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[政史地]經(jīng)典易錯題會診與20xx屆高考試題預(yù)測四-文庫吧資料

2025-01-14 20:59本頁面
  

【正文】 aaabb . (Ⅲ )求??nlim(b1+b2+b3+? +bn)= ??nlim411)411(1?? nb =3134)41(34411 41411 1 ???????? aaab . [專家把脈 ]在求證 bn是等比數(shù)列是時,222?nnaa式子中, an 中 n 為偶數(shù)時,211??nnaa 是連續(xù)兩項(xiàng),并不能得出412??nnaa. [對癥下藥 ] (Ⅰ)a 2=a1+41=a+41,a3=21a2=21a+81。 (Ⅱ )判斷數(shù)列 {bn}是否為等比數(shù)列 ,并證明你的結(jié)論 。 ,11??nSn=4an(n≥ 2).又 a2=3S1=3, 故 S1=a1+a2=對于任意整數(shù) n≥ 1,都有 Sn+1=4an. 2.(典型例題 )已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,Sn=31(an1)(n∈ N*). (Ⅰ ) 求 a1,a2。 ,11??nSn= a2==a1+a2=4,因此對于任意正整數(shù) n≥1,都有 Sn+1=4an. 第 7 頁 [專家把脈 ] (Ⅰ )中利用有限項(xiàng)判斷數(shù)列類型是運(yùn)用不完全歸納法 ,應(yīng)給予證明 . (Ⅱ )中運(yùn)用前推一項(xiàng)必須使 n≥ 2. [對癥下藥 ] (Ⅰ ) ∵ an+1=Sn+1Sn,an+1=nn2?Sn,∴ (n+2)Sn=n(Sn+1Sn),整理得 nSn+1=2(n+1)=Sn,所以11??nSn=2nSn故 {nSn}是以 2為公比的等比數(shù)列 . (Ⅱ )由 (Ⅰ )知11??nSn=4S 2=24=8. ∴ S3=1+3+8=12. 即 43,22,11 321 ??? SSS.故 {nSn}是公比為 2的等比數(shù)列 . (Ⅱ )由 (Ⅰ )知11??nSn=4 答案:設(shè) bn=log2(3an+1an),因?yàn)?{ bn}是等差數(shù)列, d=1=log2(3a2a1)=log2 .)1)(1(1131log)311853( 112 nnb ???????????? 于是 即 log2(3an+1a)=n,所以 3an+1an=2n ① 設(shè) =2an+1an,{}是等比數(shù)列,公比為 q,|q|1,c1=2a2a1=2? .9231185 ?? 由 即于是解得 ,)31.(32)31.( 11 nnncqqa ????? ? .)31.(322 1 nnn aa ??? ② 由① ,②解得 ).]()31()21[(2 ????? na nnn (2)計算??nlim(a1+a2+? +an). 答案: lim(a1+a2+…+a n) 第 6 頁 .1)211.(2313131)212121(lim2)3121()3121()3121(lim22222?????????????????????????????????nnnnnn??? 5已知數(shù)列 {an}是公差 d≠ 0的等差數(shù)列,其前 n項(xiàng)和 為 Sn. (1)求證:點(diǎn) P1(1,11S),P2(2,22S),? Pn(n,nSn)在同一條直線 l1上 。 2 等差數(shù)列 {an}中 ,若其前 n項(xiàng)的和 Sn=nm,前 m項(xiàng)的和 Sm=mn(m≠ n,m,n∈ N*),則 ( ) +n> 4 +n< +n=4 < Sm+n< 2 答案: B分析:略。假設(shè) n=k時有 ak1< ak< 2成立,令 f(x)= 21x(4x),f(x)在 [0, 2]上單調(diào)遞增,所以 由假設(shè)有: f(ak1)< f(ak)< f(2),即21ak1(4ak1)<21ak(4ak) 212(4 2),也即當(dāng) x=k+1 時 ak< ak+1< 2成立,所以對一切 n∈ N,有 ak< ak+1< 2 (2)下面來求數(shù)列的通項(xiàng): an+1=21an(4an)=21[(an2)2+4],所以 2( an+12) =(an2)2 令 bn=an2,則bn=21 21?nb=21(21 22?nb)2=21當(dāng) n=1 時, a0=1,a1=21a0(4a0)=23,∴ 0< a0< a1< 2。知,對一切 n∈ N時有 an< an+1< 2. (2)an+1=21an(4an)=21[(an2)2+4].∴ 2(an+12)=(an2)2∴ an+12=21(an2)2 令 bn=an2,∴ bn=(21)1+2+?+2n1假設(shè) n=k 時有 ak1 < ak < 2. 則 n=k+1 時, 第 4 頁 akak+1=21ak1(4ak1)21ak(4ak)=2(ak1ak)21(ak1ak)(ak1+ak)=21(ak1ak)(4ak1ak).而 ak1ak< 0. 4ak1ak> 0,∴ akak1< ak1=21ak(4ak)=21[4(ak2)2]< 2.∴ n=k+1 時命題正確 .由 1176。(4 an),n? N. (1)證明 an< an+1< 2,n∈ N. (2)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an. [考場錯解 ] 用數(shù)學(xué)歸納法證明:( 1) 1176。 a2022< 0,且{ an} 為等差數(shù)列 ∴ {an}表示首項(xiàng)為正數(shù),公差為負(fù)數(shù)的單調(diào)遞減等差數(shù)列,且 a2022 是絕對值最小的正數(shù), a2022 是絕對值最大的負(fù)數(shù) (第一個負(fù)數(shù) ),且|a2022|> |a2022|∴在等差數(shù)列{ an}中, a2022+a2022=a1+a40060, S4006=2 )(4006 40061 aa ?