第3章離散時間系統(tǒng)的頻域分析——傅里葉變換-文庫吧資料
2024-10-19 13:40本頁面
【正文】 o th e r s? ? ?????也可利用矩形序列表示成為 把 看作有限長序列 x(n)以 N為周期的周期延拓，表示為 ( ) ( ) ( )Nx n x n R n?()xn( ) ( )rx n x n rN?? ? ????第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 通常我們把 的第一個周期 n=0,1,…,N 1定義為主值區(qū)間， 稱 x(n)為 的主值序列。 5( ) ( )x n R n? ()xn()xn ()xn解： 299101000( ) [ ( ) ] ( ) ( ) j n knknnX k D F S x n x n W x n e???? ? ???224 2 2 21 0 50 5 1 0 1 0 1 0s in1 ( ) 2s in1 ( )10j k j k j kjkj n k j kj k j k j k j knke e e eeeke e e e? ? ??? ?? ? ? ????????? ? ????? ? ? ????第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 ? ?? ?1122( ) ( )( ) ( )X k D F S x nX k D F S x n??? ?1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )D F S a x n b x n a X k b X k? ? ?(1)線性 如果 則有 (2)移位 ? ?( ) ( )D F S x n X k?? ?2( ) ( )()mkNj m kND F S x n m W X ke X k?????則有： 如果 第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 (3)調(diào)制特性 設 是周期為 N的周期序列，則 ( ) ( )mnND F S W x n X k m?? ????()xn(4)周期卷積和 12( ) ( ) ( )Y k X k X k?若 則有： 111 2 2 100( ) [ ( ) ]( ) ( ) ( ) ( )NNmmy n I D F S Y kx m x n m x m x n m?????? ? ? ???記作： 12( ) ( ) * ( )y n x n x n?第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 例 35 兩個周期序列 N=6序列 和 如圖 (a),(b)所示，求 他們的卷積和 。 2 2( ) ( ) ( ) ( )2nnj jn j n jn e v e n nnG e x e x n e X e? ? ? ??? ???? ? ? ?? ? ??? (4) 第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 例 33 若序列 h(n)是實因果序列，其傅里葉變換的實部為 ，求序列 h(n)及其傅里葉變換 ( ) 1 c osjRHe ? ??? ()jHe ?解：利用三角函數(shù)關系： 11( ) 1 c os 1 22j j jRH e e e? ? ?? ?? ? ? ? ?由序列傅里葉變換的定義有： ( ) [ ( ) ] ( )j j nR e enH e D I F T h n h n e????? ? ??? ?比較兩式得： ( 1 ) 1 / 2 , (0 ) 1 , ( 1 ) 1 / 2e e eh h h? ? ? ?由于 h(n)是實因果序列，根據(jù)共軛對稱性得： 0 0 1 0( ) ( ) 0 1 12 ( ) 0 0eennh n h n n nh n n o th e r??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 因此 2( ) ( ) 1 2 c o sjj j n jenH e h n e e e?? ? ? ?? ???? ? ?? ? ? ??第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 周期序列的離散傅里葉級數(shù) (DFS)及性質(zhì) 若離散時間序列 x(n)為周期序列，則一定滿足： x(n)=x(n+rN) 其中 N（正整數(shù) )為信號的周期， r為任意整數(shù)。39。 任一序列可表為共軛對稱序列與共軛反對稱序列之和 對于序列 進行運算，則 ( ) ( ) ( )eox n x n x n??* * *( ) ( ) ( ) ( ) ( )e o e ox n x n x n x n x n? ? ? ? ? ? ?相加，則有 ( ) ( ) ( )eox n x n x n??第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 *1( ) [ ( ) ( ) ]2ex n x n x n? ? ?相減，則 *1( ) [ ( ) ( ) ]2ox n x n x n? ? ? 序列的傅里葉變換可表為共軛對稱分量與共軛反對稱分量之和： 其中 由此看出，序列 x(n)的傅里葉變換具有如下性質(zhì)： (1)序列 x(n)的實部的傅里葉變換等于序列傅里葉變換的共 軛對稱分量，即 **1( ) [ ( ) ( ) ]21( ) [ ( ) ( ) ]2j j jej j joX e X e X eX e X e X e? ? ?? ? ???????( ) ( ) ( )j j jeoX e X e X e? ? ???第 3 章 離散時間系統(tǒng)的頻域分析 —— 傅里葉變換 *1{Re [ ( ) ] } { [ ( ) ( ) ] } ( )2jeD TFT x n D TFT x n x n X e?? ? ?(2)序列 x(n)的虛部乘 j后的傅里葉變換等于序列傅里葉變換的共軛反對稱分量，即 *1{ I m [ ( ) ] } { [ ( ) ( ) ] } ( )2joD TF T j x n D TF T x n x n X e?? ? ?(3)序列 x(n)的共軛對稱分量 和共軛反對稱分量 的傅里葉變化等于序列的傅里葉變換的實部和 j乘以虛部： ()oxn()exn**1[ ( ) ] Re [ ( )
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