【正文】 一個子博弈的納什均衡。在以后各階段，若企業(yè)付出的工資 ，則一直努力工作；若企業(yè)付出的工資 時，在下一階段偷懶，并一直到以后各階段。失業(yè)工人的人數(shù)越多，一個被解雇的工人尋找新的工作崗位所需時間越長，于是解雇的威脅就更加有效。 0 1 2( , , , , )s s s s t? ??31143? ??《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 35167。 [ , { } , { } , , ]iiG N S P T??[ , { }, { }]iiG N S P? cS0 , , 1 , ,ics s S i n??0( ) ( ) ( )ii i iP s P s P s? ?? ( ) m in ( )cciciisSP s P s??iN??0( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) ( )iici i i is P s iNs P s P s P s??????????? ? ?()r? ()T t r ????01( , , , , , )ns s s s t? ??s?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 31 有限重復(fù)博弈 對例題 ? 該例中，對一次靜態(tài)博弈有 兩個納什均衡點 （中價，中價）和（低價，低價）。若在第一階段采取了中價，第二階段只能采取低價，他的總收益為 ? 比較廠商 是否愿意違背。 [ , { }, { }]iiG N S P?12( , , , )ns s s s?( ) m a x ( , )iii i i isSs P s s? ??? ??()i s? i s《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 18無限重復(fù)博弈 定理 無限重復(fù)博弈 G的子博弈完美納什均衡 設(shè) 是一個閉環(huán)策略下的無限次重復(fù)博弈， 是原博弈的一個均衡點， 是 G的一個行動組合，且對任意 有 ， ( , )是定義 。 類似地局中人 2也只有 4個純策略 圖右是局中人 1在 G（ T）中的閉環(huán)策略集有 8個策略 。 不完全信息的靜態(tài)博弈 167。 顯然，對 T次重復(fù)博弈，局中人 的開環(huán)策略集為 iSit isS?1TiitS??? ?ii《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 8 開環(huán)策略集和閉環(huán)策略集 閉環(huán)策略集 若局中人在 t 階段進行行動決策時，他知道該階段前其它局中人的行動選擇，再在自己的原博弈行動集 中選擇一個行動 ，這時他的策略稱為 閉環(huán)策略 ，全部閉環(huán)策略稱為 閉環(huán)策略集 。局中人 的策略為： （ 1）第一階段選擇 ，以后也一直選擇行動 ； （ 2）若第 t 階段博弈前有任意其它局中人 選擇不是 ，則它將選擇 ，并一直進行到最后。 ? 假設(shè)博弈只進行一次，則有 兩個純策略納什均衡 （中價，中價）和（低價，低價），對應(yīng)的均衡結(jié)果 分別是（ 3， 3）和（ 1， 1） 1, 2i ?iS?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 24假設(shè)博弈進行 兩次 ，貼現(xiàn)率為 ?，則出現(xiàn)這樣的策略組合： ? 廠商 1：第一階段選取高價；若第一階段博弈結(jié)果是（ 5， 5），第二階段采取中價，否則采取低價。 t? t?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 30 有限重復(fù)博弈有限重復(fù)博弈 定理 設(shè) 是采用閉環(huán)策略下的有限次重復(fù)博弈。 ? 由該例可見，在有限次重復(fù)博弈中， 觸發(fā)策略 組合構(gòu)成 子博弈完美均衡 ，不僅對 懲罰階段的數(shù)量 有要求，并且對 貼現(xiàn)率 有要求。并且我們也看到在貼現(xiàn)率 給定后， 要使觸發(fā)策略 為子博弈完美納什均衡 ，需要 例 無限次重復(fù)博弈的古諾模型 1 ( , ) ( 3 . 3 . 1 1 )11 dcqq?? ? ????? ????229 ( 9 ) 9 ( 2 6 ) ( ) ( 9 5 ) ( ) 0q a c q a c? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?1 9 5( ) ( )3 3 ( 9 )a c q a c??? ?? ? ? ??( , ) ( 2 )q q a q c q? ? ? ? ?? ? ?cd??、917? ?1 ()42mqac?? 0? ?1 ()3 ca c q???( , )cqq? 95 ()3 ( 9 )q a c??? ????《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 42 例 有效工資率 在效率工資的模型中，一個企業(yè)勞動力的產(chǎn)出取決于企業(yè)支付的工資水平。 wyw?we? epy w? w0y e w p y? ? ?w《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 45 例 有效工資率 但這個階段博弈重復(fù)無限多次，則情況會發(fā)生變化。 不完全信息的動態(tài)博弈 167。 見例 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 57精煉貝葉斯納什均衡的四個要求（ 1） 例 有一個廠商生產(chǎn)某產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本是私人信息。后續(xù)博弈策略是指，后續(xù)博弈的每一種情況的完全的行動計劃。 這時 。 ? 