【正文】 角坐標(biāo)解答 解： 用 半逆解法 求解。hxxhMσ y y M Ch?? ? ? ? ?? 得/2 30/21( ) d , . ( b )4hx Y x s sh y F A h D h F? ?? ? ? ? ?? 得第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 由 (a),(b) 解出 332 , . 2ssFFADhh? ? ? 最后一個(gè)次要邊界條件 (x=l上 )， 在平衡微分方程和上述邊界條件均已滿足的條件下，是必然滿足的，故不必再校核。 注意 x=0是負(fù) x面，圖 35中表示了負(fù) x面上的 的正方向，由此得： xyxσ ? 和第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 /20/2 ( ) d , 。 Φ。 Φ1. 將 代入相容方程，顯然是滿足的。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 思考題 重力法是按應(yīng)力求解的，試回憶應(yīng)力分量 必須滿足哪些條件？在重力法中考慮了哪些條件？ xyyx σσ ? , ,第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 1 例題 2 例題 3 例題 4 例題 8 例題 7 例題 6 例題 5 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 例題 1 設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩的作用，體力可以不計(jì)， 圖 35，試用應(yīng)力函數(shù) 求解 應(yīng)力分量。 xσyσyx?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 楔形體解答的應(yīng)用 : 作為重力壩的參考解答； 分逢重力壩接近平面應(yīng)力問題； 在壩體中部的應(yīng)力，接近楔形體的解答。 x=0 鉛直面， ,)( 20 gyσ xx ????,0)( 0 ??xxy? 解出 。 因?yàn)閼?yīng)力 , 而應(yīng)力的量綱只比 高一次（ L） ， 所以應(yīng)力 (x , y 一次式） , ? 即可假設(shè)應(yīng)力為 x , y 的一次式 。 35 楔形體受重力及液體壓力 設(shè)有楔形體，左面垂直，頂角為 α，下端無限長，受重力及齊頂液體壓力。 Φ,xyσ σ v uxy,?思考題 2. 對于梁的彎曲問題，試回憶在材料力學(xué) 中是如何考慮平衡條件的？ 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 3. 試說明從彈性力學(xué)得出的解答（ 36）不 符合平面截面假設(shè)。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 對于桿件，材料力學(xué)解法及解答具有足夠的精度； 對于非桿件，不能用 材料力學(xué) 解法求解，應(yīng)采用 彈性力學(xué) 解法求解。 材料力學(xué)在許多方面都作了近似處理 ,所以得出的是近似解答。 2)(hlqhlq最小量級 ~ , 在材料力學(xué)中沒有。 2)(~hlq第二項(xiàng) 同階 , （彈性力學(xué)的修正項(xiàng)） q~xy?)(~ hlq同階 , （與材料力學(xué)解同） 應(yīng)力的量級 yσ q~同階 , （材料力學(xué)中不計(jì)） 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 當(dāng) 時(shí) , 量級的值很小 ,可以不計(jì)。qldyydyσdyσhhlxxylxhhxlxhhx?????????????????1)(,01)(,01)(2/2/2/2/2/2/?次要邊界 由此解出 H， K. 另一次要邊界 (x= l )的條件，自然滿足。 .0)( ,)( ,0)(2/2/2/?????????hyxyhyyhyyτqσσ由此解出系數(shù) A , B , C , D 。 yyx σσ ,x xy?0??? GFEΦ,Φ半逆解法 在無體力下，應(yīng)力公式如書中式 ( f ), (g),(h)所示。 ΦΦ(b) 半逆解法 解出 : 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 對稱性條件 ─ 由于結(jié)構(gòu)和荷載對稱于 軸，故 應(yīng)為 的偶函數(shù)， 為 x的奇函數(shù)，故 。 ΦΦ半逆解法 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 ???????????????????.610,2345223123KyHyyByAfGyFyEyfDcyByAyf式 (b)中已略去對于 的一次式。由材料力學(xué) , , ,x s yσ M τ F σ q? ? ?因?yàn)? 因?yàn)? 所以，可假設(shè) 所以，可假設(shè) 因?yàn)? 所以，可假設(shè) 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 ⑵ 由應(yīng)力分量推出應(yīng)力函數(shù)的形式。 半逆解法 按 半逆解法 求解。xy x f y f y? ?? ,yσq?? 常數(shù)()yσ f y? 。 ql問題 qqlqly x o l l h/2 h/2 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 21( ) ( ) ,2xσ M q l x q l x? ? ? ? ?2 1 2 3( ) ( ) ( ) 。 34 簡支梁受均布荷載 簡支梁 ，受均布荷載 及兩端支撐反力 。?????? ?????? yuxvw 211. 彈性力學(xué)中關(guān)于純彎曲梁的解答，與材料力學(xué) 的解答在應(yīng)力、形變等方面完全 一致。 EIMxv ?????221?第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 思考題 2. 試證明剛體位移 實(shí)際上表示彈性體中 原點(diǎn)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)分量，并應(yīng)用本節(jié)的解答加以 驗(yàn)證。 xσ,uM xy E I???? ? ?? 同材料力學(xué)的結(jié) 果。 ； 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 2. 鉛直線的轉(zhuǎn)角 故在任一截面 x 處，平面截面假設(shè)成立。得出位移為 ， 00,vu .?須由邊界約束條件來確定。 上式對任意的 x , y 都必須成立，故兩邊都必須為同一常量 。求位移 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 ⑴ 對式 (a)兩邊乘 積分 , xd1 ( ) ,Mu x y f yEI??⑵ 對式 (b)兩邊乘 積分 , yd。 問題提出 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 1. 由物理方程求形變 ???????????????????。 思考題 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 167。則我們可以推論出，最后一個(gè)小邊界上的三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件（即主矢量、主矩的條件）必然是滿足的，因此可以不必進(jìn)行校核。 式 (d)的第一式自然滿足，由第二式得出 。 xσ第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 次要邊界 /20,/2/20,/2( ) d 1 0 ,( d )( ) d 1hx x lhhx x lhσyσ y y M???????????? ? ? ???? 。 0 , ( ) 0 ,x y x l? ? ?滿足。 （ 大邊界 ），必須精確滿足應(yīng)力邊界條件。 問題提出 h/2 h/2 l y x ( l h) o M M 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 ⑴ 由逆解法得出，可取 ，且滿足 ⑵ 求應(yīng)力 .04 ?? Φ,6ayσ x ? .0??xyyσ ?3ayΦ?(a) 求解步驟： 04 ?? Φ 本題是平面應(yīng)力問題 ,且為單連體，若按 求解， 應(yīng)滿足相容方程及 上的應(yīng)力邊界條件。 32 矩形梁的純彎曲 梁 l h 1， 無體力，只受 M作用（力矩 /單寬，與力的量綱相同）。 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 思考題 半逆解法 1. 在單連體中，應(yīng)力函數(shù)必須滿足哪些條件？逆解法和半逆解法是如何滿足這些條件的？ 2. 試比較逆解法和半逆解法的區(qū)別。 yx ff ,第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 F F M (a) (b) 第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答 ⑶ 代入