> 0 ∴使 Sn> 0成立的最大自然數(shù) n是 4006. 3. (典型例題 )設(shè) 無窮等差數(shù)列{ an}的前 n項(xiàng)和為 Sn. (Ⅰ )若首項(xiàng) a1=23,公差 d=1,求滿足 Sk2=(Sk)2的正整數(shù) k。 3n1. [專家把脈 ] (2)問中 anan1=3n1, 3n1不是常數(shù),它是一個變量,故不 符合等差數(shù)列的定義. [對癥下藥 ] (1)∵ a1=1,∴ a2=4, a3=32+4=13. (2)由已知 anan1=3n1, 故 an=(anan1)+(an1an2)+? +(a2a1)+a1=3n1+3n2+? +3+1=213?n. 4. (典型例題Ⅲ )等差數(shù)列{ an}中, a1+a2+a3=24, a18+a19+a20=78,則此數(shù)列前 20 項(xiàng)和等于 ( ) B. 180 C. 200 D. 220 [考場錯解 ] 由通項(xiàng)公式 an=a1+(n+1) a2,a3, a18, a19, a20都表示成 a1和 a d,再利用等差數(shù)列求和,選 C. [專家把脈 ] 此方法同樣可求得解.但解法大繁,花費(fèi)時間多,計算量大故而出錯,應(yīng)運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)求解就簡易得多. [對癥下藥 ] B 由公式 m+n=2P? am+an=2ap?(只適用等差數(shù)列 )即可求解.由 a1+a2+a3=24,可得:3a2=24 由 a18+a19+a20=78,可得: 3a19=78 即 a2=8, a19=26又∵ S20=2 )(20 201 aa ?=10(a2+a19)=180 2. (典型例題 )若{ an}是等差數(shù)列,首項(xiàng) a1> 0, a2022+a20220, a2022 3 a2=2!na2,∵ a2=a1=1 第 2 頁 ∴當(dāng) n≥ 2時, an=2!n . 當(dāng) n=1 時, a1=1故 an=?????????).2(2!)1(1nnn 2. (典型例題 )設(shè)數(shù)列{ an}的前 n項(xiàng)和為 Sn,Sn=2 )13(1 ?na(對于所有 n≥ 1),且 a4=54,則 a1的數(shù)值是________. [考場錯解 ]∵ Sn=2 )13(1 ?na=31 )31(1 ?? na,∴此數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)是 a1,公比是 3,由 a4=a1?... an1∴當(dāng) n≥ 3時,1?nnaa=n,∵ an=1?nnaa 第 1 頁 經(jīng)典易錯題會診與 2022 屆高考試題預(yù)測(四 ) 考點(diǎn) 4 數(shù) 列 經(jīng)典易錯題會診 命題角度 1 數(shù)列的概念 命題角度 2 等差數(shù)列 命題角度 3 等比數(shù)列 命題角度 4 等差與等比數(shù)列的綜合 命題角度 5 數(shù)列與解析幾何、函數(shù)、不等式的綜合 命題角度 6 數(shù)列的應(yīng)用 探究開放題預(yù)測 預(yù)測角度 1 數(shù)列的概念 預(yù)測角度 2 等差數(shù)列與等比數(shù)列 預(yù)測角度 3 數(shù)列的通項(xiàng)與前 n項(xiàng)和 預(yù)測角度 4 遞推數(shù)列與不等式的證明 預(yù)測角度 5 有關(guān)數(shù)列的綜合性問題 預(yù)測 角度 6 數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用 預(yù)測角度 7 數(shù)列與圖形 經(jīng)典易錯題會診 命題角度 1 數(shù)列的概念 1. (典型例題 )已知數(shù)列{ an}滿足 a1=1,an=a1+2a2+3a3+? +(n1)an1,(n≥ 2),則{ an}的通項(xiàng) an=_________. [ 考 場 錯 解 ] ∵ an=a1+2a2+3a3+ ? +(n1)an1 ,∴ an1=a1+2a2+3a3+ ? +(n2)an2 , 兩 式 相 減 得anan1=(n1)an1,∴ an=: an1=(n1)an2,? a2=2a1,由疊乘法可得 an=2!n [專家把脈 ] 在求數(shù)列的通項(xiàng)公式時向前遞推一項(xiàng)時應(yīng)考慮 n的范圍.當(dāng) n=1時, a1=21與已知 a1=1,矛盾. [對癥下藥 ] ∵ n≥ 2時, an=a1+2a2+3a3+? +(n1)an1① 當(dāng) n≥ 3時, an1=a1+2a2+3a3+? +(n2) an2② ① ②得 anan1=(n1)21??nnaa22 33 4 aaaaa ??=n 4 341, ∴ a1=2. [專家把脈 ] 此題不知數(shù)列{ an}的類型,并不能套用等比數(shù)列的公式.而答案一致是巧合. [對癥下藥 ]∵ a4=S4S3=21a(341)21a(331)=54,解得 a1=2. 3.(典型例題 )已知數(shù)列{ an}滿足 a1=1, an=3n1+an1(n≥ 2). (1)求 a2, a3; (2)求通項(xiàng) an的表達(dá)式. [考場錯解 ] (1)∵ a1=1,∴ a2=3+1=4, a3=32+4=13. (2)由已知 an=3n1+an1,即 anan1=3n1 即 an成等差數(shù)列,公差 d=3n1.故 an=1+(n1) a2022< 0,則使前 n項(xiàng)和 Sn0成立的最大自然數(shù) n是 ( ) B. 4006 [考場錯解 ] ∵ a2022+a20220,即 2a1+2022d+2022d0, (a1+2022d)(a1+2022d)0,要使 Sn0.即使
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