正確的 。 選項：所有的素數都是自然數， 91 是自然數，所以 91 是素數。 題目給的是：所有的讀書人都有熬夜的習慣，張目經常熬夜，所以，張目一定是讀書人。”否則，不能認為主板就一壞了。 ，那么內存條也一定出了故障。因為一旦昌吉人是貪污犯，則不是昌吉人，所以昌吉人不可能是貪污犯。但只要是貪污犯，都是昌吉人。所有的貪污犯都不是昌吉人。 但，不理睬通貨膨脹的影響的人，不一定是發(fā)牢騷的人。 。 ，地一定不會濕。 ，地上才會濕。 ，那么地上濕。 :我主張小王和小孫至少提拔一人 B:我不同意 B 的意思是，小王 和小孫都不提拔。 /（并非毛澤東既是軍事家，又是文學家） 這句話表示，某女可能年輕不漂亮，可能漂亮不年輕，可能即不漂亮也不年輕。表示，魯迅可能是文學家，可能是革命家，可能是文學革命家。 ，或者 要么，要么 或者 A，或者 B 這個 關聯詞表示，可能是 A 成立，可能是 B 成立，可能是 A/B 都成立。假如案件有 1000 個案犯，其中 350 名慣犯做了 600 件案子，其他６５０名案犯才做了 400 件案子，那么如果 650 名全部吸了毒，而 350 全不吸毒，也符合嚴重刑事犯罪案件的作案者半數以上是吸毒者（ 65%吸了毒）。 那么能不能得出“ 350 名慣犯中一定有吸毒者”呢？不能。 2. C.? 對近三年刑事犯調查表明， 60%都為己記錄在案的 350 名慣犯 所為。 2. B.? 對網絡聊天者進行了一次調查，得到這些被調查的存不良企圖的網絡聊天者中，一定存在精神空虛者。又，魯迅的小說不是一天能讀完的，《吶喊》是魯迅的小說，所以，《吶喊》不是一天能讀完的。因為婦女能頂半邊天的婦女是全集合概念，與祥林嫂是婦女中的婦女的概念不一至。 2. A.? 婦女能頂半邊天，祥林嫂是婦女，所以，祥林嫂能頂半邊天。 答案是 B，不可能所有的錯誤都能避免，說明了至少存在一個例子錯誤是不能避免的，可能有一個例子，可能有很多個例子，即必然有的錯誤不能避免。 析：本題，哈爾濱人是北方人，則寢室最多的人數是： 2+1+2+3＝ 8 人，因為寢室正好 8 人，所以，北方人，廣東人，法律系，進修生，全部是相異的，一旦有交叉，必然造成寢室人數少于 8 人。 C、哈爾濱學生在財經系。以下各項關于該寢室的斷定是真的，都能加強上述論證，除了 A、題干中的介紹涉及了寢室中所有的人。（本題最容易忽略的是，南方人有可能既是作家，又是詩人，最少的就是把少的包在多的中） 例 2：某大學某某寢室中住著若干 個學生，其中， 1 個哈爾濱人， 2 個北方人， 1 個是廣東人，2 個在法律系， 3 個是進修生。 1+3+2+3=9,最多 9 人。如果以上介紹涉及到了房間中所有的人，那么，房間里最少可能是幾人，最多可能是幾人？ 析：廣東人是南方人，所以三個南方人和兩個廣東人，其實只有 3 個人。 全異的人數最多，全包含的人數最少，以下面例子為例。要注意這種題型越來越多。 這類九宮格一般把中間數化為兩數相乘。 HYPERLINK \l blogid=46c069da0100a99vamp。 HYPERLINK \l url= \t _blank INCLUDEPICTURE \* MERGEFORMATINET 13. 5,3,0,1,2，（ 4） 遇到數量是這種類型的，可能是整體定序后是一個等差數列。 第一行，等于第二行加第三行。 A,V,L 都只含直線。 如， C S U , D B ? 分析： C,S,U 都是一筆， D,B,P 都是兩筆?；蛘?，都含曲線，都含直線，答案都不含直線，都不含曲線。 包含的塊數， 1,2,3,4,5,(6,B) INCLUDEPICTURE \* MERGEFORMATINET 分割的塊數為， 3， 3， 3， 3， 3，（ 3， A） ，大部分有兩種不同元素，每個圖形兩種類個數各不相同。 出現一堆亂七八遭的圖形，要考慮此種可能。 2． 交點個數 一般都表現在相交露頭的交點上 或者一條線段穿過多邊形 INCLUDEPICTURE \* MERGEFORMATINET 交點數為， 3， 3， 3 第二組 為 3， 3，（ 3） INCLUDEPICTURE \* MERGEFORMATINET 交點數為， 1， 1， 1 第二組為 2， 2，（ 2） 但是，露頭的交點還有其它情形。 視覺推理偏向奇偶項，回到初始位置 . 注： 5 角星不是中心對稱 二．特殊思路： 可能與面積有關，或者陰影在旋轉，還有就是黑白相間。 3， 6， 4，（ 18）， 12， 24 首尾相乘 10， 4， 3， 5， 4，（－ 2）首尾相加 旁邊兩項（如 a1,a3)與中間項 (如 a2)的關系 1， 4， 3，－ 1，－ 4，－ 3，（ － 3―（－ 4） ） 1/2， 1/6， 1/3， 2， 6， 3， (1/2)? ??B 項等于 A 項乘一個數后加減一個常數 3， 5， 9， 17，（ 33） 5， 6， 8， 12， 20， (20*2－ 4) 如果出現從大排到小的數，可能是 A 項等于 B 項與 C 項之間加減 乘除。 7， 9， 11， 12， 13，（ 12+3） 8， 12， 16， 18， 20，（ 12*2） 突然出現非正常的數，考慮 C 項等于 A 項和 B 項之間加減乘除，或者與常數 /數列的變形 2， 1， 7， 23， 83，（ A*2+B*3）思路是將 C 化為 A 與 B 的變形，再嘗試是否正確。 64， 48， 36， 27， 81/4，（ 243/16）等比數列。 /也有考慮到等比的可能 2/3， 1/3， 2/9， 1/6，（ 2/15） 3/1， 5/2， 7/2， 12/5，（ 18/7）分子分母相減為質數列 1/2， 5/4， 11/7， 19/12， 28/19，（ 38/30）分母差為合數列，分子差為質數列。 87， 57， 36， 19，（ 1*9+1） 256， 269， 286， 302，（ 302+3+0+2） ? 數跳得大，與次方（不是特別大），乘法（跳得很大）有關 1， 2， 6， 42，（ 42^2+42） 3， 7， 16， 107，（ 16*1075） ?? ?每三項 /二項相加，是否有規(guī)律。三個一組，兩個一組 4， 3， 1， 12， 9， 3， 17， 5，（ 12） 三個一組 19， 4， 18， 3， 16， 1， 17，（ 2） 2，－ 1， 4， 0， 5， 4， 7， 9， 11，（ 14）兩項和為平方數列。 8， 15， 24， 35，（ 48） 相除，如商約有規(guī)律，則為隱藏等比。所謂萬變不離其綜，數字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，質數列，合數列。 第一部分、數字推理 一、基本要求 熟記熟悉常見數列，保持數字的敏感性，同時要注意倒序。 資料分析的解題方法與技巧： a、答題的直接依據是試題提供的資料，切記不要脫離資料本身所提供的信息，不要憑自己個人的經驗或非試題提供的同類信息作出判斷。 第五部分 資