高等代數(shù)【北大版】(7)-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 06:39本頁(yè)面
【正文】 1，有 ? ?1 1 2 2( ) ( ) , ( ) ( )f g f g? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 2( ) , ( ) ( ) , ( )f f g g? ? ? ??從而 的一階行列式因子相同 . ( ) , ( )AB??所以， 與 等價(jià) . ()A? ()B ?? ?2 1 1 2( ) ( ) , ( ) ( )f g f g? ? ? ??167。 初等因子 同理可得 2( ) | ( ) .gd??12( ) ( ) | ( ) ( ) ,f g d d? ? ? ??即 12( ) | ( ) ( )d d d? ? ?1( ) | ( ) .fd???故 12( ) | ( ) ( )d d d? ? ?167。 初等因子 (引理 1)若多項(xiàng)式 都與 12( ) , ( )ff?? 12( ) , ( )gg??互素，則 三、 初等因子的求法 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( )f g f g f f g g? ? ? ? ? ? ? ??證：令 ? ?1 1 2 2( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ,f g f g d? ? ? ? ??? ?1 2 1( ) , ( ) ( ) ,f f d? ? ??? ?1 2 2( ) , ( ) ( ) ,g g d? ? ??顯然， 12( ) ( ) , ( ) ( ) .d d d? ? ? ?167。 初等因子 例 已知 3級(jí)矩陣 A的初等因子為： 2( 1 ) , 2 .????求 A的不變因子 . 解：作排列 2( 1 ) , 1 , 1? ?2, 1 , 1? ?得 A的不變因子為： 23 ( ) ( 1 ) ( 2 ) ,dx ??? ? ?21( ) ( ) 1 .d x d x??167。 初等因子 ③ 設(shè) 級(jí)矩陣 的全部初等因子為已知 . n A在全部初等因子中，將同一個(gè)一次因式 ( ) 1 , 2 ,j jr????的方冪的那些初等因子按降冪排列，而且當(dāng)這種初 等因子的個(gè)數(shù)不足 n個(gè)時(shí)，則在后面補(bǔ)上適當(dāng)個(gè)數(shù) 的 1，使其湊成 n個(gè)，設(shè)所得排列為 1 , 1( ) , ( ) , , ( ) , 1 , 2 , .n j n j jk k kj j j jr? ? ? ? ? ??? ? ? ?167。 初等因子 則其中對(duì)應(yīng)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1