[理學(xué)]11參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)-文庫(kù)吧資料
2024-10-20 17:06本頁(yè)面
【正文】 2( 2 ) 2 t 2 ( r a d / s )( 2 t 2 ) 2 r a d / sddttd t d tddd t d t????? ? ? ?? ? ?解 : 飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) P點(diǎn)作半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng) ， 其角速度和角加速度分別為 例 如圖 117所示 ， 半徑 R = ， 繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 v?n ?τv?將 分解為 v? ??v 和 nv?00 nv nvv ???? ? ??其中 0? 切線方向的單位矢量； 0n 法線方向的單位矢量。 ?n?n?切向坐標(biāo) ? 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向； ?法向坐標(biāo) n 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向。 六、法向加速度和切向加速度 在直角坐標(biāo)系中 ， 加速度公式無(wú)法看出哪一部分是由 速度大小變化 產(chǎn)生的加速度 ， 哪一部分是由速度方向變化 產(chǎn)生的加速度 ， 所以引入自然坐標(biāo)系來(lái)描寫 。 xyOa t?? ?v 單位時(shí)間內(nèi)的速度增 量即平均加速度 AvA 五、加速度 2（瞬時(shí)）加速度 0dl imdtatt??????vv22ddddratt??vx y za a i a j a k? ? ?222222ddddd dddddddxxyyxattyattatt??????zzvvvz加速度大小 222x y za a a a? ? ?O ddaa t??v問(wèn) 嗎？ dv()tv( d )tt?v討論 ( ) ( d )t t t??vv因?yàn)? d 0d t?v所以 0aa??而 例 勻速率圓周運(yùn)動(dòng) 所以 ta ddv?例 已知一質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng) ， 其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 r = a cosω ti+b sinω tj， 求質(zhì)點(diǎn)的加速度 ， 并證明加速度的方向始終指向橢圓中心 。 將 t = 1s和 t = 3s代入上式得 r1 = 2i+7j r3 = 6i1j 1到 3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為 Δr = r3r1 = 4i8j 2418 xy ??解 （ 1） 從運(yùn)動(dòng)學(xué)方程消去參量 t， 得軌跡方程 (2)質(zhì)點(diǎn)的位矢為 r = 2t i+(8t2) j = =2i4j t??r?r? v(3)質(zhì)點(diǎn)的速度為 v = =2i2tj tdrdsmsm /)6(2 2233 ????? vv ??將 t=3s代入得 v3=2i6j 1 平均加速度 BvB AvBv?v與 同方向 。 0??ttrtrt ddl i m0?????????v若質(zhì)點(diǎn)在 三維 空間中運(yùn)動(dòng) ,在直角坐標(biāo)系中，速度矢量可以表示為 : ktzjtyitx ???? dddddd ???vxyov?yv?xv?ji yx ??? vvv ??jtyitx ???dddd ??v 若質(zhì)點(diǎn)在 三維 空間中運(yùn)動(dòng) ,其速度為 ktzjtyitx ???? dddddd ???v平均速率 ts???vddst?v瞬時(shí)速率 2 2 2d d d( ) ( ) ( )d d dx y zt t t? ? ? ?vv3 瞬時(shí)速率 vddst?v?tdd ets ??? ?v速度 的大小稱為速率。 平均速度 )()( trttrr
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