【正文】 v v v v? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?39。 考慮從 到 的一個(gè)線性變換： （ ） 由于 ，即 也即： 由定理 ， ，從而 于是， ( , ) ( , , )u v S u v? ???),( vu)},(),(|),{( vuhvuhvuU ??US ?U T39。,39。,39。 ( ) ] [ 39。, 39。 ???? ???? vvuu 120 , 0????1 1 2 2 1 239。 ( , ) ( , , )u v S u v? ???),( vu ),(),( vuvu ? ),(),( vuvu ?),(),( vugvug ?),( vug S TS?2211 39。最后，它也滿足 公理 6。此時(shí) （ ） 因此，當(dāng) 是 的最大值點(diǎn)時(shí)， 亦是 的最大值點(diǎn)。它同時(shí)滿足 公理 4，這是因?yàn)槿绻? 在 上的最大值點(diǎn)，它一定也是 上的最大值點(diǎn)。又因?yàn)槿绻? 且 ，那么 。下面 證明滿足公理 1到公理 6。,39。 ) ( 39。, 39。, 39。 uuuu ??? ? 10 ???10 ???)(39。 （ ） 但是這與 是 的最大值點(diǎn)矛盾。（ ） 由假設(shè)，有 （ ） 在（ ）式中當(dāng) ，最后一項(xiàng)可以忽略。（ ） 因?yàn)? 是凸集，因此 。 設(shè)存在有 ，使得 。故 的最大值點(diǎn)是惟一的。于是 顯然， 。反證法。由于 顯然是有界的閉集，因此連續(xù)函數(shù)在此集合上必有最優(yōu)值和最優(yōu)解。 定理 設(shè) 2人談判問題的結(jié)果集 為凸集， 是初始參考點(diǎn)，則存在唯一滿足公理 1到公理 6的函數(shù) 。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 39納什談判解的三個(gè)定理 定理 若 是有界的閉凸集， 為談判初始點(diǎn)。 , 39。, 39。則談判過程可以抽象地記為： （ ） ( , )uv??m a x m in Tyxu x A y? ?m a x m in Txyv x B y? ?uv??和( , )u v S?? ?),( ?? vu),( ?? vuSS),( ?? vu( , )uv( , )uv( , ) ( , , )u v S u v? ???《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 37納什公理體系 公理 1 （個(gè)體合理性） ； 公理 2 （可行性） ； 公理 3 （帕累托最優(yōu)性） 若 ，且 ，則 公理 4 （無(wú)關(guān)方案的獨(dú)立性） 若 ， 則 公理 5 （線性變換的無(wú)關(guān)性） 若 ，且 ，則 。 X Y[ { 1 , 2 } , { , } , { , } ]G X Y A B? xX? yY?uv和,TTu x Ay v x By??( , )uv( , )uv 2R S( , )u v S?uv和 S《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 36談判過程 初始參考點(diǎn) ，設(shè)為 （共同知識(shí)） （ ） （ ） 顯然由（ ）和（ ）式確立的 是可以達(dá)到博弈結(jié)果集的，即 。一般地講，在可達(dá)集 的帕累托邊界上，一個(gè)局中人得到的多一些，另一個(gè)局中人得到的就少一些。當(dāng)局中人 1取策略 局中人 2取策略 時(shí)，局中人 1和 2的得益 分別為 : 記兩人所得為 ，并考慮到可用抽彩方式?jīng)Q定兩人的收益，且抽彩結(jié)果是線性的，則兩個(gè)局中人的得益 是 中一個(gè)有界閉凸子集，記 并稱為結(jié)果集或可達(dá)集。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 35二人談判問題 設(shè)有一個(gè)二人有限策略的完全信息靜態(tài)博弈，即雙矩陣博弈。 納什談判解 ※ 納什談判解的實(shí)質(zhì) ※ 二人談判問題 ※ 談判過程 ※ 納什公理體系 ※ 納什談判解的定義 ※ 納什談判解的三個(gè)定理 ※ 三個(gè)定理的說(shuō)明 ※ 例題 ※ 例題 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 34納什談判解的實(shí)質(zhì) 1 納什談判解 又稱為 納什討價(jià)還價(jià)解 2 納什談判解 (1950,納什 )—— 從非合作博弈向合作博弈的演變 這里的合作博弈具有 非線性的可轉(zhuǎn)移支付 。 適用于相關(guān)均衡的博弈分析必須是局中人的收益情況是對(duì)稱的，這才能保證約定的公平合理。 131 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0( 5 , 2 ) ( 2 , 5 ) ( 4 , 4 ) ( , ) ( , )3 3 3 3 3 3 3? ? ? ? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 31 例 —— 1 根據(jù)博弈的得益結(jié)構(gòu)情況看： 第一種約定比第二種約定的結(jié)果要好些 2 將得益結(jié)構(gòu)作如下變化： 約定 2要比約定 1好 。 廣告博弈中的博弈前約定滿足下面兩個(gè)要求： 1. 約定是公平合理的，雙方都愿意接受； 2. 在約定的要求下，沒有人愿意單獨(dú)的違背約定，否則可能導(dǎo)致自己得益的損失。由于拋硬幣時(shí)出現(xiàn)正面和反面的概率都是一樣的，則每個(gè)商家得到的期望收益為： 約定 2： 選擇一個(gè)博弈的局外人，按下面三步確立每個(gè)商家的策略選擇： 0 . 5 5 , 2 0 . 5 5 3 . 5 3 . 5 ,? ? ? ? ? 1 0 1 0（ ） （ 2 ， ） （ ， ） （ ）33《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 29 第一步 ，局外人在 {A,B,C}中隨機(jī)地任取一個(gè)字母，然后進(jìn)入下一步； 第二步 ，若局外人選取是 A則通知商家 1，不通知商家 2；，若局外人選取是 B，則 通知商家 2，不通知商家 1；若局外人選取是 C則兩個(gè)商家都不通知，然后 進(jìn)入第三步； 第三步 ，若商家 1得到通知，則選擇 {不做廣告 }，否則選擇 {做廣告 }，若商家 2得到 通知，則選擇 {不做廣告 }，否則選擇 {做廣告 }。 前兩個(gè)是純策略納什均衡。假設(shè)兩個(gè)商家都做廣告，肯定雙方都有收益；都不做廣告，則雙方都無(wú)收益；若有一個(gè)商家做廣告，而另一家不做，則做廣 告的商家獨(dú)自承擔(dān)成本，但另一個(gè)商家則坐享 廣告帶來(lái)的好處。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 272 廣告博弈 設(shè)有兩個(gè)商家出售同一種商品。 一個(gè)約定 拋一硬幣，若正面向上，在博弈中，雙方都選擇 {足球 }策略；若反面向上，在博弈中，雙方都選擇 {芭蕾 }策略。 如何實(shí)現(xiàn)效率最高的策略組合？ 相關(guān)均衡 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 26事前溝通的兩個(gè)例子 1 夫妻愛好博弈 —— 純策略納什均衡：（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾）。 博弈論專家對(duì)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)有一些共同的看法 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 24167。 ? 范 （ a） （ b） （ c） ? 表 （ a）： 收到外部建議之前 — 40%在純策略納什均衡上協(xié)調(diào)成功 給出外部建議時(shí) — 協(xié)調(diào)成功的概率是 95% 博弈論專家對(duì)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)有一些共同的看法 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 22 表 （ b）： 1未收到外部建議之前 — 98%的博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)果是納什均衡（ 1， 1） 2外部建議選取均衡 {3， 3}時(shí) — 17%的局中人接受了建議 3外部建議選取 {2， 2}時(shí) — 有 75%的局中人接受了建議 結(jié)果表明 —— 當(dāng)建議不符合局中人利益時(shí)，局中人并不接受建議 表 （ c）： 1未收到外部建議之前 — 70%的博弈實(shí)驗(yàn)結(jié)果是納什均衡（ 2， 2） 2外部建議者給出一個(gè) {1， 1}均衡（或 {3， 3}均衡）建議時(shí) — 實(shí)驗(yàn) 博弈的結(jié)果與建議相符的只有 16% 結(jié)果表明 —— 若外部建議不是帕累托占優(yōu)納什均衡時(shí)，建議無(wú)效 博弈論專家對(duì)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)有一些共同的看法 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 23 3. 外部選擇： 假定在協(xié)調(diào)博弈之前增加一個(gè)對(duì)博弈之外的選擇，再進(jìn)行協(xié)調(diào)博弈，會(huì)增加協(xié)調(diào)成功的可能性。范 這類博弈通常稱為廉價(jià)商議 （ cheap talk） 博弈 。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 20博弈論專家對(duì)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)有一些共同的