【正文】 5115,115,5353,15 1,15 1 lklklklklklklklk 經(jīng)檢驗得。ff 4 3 24 3 2( 2 ) = ( 2 ) 6 ( 2 ) 15 ( 2 ) 16 ( 2 ) 9= 2 3 4 5x x x x xx x x x? ? ? ???解 ： 法 一 ： f 22 ( ) 2( 2 ) xxx ?法 二 ： 先 用 綜 合 除 法 將 表 示 成 （ ） 的 冪 的 多 項 式 ， 然 后 求 ff 1 +6 +15 +16 +92 2 8 14 41 +4 +7 + 2 +52 2 4 61 +2 +3 42 2 010 +3 21 2 2 4 3 24 3 2( )=( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) 4 ( 2 ) 5( 2 )= 2 3 4 5x x x x xx x x x x? ? ?? ? ? ff 習題二 1. 23 2. ： ? ? ? ? ? ? 則有設 .2112444 222234 baxxmxmpqxpxx ????????? 222342234 2)4(44)1()1(2444 babxxabaxxmxmpqxpxx ???????????? 24 ???????????????222)1(2)1(24444bmabmpabqap ?????????????141 2nmbaqap ：（ 1）因 個互異的根的是方程 501,1 5432 ??x???? 又 ? ?? ? )()1(111 2345 xFxxxxxxx ????????? 所以 的根，依據(jù)因式定理，（是方程 0)F, 432 ?x???? ? ?? ?? ? )1.. .. .(.. .. .. .. ..)()F( 432 ???? ????? xxxxx （ 2） 設 )2. .. .. .. () . .. .. .. ..()()(()()(G 5255 xSxFxRxxxQxFx ???? ） ? ? ? ? 而）知，由（ ,0)()G(1 432 ???? ???? GGG ???????????????????0)1(R)1()1(0)1()1()1(0)1()1()1(0)1()1()1(342422????????QpRQpRQpRQp 因為 由以上方程組易得：,01)( 234 ?????? ?????T 0)1(R,0)1(,0)1(P ??? Q 故由因式定理可知， x1 是 P(x),Q(x)和 R(x)的因式，又根據(jù)（ 2）， x1 也是 F(x),S(x)的因式，但 x1 不是 F(x)的因式，所以 x1 是Ｓ（ｘ）的因式 5. 即（，推出由題設 ,3),20cba 333222 abccbacabcabcba ??????????? )(21( 222 cbacabcab ????? ） )(31 333 cbaab c ??? ))( 222333 cbacba ????因此（ ）cacacbcbbabacba ????????? ()()( 222222555 )()()( 222222555 bcaacbcbacba ????????? )(555 acbcababccba ?????? 25 222333555 cbacbacba ???????? )).(65 222333555 cbacbacba ???????? （ 222333555 cbacbacba ???????? ：由試除法知，當 k=2 時，有一次因式，為了探求二次因式，可用待定系數(shù)法，求得當k=1 時， )2)(1()( 22 ???? xxxxf ))( 22234 qpxxnmxxaak xkxx ???????? （設nqxnpmqxnmpqxmpx ????????? )()()( 234 ??????????????????)4. . . . . . . (. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .23.. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .2)2.(. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .)1. . . (. . . . . . . . . .1nqknpmqknmpqmp）（則有： 由（ 4），有??? ?????? ?????? ? ????? ?? 1212,2121 qnqnqnqn ， )5.....(....................22),321 kpmq n ????? ??? 有代入（把 ????????????????????????21011K)6(. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .)1(3232)1(151qnpmkpkm故當）得：）（由（ 不合）不滿足，故代入（ ??? ??? 212 qn ………………… . ：（ 1）原式 = 2222444 yx yxyxyx ????? ）（ = ? ?? ? 222244 )(.)( yxxyyxxyyxyx ??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ?xyyxxyyxyxyx ???????? 222222 . ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?xyyxxyyxxyyxxyyx ?????????? 2222222 . 