【正文】 一個(gè)廠商生產(chǎn)某產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本是私人信息。 不完全信息動(dòng)態(tài)博弈 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 56精煉貝葉斯納什均衡的四個(gè)要求（ 1） 要求 1 在每個(gè)信息集中，局中人必須有一個(gè)定義在該信息集中每個(gè)決策結(jié)點(diǎn)上的一個(gè) 概率分布 ，即對(duì)每一個(gè)結(jié)點(diǎn)給出一個(gè) 信度推斷 。先期 行動(dòng)的局中人要從后續(xù)博弈中的分析中考慮自己的 后期 最后行動(dòng)選擇 。 與 不完全信息靜態(tài)博弈 不同的是在動(dòng)態(tài)博弈中，局中人對(duì)自己特定 一種類型可以有多種行動(dòng)選擇 ，或不同類型有同一種選擇，這影響其后博弈中其它人的博弈行為和最終的博弈結(jié)果。 ? 其次，我們可以對(duì)這種完全但不完美信息情況下的博弈尋求類似的子博弈均衡。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 54不完全信息動(dòng)態(tài)博弈求解： ? 首先，我們可以采用 海薩尼轉(zhuǎn)換 ，將不完全信息動(dòng)態(tài)博弈轉(zhuǎn)換成完全但不完美信息的情況，即有博弈之外的局中人“自然”。 ? 在 不完全信息靜態(tài)博弈 中，我們通過海薩尼轉(zhuǎn)換，將不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換成了完全但不完美信息的靜態(tài)博弈。 信號(hào)博弈 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 52167。 不完全信息的動(dòng)態(tài)博弈 167。 ?當(dāng)然，上面的模型是一個(gè)理論模型，在實(shí)際生活中的情況更加復(fù)雜。 企業(yè)不違約，可得收入為 ，企業(yè)違約，可得收入為 0。設(shè)工人在不違背觸發(fā)策略一直努力工作，其總收益 為： 若工人違背了觸發(fā)策略約定，假設(shè)在第 期選擇違背，則總收益 為： 工人不違約的充分必要條件為 : ev () 1 1( ) ( ) ( ) ( )1tev w e w e w e w e?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??tsv2( ) ( ) ( )tsv w e w e w e?? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 2 200[ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]t t tw wp w p wp w p? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?() () 0esvv??《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 48 例 有效工資率 不失一般性，上式中取 時(shí)，工人就違約，則 1t?esvv?2 2 200[ ( ) ( ( 1 ) ) ] [ ( ) ( ( 1 ) ) ]e w e p w p w w e p w p w??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?001[ ( ) ( ) ]kkke w w e w w p ???? ? ? ? ? ? ??0011( ) ( )k k kkke w w e w w p??????? ? ? ? ? ? ???01 [ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]( 1 ) ( 1 ) e p w w pp ????? ? ? ? ? ??? () 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 49 例 有效工資率 于是工人遵循不違約的充分條件為： 由于 ，則貼現(xiàn)率越低，給出的工資就越高。 企業(yè)應(yīng)給工人工資 為多少，才能既對(duì)企業(yè)有利，也符合工人的要求？ 0w w e?? e0w w e??0w w e??0y?0w e w??0( ) 0y w e? ? ?w《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 47 例 有效工資率 采用前面觸發(fā)策略能構(gòu)成子博弈完美納什均衡的方法討論該問題。