[工學(xué)]數(shù)值分析_考博必考課程_研一考試復(fù)習(xí)專用-文庫吧資料
2024-10-25 00:00本頁面
【正文】 1(1)1(2)1(22)1(21)1(1)1(12)1(11????????????????????????????????????????????nnnnnnnnnnnaaaxxxaaaaaaaaa?????????? ? ? ? 001,)2(1,)2(1,2)2(1,1)2()2(3)2(2)2(2)2(23)2(22)2(1)2(13)2(12)2()2()1()1(???????????????????nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaabAbA?????????? ? ? ? ? ?)( )1,3,2。 5 高斯消去法（ 順序消去法 ） 通過依次消元，把所求線性方程組（ *）的求解問題轉(zhuǎn) 化為三角形方程組的求解。 迭代法迭代法迭代法 S O R , s e i d e lG a u s s , J a c o b i ?4 167。 例如當(dāng) n=20 時，計算量為 這是因?yàn)橛么朔ń馍戏匠探M需計算 n+1個 n 階行列式，每個行列式的展開式有時候 n！項(xiàng)，每一項(xiàng)又是 n個元素的乘積，不難算出，計算一個 n 階方程組的解需做乘除法 ? ? ? ? 次 1!1 nnnn ?????!2021 ?????3 計算機(jī)上解線性方程組的數(shù)值方法大致可分為兩種： 直接法 （ 精確解法 ）： 迭代法 ： 在沒有舍入誤差的條件下，經(jīng)過有限次四則運(yùn)算而求得方程組的精確解的方法。1 第二章 線性方程組的數(shù)值解法 序 本章主要討論 n 階線性代數(shù)方程組 ? ?????????????????????nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa???????22112222212111212111的解法。 其矩陣形式為 ,bAX ? 其中 nnijaA ?? )(非奇異陣（即 ） ? ? 0de t ?A? ?TnxxxX , 21 ?? 未知向量 右端向量（常數(shù)向量） ? ?Tnbbbb , 21 ??由克萊默（ Cramer）法則知，上方程組有唯一解，其解為： ? ?n,i,ADDDx ii ?210 ????2 但是這種計算方法在實(shí)際應(yīng)用中對于高階方程組卻不能用， 如果用每秒計算一億次的計算機(jī)計算也要算 30多萬年， 因此，行之有效的方程組的數(shù)值解法在數(shù)值計算中有著十分重要的地位。 例如 : Gauss 消元法 ,平方根法 ,追趕法等 通過某種極限過程去逐次逼近方程組的精確解的方法。 1 高斯消去法與列主元消去法 一、高斯消去法 三角形方程組 定義 系數(shù)矩陣是三角形矩陣的方程組，例如 ???????????????nnnnnnnnbxabxaxabxaxaxa??????2222211212111當(dāng) 時，方程組有唯一解 . 0?iia求解過程可采用逆推方式，稱之為 回代過程 （消元過程）。 特點(diǎn) ： 6 例 1 用高斯消去法解方程組 ??????????????1221236321321321xxxxxxxxx解 （消元過程用增廣矩陣的行初等變換來表示） ? ??????????????112212316111bA ????????????????1114053206111??????????????2170053206111第一次消元 12 rr ?13 2rr ?23 2rr ?第二次消元 然后回代，解得： 123123 ??? x,x,x7 推至一般， 對線性代數(shù)方程組（ *）， 記 ? ? ,)1( )1( nnjiaAA ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ,b,b,bbb Tn 112111 ???⑴ 消元過程 ① 當(dāng) 時， ? ? 0111 ?a 記 ? ?? ? ,111111 aal ii ?),3,2(
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