【正文】 劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水 40件和蔬菜 10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各 20件．則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來； （ 3）在（ 2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費 400元，乙種貨車每輛需付運費 360元．運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？ 30．解不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來． 第 7頁（共 32頁） 第 4 章 一元一次不等式 (組 ) 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 3小題） 1．西峰城區(qū)出租車起步價為 5元（行駛距離在 3千米內(nèi)），超過 3千米按每千米加收 ，不足 1千米按 1千米計算，小明某次花費 ．若設(shè)他行駛的路為 x千米，則 x應(yīng)滿足的關(guān)系式為（ ） A． ﹣ ＜ 5+（ x﹣ 3） ≤ B． ﹣ ≤ 5+（ x﹣ 3） ＜ C． 5+（ x﹣ 3） =﹣ D． 5+（ x﹣ 3） = 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組；由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】因為起步價為 5元，即不大于 3千米的，均為 10 元；超過 3千米，每千米加價 ，即在 10 元的基礎(chǔ)上每千米加價 ；由路程與費用的關(guān)系，可得出兩者之間的函數(shù)關(guān)系式． 【解答】解：依題意，得 ∵ ＞ 5， ∴ 行駛距離在 3千米外． 則 ﹣ ＜ 5+（ x﹣ 3） ≤ ． 故選： A． 【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，分段計費的方式的運用，解答時抓住數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 2．定義 [x]為不超過 x 的最大整數(shù)，如 []=3， []=0， [﹣ ]=﹣ 4．對于任意實數(shù) x，下列式子中錯誤的是（ ） A． [x]=x（ x為整數(shù)） B． 0≤ x﹣ [x]＜ 1 C． [x+y]≤ [x]+[y] D． [n+x]=n+[x]（ n為整數(shù)） 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】壓軸題；新 定義． 【分析】根據(jù) “ 定義 [x]為不超過 x的最大整數(shù) ” 進(jìn)行計算． 【解答】解： A、 ∵ [x]為不超過 x的最大整數(shù)， 第 8頁（共 32頁） ∴ 當(dāng) x是整數(shù)時， [x]=x，成立； B、 ∵ [x]為不超過 x的最大整數(shù)， ∴ 0≤ x﹣ [x]＜ 1，成立； C、例如， [﹣ ﹣ ]=[﹣ ]=﹣ 9， [﹣ ]+[﹣ ]=﹣ 6+（﹣ 4） =﹣ 10， ∵ ﹣ 9＞ ﹣ 10， ∴ [﹣ ﹣ ]＞ [﹣ ]+[﹣ ]， ∴ [x+y]≤ [x]+[y]不成立， D、 [n+x]=n+[x]（ n為整數(shù)），成立； 故選： C． 【點評】本題考查了一 元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義．新定義解題是近幾年高考?？嫉念}型． 3．不等式組 的解集是（ ） A． x≥ 2 B． x＞ ﹣ 2 C． x≤ 2 D．﹣ 2＜ x≤ 2 【考點】解一元一次不等式組． 【專題】計算題． 【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解： ， 解不等式 ① 得， x＞ ﹣ 2， 解不等式 ② 得， x≥ 2， 所以，不等式組的解集是 x≥ 2． 故選 A． 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中 間找，大大小小找不到（無解）． 二、填空題（共 1小題） 第 9頁（共 32頁） 4．不等式組 的解集是 3＜ x≤ 5 ． 【考點】解一元一次不等式組． 【專題】壓軸題． 【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù) “ 大小小大中間找 ” 找出公共解集即可． 【解答】解： ， 解 ① 得： x≤ 5， 解 ② 得： x＞ 3， 故不等式組的解集為： 3＜ x≤ 5， 故答案為： 3＜ x≤ 5． 【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到． 三、解答題（共 26小題） 5．今年我市某公 司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費 40 萬元，第二次花費 60 萬元．已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了 500 元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了 500元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍． （ 1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？ （ 2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工 8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工 12噸大蒜，每噸大蒜獲利 600元．由于出口需要，所有采購的大蒜必需在 30 天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加 工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？ 