工人的威脅是，若所給的工資帶來的效用 ，則偷懶。 該觸發(fā)策略是雙方都有一個(gè)威脅。 0w w e??0y? w0y?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 46 例 有效工資率 （ 2）工人在第一階段對(duì)給出工資 時(shí)，付出努力 。 wyw?we? epy w? w0y e w p y? ? ?w《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 45 例 有效工資率 但這個(gè)階段博弈重復(fù)無限多次，則情況會(huì)發(fā)生變化。 ?若上述博弈只進(jìn)行一次，采用逆向歸納法可以得出：工人在第二步會(huì)接受企業(yè)開價(jià) ，接受后會(huì)選擇偷懶；而企業(yè)在第一步會(huì)選擇不雇傭工人。如果工人偷懶，則 變?yōu)?0；企業(yè)和工人的收益分別為：企業(yè)為 ，工人為 。假設(shè)如果工人努力工作則肯定可以得到高產(chǎn)出，但如果工人偷懶則以 的概率得到高產(chǎn)出， 的概率得到低產(chǎn)出。 工人的努力程度 企業(yè)無法觀測，但企業(yè)和工人都可觀測到工人的產(chǎn)出水平 。 w uw u《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 43 例 有效工資率 考慮如下的單階段博弈（這是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈）： 第一步 ，企業(yè)對(duì)工人開出一個(gè)工資水平 ； 第二步 ，工人接受或拒絕企業(yè)的開價(jià)。在競爭均衡條件下，工資水平 和失業(yè)率 恰好可以使工人不去偷懶，并且企業(yè)在工資水平 時(shí)的勞動(dòng)需求恰好使失業(yè)率等于 。作為這種高薪的一個(gè)后果，企業(yè)提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率，也就減少了對(duì)勞動(dòng)力的需求，這造成部分工人的高薪就業(yè)，但同時(shí)有其他工人（非自愿）失業(yè)并存。并且我們也看到在貼現(xiàn)率 給定后， 要使觸發(fā)策略 為子博弈完美納什均衡 ，需要 例 無限次重復(fù)博弈的古諾模型 1 ( , ) ( 3 . 3 . 1 1 )11 dcqq?? ? ????? ????229 ( 9 ) 9 ( 2 6 ) ( ) ( 9 5 ) ( ) 0q a c q a c? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?1 9 5( ) ( )3 3 ( 9 )a c q a c??? ?? ? ? ??( , ) ( 2 )q q a q c q? ? ? ? ?? ? ?cd??、917? ?1 ()42mqac?? 0? ?1 ()3 ca c q???( , )cqq? 95 ()3 ( 9 )q a c??? ????《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 42 例 有效工資率 在效率工資的模型中，一個(gè)企業(yè)勞動(dòng)力的產(chǎn)出取決于企業(yè)支付的工資水平。由于企業(yè) 在前面 t1階段利潤為 ，第 t階段的利潤為 ，在第 t+1階段及以后各階段利潤為 。但具有 : 即 是比均衡產(chǎn)量 更好的產(chǎn)量組合。 ? 假設(shè)有一產(chǎn)量 (不是最好反應(yīng)支付 )，由對(duì)稱性 。 /2mq t1t? /2mq /2mqcq例 無限次重復(fù)博弈的古諾模型 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 38? 雙方都生產(chǎn) 時(shí)，每個(gè)企業(yè)單階段的利潤為 ? 當(dāng)雙方都生產(chǎn)古諾產(chǎn)量 時(shí)，每個(gè)企業(yè)單階段的利潤為 ? 如果在某期企業(yè) 生產(chǎn) ，則企業(yè)在該期 利潤最大化 的產(chǎn)量(最好反應(yīng)支付 )是下式的解 相應(yīng)的利潤水平為 。下面我們計(jì)算兩個(gè)企業(yè)的下述觸發(fā)戰(zhàn)略成為無限重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡的條件。 