因此，精煉貝葉斯均衡是一個對應(yīng)的不動點 ： （ ） 12( , , )np p p p? ? ? ?? ))(,),(()( 11 nnsss ??? ??? ? ?))(,),(()( 11 nnsss ??? ??? ? ?( , )sp??( ( ) ) 。當接收者在觀察到某一信息 后，隨機地選擇 ，也有相對應(yīng)的混合策略，同樣，我們也將此稱為接收者的 雜合策略 。對應(yīng)接收者也有 4個純策略，（ u，u），（ u， d），（ u， d），（ d， d）。 },{, 1 Ii ttTTt ???()ipt0)( ?itp( ) 1ii pt ??it },{ 1 JmmM ??jmjm },{ 1 KaaA ??ka),( kjis amtu ( , , )r i j ku t m ait《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 81信號博弈的發(fā)送者純策略 1． ：如果自然賦予類型 ，選擇信號 ； 如果自然賦予類型 ，選擇信號 ； 2． ：如果自然賦予類型 ，選擇信號 ； 如果自然賦予類型 ，選擇信號 ； 3． ：如果自然賦予類型 ，選擇信號 ； 如果自然賦予類型 ，選擇信號 ； 4． ：如果自然賦予類型 ，選擇信號 ； 如果自然賦予類型 ，選擇信號 。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 73精煉貝葉斯納什均衡正式定義 符號規(guī)定 1 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 74精煉貝葉斯納什均衡正式定義 符號規(guī)定 2 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 75定義 在不完全信息動態(tài)博弈中，精煉貝葉斯均衡是 一個策略組合 和 一 個后驗概率組合 它們滿足： （ 1）對每一個局中人 和每個信息集有 （ ） （ 2） 是使用貝葉斯法則從先驗信念 ，觀測到的 和最優(yōu)戰(zhàn)略 得到的（在可能的情況下）。 2 (1 ) 1 1p p p? ? ? ? ? ?1 pp??p1 ( 1 ) 0p p p? ? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 66精煉貝葉斯納什均衡的四個要求（ 3） 要求 3 在 處于均衡路徑上 的信息集，其 推斷 由貝葉斯法則及局中人的均衡戰(zhàn)略 給出 。 局中人 1在第一階段有收入，第二階段也有收入，而局中人 2只在第二階段有收入。 與 不完全信息靜態(tài)博弈 不同的是在動態(tài)博弈中，局中人對自己特定 一種類型可以有多種行動選擇 ，或不同類型有同一種選擇，這影響其后博弈中其它人的博弈行為和最終的博弈結(jié)果。設(shè)工人在不違背觸發(fā)策略一直努力工作，其總收益 為： 若工人違背了觸發(fā)策略約定，假設(shè)在第 期選擇違背，則總收益 為： 工人不違約的充分必要條件為 : ev () 1 1( ) ( ) ( ) ( )1tev w e w e w e w e?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??tsv2( ) ( ) ( )tsv w e w e w e?? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 2 200[ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]t t tw wp w p wp w p? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?() () 0esvv??《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 48 例 有效工資率 不失一般性，上式中取 時，工人就違約，則 1t?esvv?2 2 200[ ( ) ( ( 1 ) ) ] [ ( ) ( ( 1 ) ) ]e w e p w p w w e p w p w??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?001[ ( ) ( ) ]kkke w w e w w p ???? ? ? ? ? ? ??0011( ) ( )k k kkke w w e w w p??????? ? ? ? ? ? ???01 [ ( 1 ) ( ) ( 1 ) ]( 1 ) ( 1 ) e p w w pp ????? ? ? ? ? ??? () 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 49 例 有效工資率 于是工人遵循不違約的充分條件為： 由于 ，則貼現(xiàn)率越低，給出的工資就越高。假設(shè)如果工人努力工作則肯定可以得到高產(chǎn)出，但如果工人偷懶則以 的概率得到高產(chǎn)出， 的概率得到低產(chǎn)出。 ? 假設(shè)有一產(chǎn)量 (不是最好反應(yīng)支付 )，由對稱性 。 ? 當 ，即當 T階段的有限重復(fù)博弈時， ， 。 t?is?js?cjis1 , 2 ,t t t T??? ? ?0cs0cs0ciscjis01( , , , , , )c c c ns s s s t? ??t?is? *isj《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 29 有限重復(fù)博弈 定義 ? 懲罰要有針對性 。 ? 現(xiàn)在將（ ）式表示的支付函數(shù)為 5人非合作博弈記為 G，并將 G作為原博弈進行 無限次重復(fù)博弈 ，將 ( , )作為 觸發(fā)策略組合 ，由（ ）式有 無限重復(fù)博弈 90s? ?( ) 81 00 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5iu s i? ??i90s? ?45is ?