高考數學理總復習北師大版第5章-文庫吧資料
2025-01-14 14:06本頁面
【正文】 (2)建模 ——將已知條件翻譯成數學 (數列 )語言，將實際問題轉化成數學問題，弄清該數列的特征、要求是什么． (3)求解 ——求出該問題的數學解． (4)還原 ——將所求結果還原到原實際問題中． 2．數列應用題常見模型 (1)等差模型：如果 ____________的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加 (或減少 )的量就是公差． (2)等比模型：如果后一個量與前一個量的 ___是一個固定的數時，該模型是等比模型，這個固定的數就是公比． 增加 (或減少 ) 比 (3) 遞推數列模型：如果題目中給出的是前后兩項之間的關系不固定，是隨項的變化而變化時，應考慮是 a n 與 a n ＋ 1 的遞推關系，還是前 n 項和 S n 與 S n ＋ 1之間的遞推關系． (4) 分期付款模型：設貸款總額為 a ，年利率為 r ，等 額還款數為 b ，分 n 期還完，則 b ＝ ________ ____ . r? 1 ＋ r?n? 1 ＋ r? n－ 1 a 思考感悟 銀行儲蓄單利公式及復利公式是什么模型？ 提示： 單利公式 ——設本金為 a元，每期利率為 r，存期為 n，則本利和 an＝ a(1＋ rn)，屬于等差模型． 復利公式 ——設本金為 a元，每期利率為 r，存期為 n，則本利和 an＝ a(1＋ r)n，屬于等比模型． 課前熱身 1． (2022年高考四川卷 )等差數列 {an}的公差不為零，首項 a1＝ 1， a2是 a1和 a5的等比中項，則數列 {an}的前 10項之和是 ( ) A． 90 B． 100 C． 145 D． 190 答案： B 2．已知等差數列 {an}和等比數列 {bn}的首項均為 1，且公差 d0，公比 q1，則集合 {n|an＝ bn}(n∈ N＋ )的元素的個數最多為 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案： B 3． (教材改編題 )電子計算機中使用的二進制與十進制的換算關系如下表所示： 十進制 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二進制 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 觀察二進制為 1位數、 2位數、 3位數時，對應的十進制數，當二進制為 6位數時，能表示十進制中的最大數是 ( ) A． 31 B． 63 C． 111111 D． 999999 答案： B 4．已知三個數 a、 b、 c成等比數列，則函數 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c的圖像與 x軸公共點的個數為________． 答案： 0 5．近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快，2022年全球太陽電池的年生產量達到 670兆瓦，年生產量的增長率為 34%，以后四年年生產量的增長率逐年遞增 2%(2022年的增長率為 36%)，則預算 2022年全球太陽電池的年生產量為________． 答案： 考點探究 ?挑戰(zhàn)高考 考點突破 等差、等比數列的綜合問題 等差數列與等比數列結合的綜合問題是高考考查的重點，特別是等差、等比數列的通項公式，前 n項和公式以及等差中項、等比中項問題是歷年命題的熱點． 例 1 (2022年高考陜西卷 )已知 {an}是公差不為零的等差數列， a1＝ 1，且 a1， a3， a9成等比數列． (1)求數列 {an}的通項； (2)求數列 {2an}的前 n項和 Sn. 【 思路點撥 】 由已知條件列方程可求得等差數列的公差 d，由等比數列的前 n項和公式可求 Sn. 【解】 (1) 由題設知公差 d ≠ 0 ， 由 a1＝ 1 ， a1， a3， a9成等比數列，得1 ＋ 2 d1＝1 ＋ 8 d1 ＋ 2 d， 解得 d ＝ 1 ， d ＝ 0( 舍去 ) ， 故 { an} 的通項 an＝ 1 ＋ ( n － 1) 1 ＝ n . (2) 由 (1 ) 知 2 an＝ 2n，由等比數列前 n 項和公式，得 Sn＝ 2 ＋ 22＋ 23＋ … ＋ 2n＝2 ? 1 － 2n?1 － 2＝ 2n ＋ 1－ 2. 【 名師點評 】 解決等差數列與等比數列的綜合問題的關鍵在于綜合運用等差數列和等比數列知識解題，也就是涉及哪個數列問題就靈活地運用相關知識解決． 等差數列與等比數列之間是可以相互轉化的．即 {an}為等差數列 ?{ }(a0且 a≠1)為等比數列； {an}為正項等比數列 ?{ logaan}(a0且 a≠1)為等差數列． naa變式訓練 1 (2022年高考重慶卷 )已知 {an}是首項為 19，公差為－ 2的等差數列， Sn為 {an}的前 n項和． (1)求通項 an及 Sn； (2)設 {bn－ an}是首項為 1，公比為 3的等比數列，求數列 {bn}的通項公式及前 n項和 Tn. 解： (1) 因為 { a n } 是首項為 a 1 ＝ 19 ，公差為 d ＝－ 2的等差數列，所以 a n ＝ 19 － 2( n － 1) ＝－ 2 n ＋ 21. S n ＝ 19 n ＋n ? n － 1 ?2167。 數列的綜合應用 167。( － 2) ＝－ n2＋ 20 n . (2) 由題意知 b n － a n ＝ 3n － 1， 所以 b n ＝ 3n － 1＋ a n ＝ 3n － 1－ 2 n ＋ 21 . T n ＝ S n ＋ (1 ＋ 3 ＋ … ＋ 3
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