第7章最小二乘估計(jì)的改進(jìn)-文庫(kù)吧資料
2024-10-19 22:25本頁(yè)面
【正文】 方法。 ? ? ? ? ? ?2)(?)(?)(?)(?)(??????????????kEkkEkM SEkH ? ? ? ?)(?)(?)(?)(?)(1 kEkkEkEkr ???? ???? ? ? ? ?????kkkkZZZZE ???? ?? ? ? ? ????? ????? ??kkZZE ? ? ? ? ?? XXXZZXXXE kk ?????? ?? 11 ? ? ? ?????????????? ?????????EXXXZZXXXtrkk11 ? ?? ?kkZZXXtr???? 12? ? ? ? ? ? ?? ?12kkt r X X X X W I k W?????? ? ?22 kk kWWtr ?? ? ? ? ?????????????? ????miimi i kkk121211??? ? ? ???????????? ??miiik122??? 從而有：? ?02)(1321??????????????? ??miiikkr??? 若記2kW的特征向量為列的矩陣為Q ?，記以其特征根為對(duì)角元的對(duì)角陣為U，從而有：UW k ??2 ? ? ? ????? ???? )(?)(?)(2kEkEkr ? ? ? ????? ????kkZZ ? ? ? ?kkZ I Z I????? ? ? ?? 22kWk?? ?? Uk ???2 ?? Uk ?? 2? ?222miiikk????? 其中：? ????mQ ????? ?,21與k無(wú)關(guān)。 定理（嶺估計(jì)的存在性定理）存在0?k，使)0()( HkH ? 證明： 顯然，只要證明)( kH在0?k處的導(dǎo)數(shù)0)0( ??H即可。 ( 6 ) 記： ? ? ? ? ? ?)()(?)(?)(? kHkkEkM S E ????? ????? ? ? ? ????? ???? )(?)(?)( kkEkH ? ? ? ? ? ? ? ????????? ???????? )(?)(?)(?)(?)(?)(? kEkEkEkkEkE )()( 21 krkr ?? ? ? ? ? ? ????????miikDkEkkEkEkr11)(?)(?)(?)(?)(?)( ????? 即為嶺估計(jì)各分量的方差和。mkX X k I X X X X X Y Z ?????? ? ? 其中? ? ? ? ? ?11139。 ( 2)? ? 1? () mkk X X k I X Y W X Y? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?11 ?39。 嶺估計(jì)的性質(zhì)及幾種表示形式： （ 1 ） 嶺估計(jì)是線性估計(jì)，但不是無(wú)偏估計(jì)。 當(dāng)0?k時(shí)，? ? YXXX ??? ? 1)0(??即為?的最小二乘估計(jì)。 嶺估計(jì) 定義 1 ：設(shè)0?k, 稱 ? ? 1? () mk X X k I X Y? ????? 為?的嶺估計(jì)，其中k為嶺參數(shù)。 在下面討論中，我們均假設(shè)數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)了 ” 標(biāo)準(zhǔn)化 ” 變換，記數(shù)據(jù)為 ? ?niyxxx iimii ?? ,2,1, 21 ? 并且： mjxxniijniij?,2,1,1,0121??? ???? 從而 RXX ?? 為相關(guān)系數(shù)矩陣，其特征要為021 ??? m??? ?，并且mmjj??? 1?。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們提出確定多重共線嚴(yán)重程度的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)則： ???????iii輕微 若m a x V I F 5較強(qiáng) 若5 m a x V I F 1 0嚴(yán)重 若m a x V I F 1 0 ???????iii輕微 若m i n T O L 0 . 2較強(qiáng) 若0 . 1 m i n T O L 0 . 2嚴(yán)重 若m i n T O L 0 . 1 所以，當(dāng)0??XX時(shí)，用?的最小二乘估計(jì)建立的回歸方程需要改進(jìn)。 167。 多重共線性的后果 ： ? 完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在； ? 一般共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量非有效； ? 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義； ? 模型的預(yù)測(cè)功能失效。 一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本、以簡(jiǎn)單線性形式建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，往往存在多重共線性。 對(duì)于模型 0 1 1 1 , 2 , ,i i k i k i
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