高等代數(shù)【北大版】(22)-文庫吧資料
2024-10-22 06:35本頁面
【正文】 11 1 1 1 0m m n m n mk k p p? ? ? ???? ? ? ? ? ?11 2 1 0m n mk k k p p?? ?? ? ? ? ?由于 線性無關(guān)，得 11 2 1 2, , , , , , ,m n m? ? ? ? ? ? ?121 2 1 2 , 1 2, , , , , , , , , ,m n m n m? ? ? ? ? ? ? ? ???所以， 1 2 1 2 1 2d i m ( ) ( ) ( )V V m n m n m n n m? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 線性無關(guān) . 因而它是 的一組基 . 12VV?1 2 1 2d i m d i m d i m ( )V V V V? ? ?167。 子空間的交與和 所以，有 121 2 1 2 1 2 , 1 2( , , , , , , , , , , )m n m n mV V L ? ? ? ? ? ? ? ? ????+ 下證 121 2 1 2 , 1 2, , , , , , , , , ,m n m n m? ? ? ? ? ? ? ? ???線性無關(guān) . 令 111 1 1 1m m n m n mk k p p? ? ? ???? ? ? ? ?2211 0n m n mqq?? ??? ? ? ?假設(shè)有等式 111 1 1 1m m n m n mk k p p? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?2211 n m n mqq?? ??? ? ? ?167。 , ,st? ? ? ? ? ?向量，則 維數(shù)公式 （定理 7） 設(shè) 為線性空間 V的兩個子空間 ， 則 12,VV1 2 1 2 1 2d i m d i m d i m ( ) d i m ( )V V V V V V? ? ? ?或 1 2 1 2 1 2d i m ( ) d i m d i m d i m ( )V V V V V V? ? ? ?167。 子空間的交與和 三 、 子空間的交與和的有關(guān)性質(zhì) 1 2 12) V V V?1 2 23) V V V??121) VV? 設(shè) 為線性空間 V的子空間 ， 則以下三 12,VV 設(shè) 為線性空間 V的子空間 12,V V W1） 若 則 12,W V W V?? 12 .V V?2） 若 則 12 .V V W??12,V W W??條件等價 : 167。 子空間的交與和 顯然有 , 推廣 多個子空間的和 ? ?12 | , 1 , 2, 3, ,s i iV i s? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 1 ,V V V V? ? ?為線性空間 V的子空間，則集合 12, sV V V1 2 3 1 2 3( ) ( )V V V V V V? ? ? ? ?也為 V的子空間，稱為 的和空間 . 12, sV V V121sisiV V V V?? ? ? ??167。 子空間的交與和 顯然有 , 推廣 多個子空間的交 ? ?
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