26 ? ? ? ?? ?xyyxxyyxxyyx ???????? 22222 ? ? ? ?xyyxyxyx ?????? 2222 2 ? ?2222 yxyx ??? （ 2）原式 = ? ?? ? ? ? 1121 2 ???? xxxx ? ?? ?211 ??? xx =? ?22 1??xx （ 3）此多項式是對稱多項式。 2z + 1 4.z ( 1 ) ( 1 ) 4( 1 ) ( 1 ) 4( 1 ) ( 1 ) 4( 1 ) 4( 1 ) 2zzzzzzzzzzzz? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?解 ： 因 此 ， 點 是 以 （ 1 ， 0 ） 為 圓 心 ， 以 2 為 半 徑 的 圓 。 其 中 , N,1 且 ， 互 質 ， 求 證 ：（ 1 ） ， ， ， 是 1 的 個 不 同 的 n 次 方 根 （ 次 單 位 根 ）（ 2 ） 1 ；（ ） (1 ） (1 ） （ 1 ） =n. k ( ) 1 ( 1 )n n k kn?? ? ? ? ?證 明 ： （ 1 ） （ ） 2 n 1 1 n? ? ?? ， ， ， 都 是 的 次 根 。 2 2x = x = 1 u 1z? ? ?設 ,y 是 實 數(shù) ， z + y i , 且 ， 求 =z 的 最 大 值 和 最 小 值 。 111222113=,22 2 2 2= c os s i n , c os s i n3 3 3 313,24 4 4 4= c os s i n , c os s i n3 3 3 31 3 1 3222 2 4 4c os s i n c os s i n3 3 3 33,nnnnninniiinniiiin n n niink?? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ????? ? ?? ? ? ???? ? ? ???證 明 ： 設 則 則當 等 于 有 ：332 1 2=2 3 2 3 4 3 4 3c os s i n c os s i n3 3 3 3c os 2 s i n 2 c os 4 s i n 42.n k kk k k kiik i k k i k? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 3 11 2 1 23 1 ,2 3 1 2 3 1 4 3 1 4 3 1c os si n c os si n3 3 3 32 2 4 4c os( 2 ) si n( 2 ) c os( 4 ) si n( 4 )3 3 3 32 2 4 4c os si n c os si n3 3 3 31.n n k knkk k k kiik i k k i kii? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???當 14 3 2 3 21 2 1 23 2 ,2 ( 3 2 ) 2 ( 3 2 ) 4 ( 3 2 ) 4 ( 3 2 )c os si n c os si n3 3 3 34 4 8 8c os( 2 ) si n( 2 ) c os( 4 ) si n( 4 )3 3 3 34 4 8 8c os si n c os si n3 3 3 31.n n k knkk k k kiik i k k i kii? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???當 1 3 1 3 2.221 3 1 3 122nnnniiniin? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?綜 上 所 述 ： 當 為 3 的 倍 數(shù) 時 ，當 為 其 它 正 整 數(shù) 時 ， 15 ? ?7772321 . 123 3 7 7= c os si n , c os si n2 6 6 2 6 6312771 c os si n667 7 72 c os 2 si n c os12 12 127 7 72 c os c os si n12 12 122 c os105 c os105 si n 10 52 c os 75 c os105 siiiiiiiiiiii? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?????????????? ? ????? ? ?? ? ? ?????? ? ?求 復 數(shù) （ ） 的 模 及 幅 角 主 值 。 13 ：當 n 為 3 的倍數(shù)時， 1 3 1 3 2。 （ 3） 共軛虛數(shù)應改為：共軛復數(shù)。 （ 1） 所有向量改為：所有以原點為起點的向量。 （ 4）一個非零復數(shù)與它的倒數(shù)之和為實數(shù)的充要條件是它的模等于 1。 （ 2）兩復數(shù)的和與積 都是實數(shù)的充要條件是：這兩個復數(shù)是共軛復數(shù)。必 有 從 而 得 18. 判 斷 下 面 的 序 列 是 否 為 退 縮 有 理 閉 區(qū) 間 序 列 ， 如 果 是 的 話 ， 求 出 它 所 確 定 的 實 數(shù) 。反 之 ， 若 為 有 理 數(shù) ， 則 s若 則 為 有 理 數(shù) 和 為 無 理 數(shù) 矛 盾 。 0 0= 2 3 1 5 .4 0 .0 2 = 0 .4 6 3 0 8 0 .5? ? ?解 ： 故近似數(shù)精確到個位 所以有效數(shù)