【正文】 )5()3( 2 ??? xx (2)原式 6132472 2234 ?????? ? xxxxx )6)(12()472( 22 ?????? xxxxx )6)(12()4)(12(2 ?????? xxxxx 6)x4)x)[12( 2 （（ ???? xx ] ? ?641x2 23 ???? xxx）（ )66541)x2 23 ????? xxxx（（ 1 ) ]x26)54()[12( 2 （????? xxxx 1 ) ]x65)x1)x)[12( （（（ ???? xx ]65)[1)(12 2 ????? xxxx（ =(2x1)(x1)(x+2)(x+3) (3)此多項式是輪換多次試，當 x=y 時。原式 =0 所以有因式（ x+y） (y+z)（ z+x）設(shè) ))()((4()(zyx 222 xzzyyxkx y zyxzxzy ????????? ））（)10(2),0, 222 kzyx ????????? ）（（得：令 即 6k=6,所以 k=1 x)zz)yy)x4y)x)()( 222 ?????????? （（（（ x y zzxzyzyx (4)原式 222 4]14)24)][(1124[( xxxx ?????? 222222 4154)24.()24 xxxxxxx ???????? ）（（ 29 xxxx 1 5 025).24()24( 222 ????? ]10)24] .[ (15)24[( 22 xxxx ????? )2410)(2415( 22 ????? xxxx )6)(4)(2415( 2 ????? xxxx 第 10,11 題，無答案 ： 012 ??? xx? 111 3 ????? xxx 和 224324321414 1)1).(1 xxxxxxxx ?????? （ 1212)1 2 ??????? xx（ 13 證明： cbacba ????? 1111? 01111 ??????? cbacba 01 ??????? cbaabc abacbc 0)( a bcc)ba(cb)(( ??? ??????? cbaabc aabacbc ） 0)( 222222 ??? ?????????? cbaabc abcabcabbaacabccabccbabc 0c)ba bc (a b)a b(ab)a)()a( 2 ??? ???????? （cbaacbbc 0)( ))()(( ??? ???? cbaabc accbba 所以（ a+b） (b+c)(c+a)=0 所以 a,b,c 中必有兩數(shù)之和為零，不妨設(shè) a+b=0， b=a ? ?因而得證等式必然成立為奇數(shù)因則 kab kk ?? ：（分析法） 要證明原式成立，即證明： 30 01111111)11( ???????? ????????? ???? baccabcba 即要證： 0)111(111)111( ??????????? ????? cbaccbabcbaa 即要證： ? ? 0111cba ??????? ???? cba 因為 a+b+c=0，末式成立，各部皆可逆，故原命題成立 ：（運用數(shù)學(xué)歸納法） （ 1） 右邊，左邊右邊時，左邊當 ???????? ,111,1111111 aaaan 所以，當 n=1 時，等式成立 （ 2）假設(shè)當 n=k 時，等式成立，即 ? ? ? ?21211212111 .1)1(1111??? ????????kkkaaaa aaaaaaa ? ?? ? ? ? ?2121121121121 1)(1)1(111)(1(????? ?????????kkkkkK aaaa aaaaaaa aaa ??? ? ）（） 2211212121 1)(1()1(1(.1()1(1(???? ?????????kkkkk aaa aaaaaaaa ? ?? ）））） 2212121 )1)(1()1(1??? ?????kkkaaa aaaa ??）（ 所以當 n=k+1 時，等式成立 （ 3） 解：（ 1）先將分子表達成（ x2）的冪形式： 31 22)2(54)2(42)2(15)2(2622 23434 ????????????? xxxxxxx 5234534)2( 22)2(52)2(42)2(15)2(2)2( 622 ? ?????????? ??? x xxxxx xxx 5432 )2( 22)2( 54)2( 422)x 15)2( 2 ????????? xxxx （ （ 2）設(shè) ，則有222222)1(13)1)(3( 1645 ?? ???? ??????? ?? xx EDxxx CBxx Axxx xx )3)(()1x3)x)()1(1645 2222 ???????????? xEDxxCBxxxAxx （（ 令 x=3,有： 49A=49，所以Ａ＝１ 令 x=0,有 ： 3C3E=15，所以 C+E=5………………… .(1) 令 x=1,有： 17=1+（ B+C）（ 2） +（ D+E）（ 2），所以 B+C+D+E=8………………… .(2) 令 x=2,有： 28=9+（ 2B+C）（ 1） .3+（ 2D+E） (1).所以 6B+3C+2D+E=19…………… .(3) 令 x=4,有： 80=169+13（ 4B+C） +4D+E，所以 52B+13C+4D+E=89…………………… ..