【正文】 in s in s in s in 2 s in c o s c o s s in2 s in s in? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? sin sin c os c os? ? ? ?? ? ? cos( )???? ? 因?yàn)?0 ??????????， ， 2，所以 (0, )? ? ??? ，所以 sin sin( )A ?????， 設(shè) ABC? ? ?? 的外接圓半徑為 R， 由正弦定理，得 s in ( )21s in s in ( )BCR A ?????? ?? ? ?? ?，∴ 12R ?， 所以 ABC? ? ?? 的外接圓的面積為4?. 7． 解： （Ⅰ） 設(shè)等差數(shù)列 }{na 的公差為 d． 由已知得 ? ? ? ?11143 6 1 5ada d a d????? ? ? ? ??? ，解得 1 31ad??? ??． 所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ n＋ 2． ． （Ⅱ） 由 （ Ⅰ ） 可得 bn＝ 2n＋ n， 所以 b1＋ b2＋ b3＋ … ＋ b10＝ (2＋ 1)＋ (22＋ 2)＋ (23＋ 3)＋ … ＋ (210＋ 10) ＝ (2＋ 22＋ 23＋ … ＋ 210)＋ (1＋ 2＋ 3＋ … ＋ 10) ＝ 2（ 1－ 210）1－ 2 ＋（ 1＋ 10） 102 ＝ (211－ 2)＋ 55 ＝ 211＋ 53＝ 2 101． 8． 解： （ Ⅰ ） 當(dāng) n＝ 1 時(shí)，由 (1－ q)S1＋ qa1＝ 1， 得 a1＝ 1． 當(dāng) n≥2時(shí)，由 (1－ q)Sn＋ qan＝ 1，得 (1－ q)Sn－ 1＋ qan－ 1＝ 1， 兩式相減得 an＝ qan－ 1， 即 qaann ??1， 又 q (q－ 1) ≠ 0， 所以 q ≠ 0， 且 q ≠ 1， 所以 {an}是以 1 為首項(xiàng)， q 為公比的等比數(shù)列，故 an＝ qn－ 1． （ Ⅱ ） 由（ Ⅰ ）可知 Sn＝ 1－ anq1－ q ，又 S3＋ S6＝ 2S9，得 1－ a3q1－ q ＋ 1－ a6q1－ q ＝ 2(1－ a9q)1－ q ， 化簡(jiǎn)得 a3＋ a6＝ 2a9，兩邊同除以 q 得 a2＋ a5＝ 2a8． 故 a2， a8， a5 成等差數(shù)列． 9．解： （Ⅰ） 當(dāng) 1n? 時(shí)，由 212 1 1S ?? ， 得 1 0a? ． 當(dāng) 2n? 時(shí)， 2212 2 2 [ ( 1 ) ( 1 ) ] 2 2n n na S S n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1nan?? （ 2n? ）， ∵ 1 0 1 1a ? ? ? ， ∴ 1nan?? ． （ Ⅱ ） ∵22 2 1 1 ,(1 ) (1 ) ( 2 ) 2nna a n n n n? ? ? ?? ? ? ? ∴ 2 1 3 2 1 2 4 2( ) ( )n n nT b b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ? 0 2 2 2 1 1 1 1 1 1( 2 2 2 ) [ ( ) ( ) ( )2 4 4 6 2 2 2n nn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?] 11 ( )1141 2 2 214nn?? ? ? ??1 1 4 1 1( ) .6 3 4 2 2n n? ? ? ? ? 10． 解： （Ⅰ） ∵ 21nna S n? ? ? ，令 1n? ，得 123a? ，1 32a?． ∵ 21nna S n? ? ? ， ∴ 11 2( 1) 1nna S n??? ? ? ?， *( 2, )n n N?? 兩式相減，得 122nnaa???，整理11 12nnaa??? 112 ( 2)2nnaa?? ? ?， ( 2)n? ∴數(shù)列 { 2}na? 是首項(xiàng)為1 12 2a ? ??，公比為 12 的等比數(shù)列 ∴ 12 ( )2 nna ? ??，∴ 12 2n na ?? ． （Ⅱ） ∵ 112 1 2 1 2111 1 2 1 12 1 2 12 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1222nnnn n n n nnnnnnaa??? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??? 21 2 2 3 11 1 12 2 2nnna a a a a a ?? ? ? ? 2 3 3 4 1 21 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nn??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 21 1 13 2 1 3n?? ? ??． 11． 解： （Ⅰ） 設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q， 由題知 a1＝ 12， ∵ S1＋ a1， S2＋ a2， S3＋ a3成等差數(shù)列 ，∴ 2(S2＋ a2)＝ S1＋ a1＋ S3＋ a3， 變形得 S2－ S1＋ 2a2＝ a1＋ S3－ S2＋ a3， 即 3a2＝ a1＋ 2a3， ∴ 32q＝ 12＋ q2， 解得 q＝ 1 或 q＝ 12， 又 {an}為遞減數(shù)列 ， 于是 q＝ 12， ∴ an＝ a1qn－ 1＝ n)21( （Ⅱ） ∵ bn＝ an時(shí)，折線段賽道 MNP 最長(zhǎng)；亦即，將 ∠ PMN 設(shè)計(jì)為 30176。 ? 60176。 ? 60176。 2 3 sin 6yx??? 當(dāng) 4x? 時(shí) ， 22 3 sin 33y ?? ? ? (4,3)M? 又 )0,8(P 224 3 5MP? ? ? ? （Ⅱ）在△ MNP中 ∠ MNP=120176。 13．有甲乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于 85 分為優(yōu)秀， 85 分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下列聯(lián)表 ． 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 乙班 30 合計(jì) 105 已知在全部 105 人中隨機(jī)抽取 1 人為優(yōu)秀的概率為 72 ． （ Ⅰ ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表； （ Ⅱ ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按 95﹪的可靠性要求，能否認(rèn)為 “ 成績(jī)與班級(jí)有關(guān) ” ； （ Ⅲ ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班 10 名優(yōu)秀的學(xué)生按 2 到 11 進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋得一枚 骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號(hào) ． 試求抽到 6 號(hào)或 10 號(hào)的概率 ． 參考公式： P(K2≥ k0) 0． 10 0． 05 0． 010 0． 005 k0 2． 706 3． 841 6． 635 7． 879 附： K2＝ n（ ad－ bc）2（ a＋ b）（ c＋ d）（ a＋ c）（ b＋ d） 14． 已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出 2 件次品或者檢測(cè)出 3 件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果 ． （Ⅰ）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率 。2022年廣州市高考備考沖刺階段數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練材料 （理科） 說(shuō)明： 1． 本訓(xùn)練題由廣州市中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究會(huì)高三中心組 與廣州市高考數(shù)學(xué)研究組共同 編寫，共 41題 ，請(qǐng)各校教師根據(jù)本校學(xué)生的實(shí)際情況選擇使用 ． 2． 本訓(xùn)練題僅供本市高三學(xué)生考前 沖刺訓(xùn)練 用，希望在 5月 31日之前完成 ． 3． 本訓(xùn)練題 與 市高三質(zhì)量抽測(cè) 、 一 測(cè) 、 二 測(cè) 等數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容上相互配套，互為補(bǔ)充 ． 四套試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)和方法 ． 因此，希望同學(xué)們?cè)?5月 31日至 6月 6日之間，安排一段時(shí)間，對(duì)這四套試題進(jìn)行一次全面的回顧總結(jié)，同時(shí)，將高中數(shù)學(xué)課本 中的基本知識(shí)（如概念、定理、公式等）再?gòu)?fù)習(xí)一遍 ． 希望同學(xué)們保持良好的心態(tài)，在高考中穩(wěn)定發(fā)揮，考取理想的成績(jī)！ 1． 已知函數(shù)( ) 2 3 si n( ) c os( ) si n 244f x x x x a??? ? ? ? ?的最大值為 1． （ Ⅰ ）求常數(shù) a的值； （ Ⅱ ）求函數(shù)()fx的單調(diào)遞增區(qū)間； （ Ⅲ ）若將 的圖象向左平移 6?個(gè)單位，得到函數(shù)()gx的圖象，求函數(shù)()gx在區(qū)間[0, ]2?上的最大值和最小值． 2． 某同學(xué)用 “五點(diǎn)法 ”畫函數(shù) π( ) s in ( ) ( 0 , | | )2f x A x? ? ? ?? ? ? ?在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： x??? 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6 sin( )Ax??? 0 5 5? 0 （ Ⅰ ）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù) ()fx的解析式； （ Ⅱ ）將 ()y f x? 圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) ? ( 0)?? 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 ()y gx? 