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是 x元，則第一次采購的平均價格為（ x+500）元，第二次采購的平均價格為（ x﹣ 500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解； （ 2）先求出今年所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在 30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤． 【解答】解：（ 1）設(shè)去年每噸大蒜 的平均價格是 x元， 第 10頁（共 32頁） 由題意得， 2= ， 解得： x=3500， 經(jīng)檢驗： x=3500是原分式方程的解，且符合題意， 答：去年每噸大蒜的平均價格是 3500元； （ 2）由（ 1）得，今年的大蒜數(shù)為： 3=300（噸）， 設(shè)應(yīng)將 m 噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（ 300﹣ m）噸加工成蒜片， 由題意得， ， 解得： 100≤ m≤ 120， 總利潤為： 1000m+600（ 300﹣ m） =400m+180000， 當(dāng) m=120時，利潤最大，為 228000元． 答：應(yīng)將 120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為 228000 元． 【點評】本題 考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解． 6． “ 全民閱讀 ” 深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解， 20 本文學(xué)名著和 40 本動漫書共需 1520元， 20 本文學(xué)名著比 20本動漫書多 440元（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）． （ 1）求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？ （ 2）若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多 20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低 于 72本，總費用不超過 2022元，請求出所有符合條件的購書方案． 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè)每本文學(xué)名著 x元，動漫書 y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可； （ 2）根據(jù)學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多 20 本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于 72 本，總費用不超過 2022元，列出不等式組，解答即可． 【解答】解：（ 1）設(shè)每本文學(xué)名著 x元，動漫書 y元， 第 11頁（共 32頁） 可得： ， 解得： ， 答：每本文學(xué)名著和動漫書各為 40元和 18元； （ 2）設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著 x本，動漫書為（ x+20）本，根 據(jù)題意可得： ， 解得： ， 因為取整數(shù)， 所以 x取 26， 27， 28； 方案一：文學(xué)名著 26 本，動漫書 46本； 方案二：文學(xué)名著 27 本，動漫書 47本； 方案三：文學(xué)名著 28 本，動漫書 48本． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組． 7．自學(xué)下面材料后，解答問題． 分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如： ＜ 0等．那么如何求出它們的解集呢？ 根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)．其字母 表達(dá)式為： （ 1）若 a＞ 0， b＞ 0，則 ＞ 0；若 a＜ 0， b＜ 0，則 ＞ 0； （ 2）若 a＞ 0， b＜ 0，則 ＜ 0；若 a＜ 0， b＞ 0，則 ＜ 0． 反之：（ 1）若 ＞ 0，則 或 （ 2）若 ＜ 0，則 或 ． 根據(jù)上述規(guī)律，求不等式 ＞ 0的解集． 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用． 第 12頁（共 32頁） 【專題】閱讀型；新定義． 【分析】根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負(fù)解答； 先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可． 【解答】解：（ 2）若 ＜ 0，則 或 ； 故答案為： 或 ； 由上述規(guī)律可知，不等式轉(zhuǎn)化 為 或 ， 所以， x＞ 2或 x＜ ﹣ 1． 【點評】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解不等式轉(zhuǎn)化為不等式組的方法是解題的關(guān)鍵． 8．已知兩個語句： ① 式子 2x﹣ 1的值在 1（含 1）與 3（含 3）之間； ② 式子 2x﹣ 1的值不小于 1 且不大于 3． 請回答以下問題： （ 1）兩個語句表達(dá)的意思是否一樣（不用說明理由）？ （ 2）把兩個語句分別用數(shù)學(xué)式子表示出來． 【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式組． 【分析】（ 1）注意分析 “ 在 1（含 1）與 3（含 3）之間 ” 及 “ 不小于 1且不大于 3” 的意思即可； （ 2）根據(jù) 題意可得不等式組 ． 【解答】解：（ 1）一樣； （ 2） ① 式子 2x﹣ 1的值在 1（含 1）與 3（含 3）之間可得 1≤ 2x﹣ 1≤ 3； ② 式子 2x﹣ 1的值不小于 1 且不大于 3可得 ．