高等代數(shù)【北大版】(22)(參考版)
2024-10-19 06:35本頁面
【正文】 子空間的交與和 ? ? ? ?? ?1 1 0 0 1 ,0 0 1 0W x y x y P? ? ??再求 因為， ? ? ? ?1 0 0 1,0 0 1 0L ??? ????? ? ? ?? ?2 1 0 0 0 ,0 0 0 1W x y x y P? ? ?? ? ? ?1 0 0 0,0 0 0 1L ??? ????167。 子空間的交與和 練習： ? ?? ?1 ,0xyW x y Py??? ?? ?2 0 ,0xW x y Py??在 中，令 22P?求 及 12WW ?易知， 皆為 的子空間 . 22P?12,WW167。 子空間的交與和 令 t=1， 則得 的一組基 ,1 2 1 2( ) ( )LL? ? ? ?? ?12 4 5 , 2 , 3 , 4? ? ?? ? ? ? ?為一維的 . ,1 2 1 2( ) ( ) ( )L L L? ? ? ? ???2) 1 2 1 2 1 2 1 2( , ) ( , ) ( , , , )L L L? ? ? ? ? ? ? ???對以 為列向量的矩陣 A作初等行變換 1 2 1 2, , ,? ? ? ?1 2 2 1( 4 ) ( 3 )tt? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?167。 子空間的交與和 12( 1 , 2 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 1 , 1 )??? ? ?例 在 中 ， 設 4P( 2 , 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 3 , 7 )??? ? ? ?1） 求 的維數(shù)的與一組基 ； ,1 2 1 2( ) ( )LL? ? ? ?2） 求 的維數(shù)的與一組基 . ,1 2 1 2( ) ( )LL? ? ? ??167。 子空間的交與和 ③ 的解空間 . 證：設方程組 ① ,② ,③分別為 1 1 1 1 2 2 11 1 2 21 1 1 1 2 2 11 1 2 20000nns s s n nnnt t tn na x a x a xa x a x a xb x b x b xb x b x b x? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ??? ?0 , 0 , 0AA X B X XB? ? ?167。 子空間的交與和 推論： 設 為 n 維線性空間 V的兩個子空間， 12,VV1 2 1 2 1 2d i m ( ) d i m d i m d i m ( )V V V V V V? ? ? ?若 ，則 必含非零的公共 12d i m d i mV V n??12,VV向量 . 即 中必含有非零向量 . 12VV證：由維數(shù)公式有 又 是 V的子空間， ∴ 12VV? 12d i m ( )V V n??12d i m d i m ,V V n??若 則 12d i m ( ) 0 .VV ?故 中含有非零向量 . 12VV167。 子空間的交與和 1
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