【正文】 源與支路的串、并聯(lián)等效 1. 串聯(lián) 圖 (a)為 2個(gè)電壓源和電阻支路的串聯(lián)，根據(jù) KVL得端口電壓、電流關(guān)系為： 1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )s s s s su u R i u R i u u R R i u R i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第二章 電路的等效變換 根據(jù)電路等效的概念，圖 (a)電路可以用圖(b)所示電壓為 us的單個(gè)電壓源和電阻為 R的單個(gè)電阻的串聯(lián)組合等效替代圖 (a)，其中 1 2 1 2 , s s su u u R R R? ? ? ?2. 并聯(lián) 圖 (a)為電壓源和任意元件 (當(dāng)然也包含理想電流源元件 )的并聯(lián)，設(shè)外電路接電阻 R，根據(jù) KVL和歐姆定律得端口電壓、電流為： 第二章 電路的等效變換 , i=s uuu R? 即：端口電壓、電流只由電壓源和外電路決定，與并聯(lián)的元件無(wú)關(guān)，對(duì)外特性與圖 (b)所示電壓為 us的單個(gè)電壓源一樣。 （ 2）電壓源并聯(lián)時(shí)，每個(gè)電壓源中的電流是不確定的。 通過(guò)電壓源的串聯(lián)可以得到一個(gè)高的輸出電壓。 根據(jù)電路等效的概念，可以用圖（ b）所示電壓為 us的單個(gè)電壓源 等效替代 圖（ a）中的 n個(gè)串聯(lián)的電壓源。 應(yīng)用 Π、 T互換將 (a)圖等效為 (b)圖 ， 再應(yīng)用電阻串聯(lián)等效及 Π、 T互換等效為 (c)圖 。 第二章 電路的等效變換 第二章 電路的等效變換 例 如圖示電路 ， 求負(fù)載電阻 RL上消耗的功率 PL。 （ 3）等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。 12121 2 323231 2 331311 2 3GGGG G GGGGG G GGGGG G G?? ?????? ?????? ??? ? 將 ()式中 R1 R23, R31 看作已知 ， R RR3看作未知 ， 便可得出 Y形電路等效變換為 △ 形電路的變換公式： 第二章 電路的等效變換 1 2 3 111 2 2 3 3 12 3 1 221 2 2 3 3 13 1 2 331 2 2 3 3 1RRRR R RRRRR R RRRRR R R?? ?????? ?????? ??? ?() 3. △ → Y等效變換： or 12 23 23 31 31 1212323 31 31 12 12 2323131 12 12 23 23 31312G G G G G GGGG G G G G GGGG G G G G GGG???? ?????? ?????? ??第二章 電路的等效變換 簡(jiǎn)記方法： 特例：若三個(gè)電阻相等 (對(duì)稱 )，則有： YR R????形 相 鄰 電 阻 之 積YG G? ? ?Y 形 相 連 電 導(dǎo) 之 積13YRR??△ → Y: Y → △ : () () () 注意點(diǎn)： （ 1）△ —Y 電路的等效變換屬于多端子電路的等效，在應(yīng)用中，除了正確使用電阻變換公式計(jì)算各電阻值外，還必須 正確連接各對(duì)應(yīng)端子 。 3 1 2 33 3 1 2 33 1 2 3uui i iRRu ui i iRRuui i iRR?? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ??第二章 電路的等效變換 對(duì)于 Y連接電路 ，由 KCL、 KVL， 1 2 31 1 2 2 122 2 3 3 233 3 1 1 310i i iR i R i uR i R i uR i R i u? ? ? ???? ???? ???? ?() 根據(jù)等效變換條件（對(duì)應(yīng)端子電流相等），聯(lián)立 2個(gè) 方程組，得到： 3 12 2 3111 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 11 23 1 1221 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 12 31 1 2331 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1R u R uiR R R R R R R R R R R RRu RuiR R R R R R R R R R R RR u R uiR R R R R R R R R R R R??? ?? ? ? ????? ?? ? ? ????? ?? ? ? ? ?第二章 電路的等效變換 ()、 ()中電壓 u1 u2 u31前面的系數(shù)應(yīng)該對(duì)應(yīng)相等 。 31121 1 2 3 11 2 3 139。 Y—△ 等效變換的條件 ： 1 1 2 2 3 31 2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1 Y Y YY Y Yi i i i i iu u u u u u? ? ????? ? ????第二章 電路的等效變換 設(shè)在兩個(gè)電路 3個(gè)端子間施加相同的電壓 u1u2 u31， 下面分別求△、 Y電路 3個(gè)端子電流表達(dá)式。將這三個(gè)等電位點(diǎn)聯(lián)接在一起，則 cd兩端鈕的等效電阻就很容易求了。 在平衡對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)中，與中分面相交的點(diǎn)均為等電位點(diǎn)。觀察電路，利用平衡對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，將上面的 R分成兩個(gè) R／ 2 的串聯(lián)，則圖中 m、 n兩點(diǎn)等電位，故求得 Rab如下： 第二章 電路的等效變換 例 如圖電路每邊電阻均為 10Ω,求 cd端電阻。 解： 18ABRR?第二章 電路的等效變換 例 求圖示電路的等效電阻 : Rab 。 第二章 電路的等效變換 例 求圖 (a)電路 ab端的等效電阻。 解：首先縮短無(wú)電阻支路，如圖示，再進(jìn)行電阻的串、并聯(lián)等效，如圖示： 第二章 電路的等效變換 最后得： Rab＝ 10Ω 第二章 電路的等效變換 有時(shí) 同一電路有幾種不同畫(huà)法 ，要抓住其各支路與相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，找到各元件在不同電路中的對(duì)應(yīng)位置。 第二章 電路的等效變換 例 求圖示電路的等效電阻 : Rab 。 第二章 電路的等效變換 例 求圖示電路的等效電阻 : Rab , Rcd 解： 本題的求解說(shuō)明：等效電阻是針對(duì)電路的某兩端而言的，否則無(wú)意義。 （ 4）找出 等電位點(diǎn) 。 第二章 電路的等效變換 （ 3）對(duì)電路作 變形等效 。 （ 2）看電壓電流關(guān)系。 判別電路的串并聯(lián)關(guān)系 一般應(yīng)掌握下述 4點(diǎn)： （ 1）看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 4 3 2 14411 1 1 1 1 2 32 4 8 8 22312i i i iRRu i R ViR? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??解： 電路特點(diǎn)：從 3條虛線向右看去得電阻均為 R 第二章 電路的等效變換 ② 用分壓方法做 2414132432uu u ViR? ? ???第二章 電路的等效變換 從以上例題可得 求解串、并聯(lián)電路的一般步驟 ： （ 1） 求出等效電阻或等效電導(dǎo)； （ 2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流； （ 3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。 例 電路如圖所示，計(jì)算各支路的電壓和電流。 （ ） 第二章 電路的等效變換 三、電阻的混聯(lián) 電路中既有電阻串聯(lián)、又有電阻并聯(lián)的電路稱電阻的串并聯(lián)電路，或 電阻混聯(lián)電路 。 第二章 電路的等效變換 二、電阻的并聯(lián) ( Para