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2024-12-13 22:06本頁面
【正文】 變換 練習(xí) 第 3章 MATLAB矩陣分析與處理 特殊矩陣 矩陣的結(jié)構(gòu)變換 矩陣求逆 矩陣求值 矩陣的特征值與特征向量 矩陣的超越函數(shù) 矩陣求逆 1．矩陣的逆 對(duì)于一個(gè)方陣 A，如果存在一個(gè)與其同階的方陣B，使得： A〃B=B〃A=I (I 為單位矩陣 ) 則稱 B為 A的逆矩陣，當(dāng)然， A也是 B的逆矩陣。 MATLAB對(duì)矩陣A實(shí)施左右翻轉(zhuǎn)的函數(shù)是 fliplr(A)。的 k倍，當(dāng) k為 1時(shí)可省略，表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90186。 練習(xí) 矩陣的結(jié)構(gòu)變換 矩陣的轉(zhuǎn)置與旋轉(zhuǎn) 1．矩陣的轉(zhuǎn)置 轉(zhuǎn)置運(yùn)算符是單撇號(hào) (‘ ) 。例如，提取矩陣 A的第 2條對(duì)角線以上的元素，形成新的矩陣 B。 矩陣的結(jié)構(gòu)變換 矩陣的結(jié)構(gòu)變換 (1)上三角矩陣 求矩陣 A的上三角陣的 MATLAB函數(shù)是triu(A)。 D=diag(1:5)。10,12,19,21,3。23,5,7,14,16。 練習(xí) 例 : 先建立 5 5矩陣 A，然后將 A的第一行元素乘以 1，第二行乘以 2， … ，第五行乘以 5。 (2) 構(gòu)造對(duì)角矩陣 設(shè) V為具有 m個(gè)元素的向量， diag(V)將產(chǎn)生一個(gè)m m對(duì)角矩陣，其主對(duì)角線元素即為向量 V的元素。 diag(A)函數(shù)還有一種形式 diag(A,k)，其功能是提取第k條對(duì)角線的元素 ,與主對(duì)角線平行，向上為 1,2,…。 第 3章 MATLAB矩陣分析與處理 特殊矩陣 矩陣的結(jié)構(gòu)變換 矩陣求逆 矩陣求值 矩陣的特征值與特征向量 矩陣的超越函數(shù) 矩陣的結(jié)構(gòu)變換 對(duì)角陣與三角陣 只有對(duì)角線上有非 0元素的矩陣稱為對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素相等的對(duì)角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對(duì)角線上的元素都為 1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣。 特殊矩陣 例 求 (x+y)6的展開式。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡 (Pascal)矩陣。 例：求多項(xiàng)式的 x37x+6的伴隨矩陣 》 p=[1,0,7,6]。 toeplitz(x)用向量 x生成一個(gè)對(duì)稱的托普利茲矩陣。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是 toeplitz(x,y)，它生成一個(gè)以x為第一列， y為第一行的托普利茲矩陣。 特殊矩陣 11ija ij? ??例 求 4階希爾伯特矩陣及其逆矩陣。希爾伯特矩陣的每個(gè)元素為 希爾伯特矩陣是一個(gè)條件數(shù)很差的矩陣，使用一般方法求逆會(huì)因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的微小擾動(dòng)而產(chǎn)生不可靠的計(jì)算結(jié)果。3。 例如， A=vander([1?？梢杂靡粋€(gè)指定向量生成一個(gè)范得蒙矩陣。 用于專門學(xué)科的特殊矩陣 特殊矩陣 例 將 101~125等 25個(gè)數(shù)填入一個(gè) 5行 5列的表格中，使其每行每列及對(duì)角線的和均為 565。對(duì)于 n階魔方陣，其元素由 1,2,3,…,n 2共 n2個(gè)整數(shù)組成。 例 : 設(shè) A=[1 2 3。4 5 6] zeros(size(A)) 例 建立隨機(jī)矩陣： (1) 在區(qū)間 [20,50]內(nèi)均勻分布的 5階隨機(jī)矩陣。4 5 6]為 2 3矩陣 , 分別建立3 3 2和與矩陣 A同樣大小的零矩陣。 randn: 產(chǎn)生均值為 0，方差為 1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布隨機(jī)矩陣。 eye： 產(chǎn)生單位矩陣。28 Aug 2022 Matlab Programming Language 周金柱
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