醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計方法課件第一章-文庫吧資料
2024-10-25 12:40本頁面
【正文】 (B)/P(B)=P(A) 必要性。 ?兩個事件的獨立性總是 相互 的。現(xiàn)計算： （ 1）已知第一天選出的是青年，第二天選出的也是青年的概率； （ 2）第二天選出的是青年的概率。 解 設(shè) A、 B、 C分別代表甲、乙、丙各抽到難簽，則 由概率乘法公式可得 3018293104)|()|()()(15494106)|()()(15293104)|()()( 104)(??????????ABCPABPAPA B CPABPAPBAPABPAPABPAP三、事件的獨立性 (independent) ?條件概率反映了某一事件 B對事件 A的影響。用摸彩方式?jīng)Q定誰得入場券，他們依次摸彩，求： （ 1）已知前 k1個人都沒摸到，第 k個人摸到的概率 （ 2）第 k個人摸到的概率 解： nknknknnnnnAAAAPAAAAPAAPAPAAAAPAPknknAAAAPkkkkkkkkk11121121)|()|()|()()()(11)1(1)|(1212211121121121??????????????????????????????例 10個考簽中有 4個難簽，甲、乙、丙 3人參加抽簽（無放回），甲先抽、乙其次、丙最后。 1. 條件概率 例 玩具廠有職工 500人，男女各半，男女職工中非熟練工人分別有 40人與 10人。的情 況 如何 用文 圖記憶 公式 推廣： P(A+B+C ) =？ 例 12 袋中裝有 2個紅球， 3個白球， 4個黑球，從中每次任取 1球，并放回，連續(xù)取兩次，求取得的兩球中無黑球或無紅球的概率。所以，事件 相當(dāng)于第 1次、第2次都取到黑球，而第 3次取到的是白球。計算簡單。 )()()()( )(32450147333450247232???????APAPAPCCCAPCCCAP例 袋中有 4只黑球和 1只白球，每次從袋中任意取出一球，并換入一只黑球。 解：設(shè)事件 A={取到 3個次品 } （ 1） N=10*9*8， M=3*2*1 P(A)=M/N= （ 2） N=10*10*10， M=3*3*3 P(A)=M/N= 例： n封信隨機(jī)投入 N（ n)個郵筒中， 求 : (1) 指定 的 n個郵筒中各有一封信的概率 (2) 任意 的 n個郵筒中各有一封信的概率 哪一個概率大？ 第三節(jié) 概率的基本運(yùn)算法則 概率的計算有時較困難 , 概率的基本運(yùn)算法則可 化繁為簡 化難為易 . 一、概率的（狹義）加法公式 定理 設(shè) A、 B是兩個互不相容的事件， 則 P(A+B)=P(A)+P(B) 推論 1 有限個兩兩互斥的事件 Ai，則 P(A1+A2+? +An ) =P(A1 )+P(A2 )+? +P(An ) 推論 2 互不相容完備事件組的各事件 概率之和為 1 Ω B A 推論 3 互相對立的兩個事件的概率之和為 1， 即 或 1)()( ?? APAP)(1)( APAP ??A A例 設(shè) 50支針劑中有 3支不合格品，今從中任意取 4支，求其中不合格品數(shù)不少于 2支的概率。 （ 1） 不放回 從中取 3次，求取到 3個次品的概率?！? 理發(fā)師能否給自己刮胡子？ 解決方法 公理化 二、概率的古典定義 ?有一類特殊的試驗，它具有下面兩個特征： （ 1）試驗中的所有可能結(jié)果（即基本事件）只有有限個，而且是兩兩互斥的； （ 2）每個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。 ? 問： A屬于自己嗎？ ? 若 A ∈ A，由定義 A A ? 若 A A，由定義 A ∈ A ????羅素悖論的出現(xiàn)引起集合論的矛盾 被稱為數(shù)學(xué)上的第三次危機(jī) 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：集合論 悖論 ? 1 某人：“我說的這句話是謊話。 ????? ? 11 )()( i ii i APAP ?第三次數(shù)學(xué)危機(jī) ? 數(shù)學(xué)家羅素關(guān)于 集合論 的悖論： ? 設(shè) A是以一切自己不屬于自己的那種集合為元素構(gòu)成的集合，即若 B B,則 B ∈ A。 ?從 函數(shù) 的觀點來看出 ,概率是事件的函數(shù) , 定義域為事件 ,值域為一個數(shù) 事 件 數(shù) 一、概率的定義 ?定義 若隨機(jī)事件 A在 n次獨立重復(fù)試驗中出現(xiàn)了 m次 ， 此比值 m/n稱為事件出現(xiàn)的 頻率(frequency)， 記為 fn(A)=m/n ?當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，頻率穩(wěn)定地在某個常數(shù)附近擺動，此性質(zhì)我們稱為 頻率的穩(wěn)定性 。摩根 (De Man)原理 例 :對 Ω={1,2,3,4,5,6} A={1,2,3,4} B={1,3,5}驗證德 且 A+B=Ω，則稱事件 A與事件 B互逆 （或 相互
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