【正文】 vf , 具有二階連續(xù)偏 導(dǎo)數(shù) . 則 ???22yz( ) . (A)222yvvfyvyvf????????????； (B)22yvvf?????； (C)22222)(yvvfyvvf??????????； (D)2222yvvfyvvf???????????. 7 、曲面 )0(3?? aax yz 的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍 成的四面體的體積 V= ( ). (A ) 323a ； (B ) 33 a ； (C ) 329a ； (D ) 36 a . 8 、二元函數(shù)33)(3 yxyxz ???? 的極值點(diǎn)是 ( ). (A ) (1 ,2 ) ； ( B) (1. 2 ) ； (C ) ( 1, 2) ； ( D ) ( 1 , 1). 9 、函數(shù) zyxu s ins ins in? 滿足 )0,0,0(2?????? zyxzyx?的條件極值是 ( ) . (A ) 1 ； (B ) 0 ； (C ) 61 ； ( D) 81 . 10 、設(shè)函數(shù) ),(),( yxvvyxuu ?? 在點(diǎn) ),( yx 的某鄰 域內(nèi)可微分 , 則 在點(diǎn) ),( yx 處有 ?)( uvgr ad ( ). .)(。0,2: 223ayaxyaaD??????.),(),(),(20222020222222?????????????ayaaaaayayaaayadxyxfdydxyxfdydxyxfdyI故例 9 解 22 .( 1 c o s )Dx y d Dr a r a???? ? ???計(jì) 算 其 中 是 由 心 臟 線和 圓 所 圍 的 面 積 （ 取 圓 外 部 ） ．??????????????)c o s1(2222aaDr d rrddyx???? ?????2233 ]1)c o s1[(31 da).2922(3 ??? a例 10 解 c o s( ) . 1 ,00DxyI d x d y D x yxyxy?? ? ??????計(jì) 算 其 中 由及 所 圍 成 ．, yxvyxu ????令.2,2 uvyvux ????則,DD ??Dxyo1?? yxD?uvovu?vu ??1?v.11。0,2: 2221ayyaaxayD??????。)()().2(。第六章 習(xí)題課 一、主要內(nèi)容 二 、典型例題 一、主要內(nèi)容 （一）多元函數(shù)微分學(xué) （ 二 ）二重積分 平面點(diǎn)集 和區(qū)域 多元函數(shù) 的極限 多元函數(shù) 連續(xù)的概念 極 限 運(yùn) 算 多元連續(xù)函數(shù) 的性質(zhì) 多元函數(shù)概念 一、主要內(nèi)容 （一、多元函數(shù)微分學(xué)） 全微分 的應(yīng)用 高階偏導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù) 求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù) 求導(dǎo)法則 全微分形式 的不變性 微分法在 幾何上的應(yīng)用 方向?qū)?shù) 多元函數(shù)的極值 全微分 概念 偏導(dǎo)數(shù) 概念 區(qū)域 設(shè) ),( 000 yxP 是 x o y 平面上的一個(gè)點(diǎn)， ? 是某一正數(shù)，與點(diǎn) ),( 000 yxP 距離小于 ? 的點(diǎn) ),( yxP的全體，稱為點(diǎn) 0P 的 ? 鄰域，記為 ),( 0 ?PU ，（ 1）鄰域 ),( 0 ?PU ? ???? || 0PPP? ? .)()(|),( 2020 ?????? yyxxyx ? 0P?連通的開(kāi)集稱為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域． （ 2）區(qū)域 （ 3）聚點(diǎn) 設(shè) E 是平面上的一個(gè)點(diǎn)集， P 是平面上的一個(gè)點(diǎn)，如果點(diǎn) P 的任何一個(gè)鄰域內(nèi)總有無(wú)限多個(gè)點(diǎn)屬于點(diǎn)集 E ，則稱 P 為 E 的聚點(diǎn) .（ 4） n維空間 設(shè) n 為取定的一個(gè)自然數(shù)，我們稱 n 元數(shù)組),( 21 nxxx ? 的全體為 n 維空間，而每個(gè) n 元數(shù)組 ),( 21 nxxx ? 稱為 n 維空間中的一個(gè)點(diǎn)，數(shù)ix 稱為該點(diǎn)的第i 個(gè)坐標(biāo) . 設(shè) D 是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，如果對(duì)于每個(gè)點(diǎn) DyxP ?).( ，變量 z 按照一定的法則總有確定的值和它對(duì)應(yīng)，則稱 z 是變量 yx , 的二元函數(shù)，記為 ),( yxfz ? （或記為 )( Pfz ? ） .多元函數(shù)概念 定義 當(dāng) 2?n 時(shí)， n 元函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù) .類似地可定義三元及三元以上函數(shù)． 定義 設(shè)函數(shù) ),( yxfz ? 的定義域?yàn)?,D ),(000yxP是其聚點(diǎn)，如果對(duì)于任意給定的正數(shù) ? ，總存在正數(shù) ? ， 使 得 對(duì) 于 適 合 不 等 式???????20200)()(||0 yyxxPP 的一切點(diǎn)，都有 ??? |),(| Ayxf 成立，則稱A為函數(shù)),( yxfz ? 當(dāng)0xx ? ，0yy ? 時(shí)的極限，記為 Ayxfyyxx???),(lim00 （或 )0(),( ?? ?Ayxf 這里||0PP??） .多元函數(shù)的極限 說(shuō)明： （ 1）定義中 的方式是任意的； 0PP ?（ 2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限 )。,(lim00yxfyyxx??（ 3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似． 極限的運(yùn)算 ).0()()().3(。)()().1(,)(,)(0???????????BBAPgPfBAPgPfBAPgPfBPfAPfPP 則時(shí)，設(shè)多元函數(shù)的連續(xù)性 定義 設(shè) n 元函數(shù) )( Pf 的定義域?yàn)辄c(diǎn)集 0, PD 是其聚點(diǎn)且 DP ?0 ，如果 )()(l im00PfPfPP??則稱 n元函數(shù) )( Pf 在點(diǎn) 0P 處連續(xù) . 設(shè) 0P 是函數(shù) )( Pf 的定義域的聚點(diǎn)，如果)( Pf 在點(diǎn) 0P 處不連續(xù)，則稱 0P 是函數(shù) )( Pf 的間斷點(diǎn) . 在有界閉區(qū)域 D上的多元連續(xù)函數(shù)，在 D上至少取得它的最大值和最小值各一次． 在有界閉區(qū)域 D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在 D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次． （ 1）最大值和最小值定理 （ 2）介值定理 多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 定義 設(shè)函數(shù) ),( yxfz ? 在點(diǎn) ),(00yx 的某一鄰域內(nèi)有定義，當(dāng) y 固定在0y 而 x 在0x 處有增量x? 時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)有增量 ),(),(0000yxfyxxf ??? ，如果xyxfyxxfx ??????),(),(li m00000存在，則稱此極限為函數(shù) ),( yxfz ? 在點(diǎn) ),(00yx 處對(duì) x 的偏導(dǎo)數(shù)，記為偏導(dǎo)數(shù)概念 同理可定義函數(shù) ),( yxfz ? 在點(diǎn) ),(00yx 處對(duì) y的偏導(dǎo)數(shù)， 為yyxfyyxfy ??????),(),(lim00000 記為00yyxxyz????，00yyx