高三數(shù)學二輪專題復(fù)習--數(shù)列-文庫吧資料
2025-01-13 13:16本頁面
【正文】 n??41332n??2133521 24a a q q? ? ? ? ? ?? ?1nnaa? 12 8,aa? 1.41 2 2 3 118 [ 1 ( ) ]324 ( 1 4 )1 314nnnna a a a a a???? ? ? ? ? ??考題剖析 例 (2022福建理 )設(shè)｛ an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1=1,a5=16,則數(shù)列｛ an｝前 7項的和為（ ） 解 ： 由a1=1,a5=16,及｛ an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，得 公比 q＝ 2，所以， ，因此，選（ C）。 解題方法指導 （ 1）等差數(shù)列的通項公式： an＝ a1q n－ 1， 前 n項和公式： sn=. （ 2）一些性質(zhì)： ① 若 m+n=p+q,則 am● an=ap● aq,(m,n,p,q為正整數(shù)）； ② ③ 當 q≠1時為等比數(shù)列；當 q=1時，若 k為偶數(shù)，不是等比數(shù)列．若 k為奇數(shù)，是公比為 1的等比數(shù)列． 1 (1 ) ( 1)1 naq qq? ?? 2 3 2k k k k kS S S S S??， ， ， …( 0 )nmnma q m n qa ??? ? ?N， ，考題剖析 例 （ 2022浙江） 已知 是等比數(shù)列， 則 = （ ） （ A） 16（ ） （ B） 16（ ） （ C） （ ） （ D）（ ） 解 ：由 ，解得： 數(shù)列 仍是等比數(shù)列 :其首項是 ，公比為 所以 , 故選（ C）。 （ 2）能在具體問題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比數(shù)列關(guān)系，并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的問題。 考題剖析 例 （ 2022北京文） 數(shù)列 {an}滿足 （ Ⅰ ）當 a2=1時，求 λ及 a3的值； （ Ⅱ ）數(shù)列 {an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由； 解 ： （ Ⅰ ）由于 且 a1=1， 所以當 a2=1時，得 , 故 從而 （ Ⅱ ）數(shù)列 {an}不可能為等差數(shù)列 .證明如下： 由 a1=1， 得 若存在 λ ，使｛ an｝為等差數(shù)列，則 a3a2=a2a1,即 解得 λ =3. 于是 這與｛ an｝為等差數(shù)列矛盾，所以，對任意 λ ， {an}都不可能是等差數(shù)列 . ［ 點評 ］ 證明一個數(shù)列是等差數(shù)列 ， 須證明這個數(shù)列的第 n項與第 n－ 1項的差是常數(shù) 。 考題剖析 例 (2022重慶文 )已知 {an}為等差數(shù)列， a2+a8=12， ,則 a5等于（ ） (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 解 ：由已知，由等差數(shù)列的性質(zhì)，有 a2+a8=2a5， 所以， a5＝ 6，選（ C）。 解 ：（ 1） 設(shè)的公差為 d，由已知條件 ， 解出 a1＝ 3， d =－ 2，． 所以， 。 解題方法指導 （ 1）等差數(shù)列的通項公式： an＝ a1＋（ n－ 1） d， 前 n項和公式： sn= =na1+ . （ 2）一些性質(zhì)： ① 若 m+n=p+q,則 am+an=ap+aq,(m,n,p,q為正整數(shù)）； ② ③ 成等差數(shù)列 1()2 nn a a?( 1)2nn d? ( ) ( )nma a n m d m n ?? ? ? ? N，2 3 2k k k k kS S S S S??， ， ， …考題剖析 例 （ 2022海南寧夏卷）已知數(shù)列 {an}是一個等差數(shù)列，且 ， 。 （ 2）能在具體問題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差數(shù)列關(guān)系，并能用有關(guān)的知識解決相應(yīng)的問題。 考題剖析 例 （ 2022深圳模擬）圖（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分別包含 1個、 5個、 13個、 25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第 n個圖形包含 f(n)個“福娃迎迎”，則f(5)= ； f(n)f(n1)=＿＿＿＿ 解 ： 第 1個圖個數(shù)： 1 第 2個圖個數(shù)： 1+3+1 第 3個圖個數(shù)： 1+3+5+3+1 第 4個圖個數(shù)： 1+3+5+7+5+3+1 第 5個圖個數(shù)： 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 所以， f（ 5）＝ 41 因為： f(2)f(1)=４ ， f(３ )f(２ )=８， f(４ )f(３ )=１２， f(５ )f(４ )=１６ 所以， f(n)f(n1)=4(n1) 點評 ：由特殊
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