重復(fù)博弈的應(yīng)用 ※ 例 無限次重復(fù)博弈的古諾模型 ※ 例 有效工資率 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 36例 無限次重復(fù)博弈的古諾模型 考慮以由前文的靜態(tài)古諾博弈為階段博弈組成的無限重復(fù)博弈，且繼承其符號(hào)。這與無限次重復(fù)博弈是不一樣的。 ? 由該例可見，在有限次重復(fù)博弈中， 觸發(fā)策略 組合構(gòu)成 子博弈完美均衡 ，不僅對(duì) 懲罰階段的數(shù)量 有要求，并且對(duì) 貼現(xiàn)率 有要求。 ? 但若只給 一個(gè)階段 進(jìn)行懲罰，則懲罰力度為： 這不能保證局中人 不違背觸發(fā)策略組合。 111 / 2 ( ) 1r??????時(shí) , 取1tT? ?? 0 1 2( , , , , )s s s s t? ??1t? ?2 2 251 , ( ) 21 2 3 r? ? ?? ? ?時(shí) , 取3T ? 2tT? ?? 0 1 2( , , , , )s s s s t? ?? 有限重復(fù)博弈 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 33 有限重復(fù)博弈 ? 例如 T=3。 ? 當(dāng) ，即當(dāng) T階段的有限重復(fù)博弈時(shí)， ， 。即當(dāng)進(jìn)行 T階段有限重復(fù)博弈時(shí)，取 ，則觸發(fā)策略組合 是 子博弈完美納什均衡。當(dāng)貼現(xiàn)率 時(shí)，觸發(fā)策略可以構(gòu)成 子博弈完美納什均衡 。但策略組合（高價(jià)，高價(jià)）的結(jié)果對(duì)雙方都是好的。則若 則 存在一個(gè)正整數(shù) ，使得在 的時(shí)候，上述 觸發(fā)策 是一個(gè) 子博弈完美納什均衡 。 t? t?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 30 有限重復(fù)博弈有限重復(fù)博弈 定理 設(shè) 是采用閉環(huán)策略下的有限次重復(fù)博弈。由于重復(fù)博弈階段 T是有限的，不可能無限期地進(jìn)行懲罰。即當(dāng)局中人 j違背了上述觸發(fā)策略，則所有人將針對(duì)局中人 j進(jìn)行懲罰。 t?is?js?cjis1 , 2 ,t t t T??? ? ?0cs0cs0ciscjis01( , , , , , )c c c ns s s s t? ??t?is? *isj《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 29 有限重復(fù)博弈 定義 ? 懲罰要有針對(duì)性 。 有限重復(fù)博弈 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 27 有限重復(fù)博弈 定義 有區(qū)別的觸發(fā)策略 在有限次重復(fù)博弈 G（ T）中，原博弈 有多個(gè)納什均衡點(diǎn)，納什均衡點(diǎn)集合為 ，且有某個(gè)策略組合 使得： [ , { }, { }]iiG N S P?cS12( , , , )ns s s s? ? ? ??0( ) ( ) ( )c c ii i iP s P s P s? ?? ，0 ,c ck cs s S? ， 12( , , , )c k c k c k c kns s s s? ，( ) m in ( ) ,ccc i ciisSP s P s?? , 0 , 1 , 2 , ,i N k n??《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 28 有限重復(fù)博弈 定義 有區(qū)別的觸發(fā)策略（續(xù)） 定義 有區(qū)別的觸發(fā)策略（接上） 給定一個(gè)階段 參數(shù)，局中人 的策略為 （ a）第一階段選擇 ； （ b）在 t階段， t=1， 2， ? ，若 t1階段沒有其它局中人違背策略組合行動(dòng) ，則選 ；若有某個(gè)局中人 違背了 則選 ，并一直進(jìn)行到第 T階段； （ c）在 t階段， ，若 t1階段沒有其它局中人違背策略組合 ，則選 ，若有第 個(gè)局中人違背了 則選 ，并一直進(jìn)行到第 T階段。并且，他們的收益明顯比每個(gè)階段采用納什均衡所得的結(jié)果要好。 的等價(jià)式為： 即當(dāng)貼現(xiàn)率 時(shí)，兩產(chǎn)商均不愿違背該策略組合。 若兩廠商均采取以上策略，則他們的收益為： 兩廠商 是否會(huì)違背 以上的策略組合呢？ 5 3 , 1 , 2i i??? ? ?有限重復(fù)博弈 《 博弈論及其應(yīng)用