的圖 象 . 若 ()y gx? 圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 5π( , 0)12，求 ? 的最小值 . 3． 已知 △ ABC中，內(nèi)角 A， B， C滿足 CBCCBB c o sc o s4)c o ss i n3)(c o ss i n3( ??? （ Ⅰ ） 求角 A的大??； （ Ⅱ ） 若 sinB=psinC，且 △ ABC是銳角三角形，求實(shí)數(shù) p的取值范圍． 4． 如圖，某市擬在長(zhǎng)為 8km 的道路 OP 的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段 OSM，該曲線段為函數(shù) y=Asin? x(A0, ? 0) x?[0,4]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3， 2 3 )；賽道的后一部分為折線段 MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定 ? MNP=120o （ I）求 A , ? 的值和 M， P 兩點(diǎn)間的距離； （ II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道 MNP 最長(zhǎng)？ 5． 在 ABC? 中，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， AMC? 的三 邊長(zhǎng)是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且B A MC ??? tan 1tan . （ Ⅰ ）判斷 ABC? 的形狀； （ Ⅱ ）求 BAC? 的余弦值 . 6． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角 ? 、 ? 的終邊分別與單位圓交于 A ， B 兩點(diǎn)． （Ⅰ）如果 3tan4??， B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 513，求 ? ?cos ??? 的值； （Ⅱ） 若角 ??? 的終邊與 單位圓交于 C 點(diǎn)，設(shè)角 ? 、 ? 、??? 的正弦線分別為 MA、 NB、 PC， 求證：線段 MA、 NB、PC 能構(gòu)成一個(gè)三角形； （ III）探究第（Ⅱ）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？ 若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 7．等差數(shù)列 ??na 中， 2 4a? ， 4715aa??． （ Ⅰ ）求 數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè) 22 nanbn???，求 1 2 3 1 0b b b b? ? ? ????的值． O x y 8 4 3 P N M S 2 3 8． 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，滿足 ? ?11nnq S qa? ? ?，且 ? ?10qq??． （ Ⅰ ） 求 ??na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ） 若 3S ， 9S ， 6S 成等差數(shù)列，求證： 2a ， 8a ， 5a 成等差數(shù)列． 9． 已知數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且滿足 22,nS n n n ?? ? ? N． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè)22 , 2 1 ,2 , 2 .(1 ) (1 )nannnnkb nkaa ?? ????????????????????? ? ??? ? ?????（ k ??N ），求數(shù)列 {}nb 的前 n2 項(xiàng)和 nT2 ． 10．已知數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS *()nN? ，且滿足 21nna S n? ? ? ． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）求證：21 2 2 3 11 1 1 12 2 2 3n nna a a a a a ?? ? ? ?． 11． 已知首項(xiàng)為 12的等比數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 ， 其前 n 項(xiàng)和為 Sn， 且 S1＋ a1， S2＋ a2， S3＋ a3成等 差數(shù)列． （ Ⅰ ） 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ） 若 bn＝ an na2log ， 數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和為 Tn， 求滿足不等式 Tn＋ 2n＋ 2≥ 116的最大 n 值． 12． 已知 ??nb 為單調(diào)遞增的等差數(shù)列， 1 6 8,26 6583 ??? bbbb ,設(shè)數(shù)列 ??na 滿足nbnn aaaa 22222 33221 ???????? (Ⅰ )求數(shù)列 ??nb 的通項(xiàng)