(4) 解（ 1），（ 2），（ 3），（ 4）得：???????????3E2D2C1B 22222)1( 3212)3( 1)1)(3( 5 ?? ???????????? xx xxx xxxxx x 17. （ 1）解：設(shè) yx ????? 222148214 ????? ??????????214,2 214 yxxyyx 解得：則有 22122148214 ?????? （ 2 原式 = )4(2 222 ??? aaa ? ? ? ?2 4222 )4()2(2 2222212222 ??????????? aaaaaaaa ? ? ? ?4222 4222 22 ??????? aaaa 32 （ 3） ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?232232 232(532233223 322332323 232232532233232????????????????）（） ? ?2321053223632232 ???? ）（ 0221322232232 ???? (4)原式 = ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?3 63 6111111?????????????aaaaaaaaaaaa ? ? ? ?22 11 ?????? aaaa ? ? ? ? ? ? ?????????? aaaaaaaa 24??a ：（ 1）原式 = ? ?? ?532532 532 ???? ?? ? ?5325322???? 62 532 ?? （ 2）略 ：（ 1)原式 =26 425 356 1 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?2626 2642525 2535656 56 ?? ???? ???? 0262556 ??????? （ 2）原式 = ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?35135331 35135321 ?? ?? ? ?? ?22 35515323213 ????? = ? ?? ?4 3535515 ? 33 4 31515555555335 ???? 2 154 252 ???? （ 3）原式 =1627 11627 1 ????? 0116 1116 1 ??????? （ 4）原式 = 18022935 ??? 320(35 ???? 2065 ??? = 5265 ?? ? ?155 ??? =1 ：原式 = ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? 1]1111 11111111 1111[2 1 22 ??????? ???????????? ?????? xxxx xxxxxxx xxxx ? ? ? ? ? ? 1_1(1 111 12 12222 ????????? ??? ?????? ???? xx xxxx xxx ? ? 111112 122 ????????? ??????? xx xxxx xxx 111112 1 22 ????????? ??????? xxxxx 11 11 12 1 22 ????????? ????? xxx 11 112 1 222 ????????? ? ????? x xxx 11 122 1 2 22 ?????? x xx 34 21 x?? 21. 證明：設(shè) tczbyax ??? 333 ，則 , 313131 ????????????????????? ctzbtyatx 111131313131313131????????????????????????????tcbatctbtazyx 31313131 cbat ???? 333313131313132313132313131313232323 222 .cbacbattttcbactcbtbataczbyax???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 22. 解： 35 18274714917193232332121222221212121?????????????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxx? 525020347 21832 222323 ??????? ??? ??xx xx 23. 證明： ,lo g, mxma ax ???? 又 .lo g, nyna ay ???? 在 zxy anm 2?? 兩邊取以 a 為底的對數(shù)有： ? ?? ?122222lo glo g2lo glo glo glo g2?????????????????????xyzxyzyxxyzzyxxyznxmyznmanmaaxayazaxya 24. 證明： ? ?1,lo g,lo g,lo g ?xxxx cba? 成等差數(shù)列。 36 cacbccbcbcxxbxxxxxxxaaaaaaaaaaaaaacabcablo glo glo glo g2lo g1lo glo g2lo g11lo g2lo glo gl