[理學(xué)]11參考系和坐標(biāo)系質(zhì)點(diǎn)-資料下載頁
2024-10-14 17:06本頁面
【正文】 一小船 ， 在高為 h的岸上用絞車以恒定的速率 v0收纜繩使船靠岸 ， 如圖 118所示 ， 求當(dāng)船與岸的水平距離為 x時(shí) ， 船的速度與加速度 。 解 選船為研究對象 ， 并看作質(zhì)點(diǎn) 。 以岸為參考系 ， 以絞車為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 OXY,如圖 118所示 ， 則船的位矢為 r=xi+(h)j 由速度定義得 由圖可知 x = ， 即得 vx= = ， 按題意 由此得船速 vx = v0 = v0 ， tddr??0?22 hr ?txdd22 hrr? trdd22 hrr? xhx 22 ?ividtdxjdt hdidtdxdtdrv x?????? )(v = vxi = v0 i 上式中的負(fù)號表示船的速度 v沿 X軸的負(fù)方向 。 按加速度的定義得 ax = = v0 負(fù)號表示加速度 a的方向與 X軸的正方向相反 。 由于 a與 v同向 ， 所以小船是加速靠岸的 。 xhx 22 ?tdd xv32222xhtxhxh 20v??? ddixha 3220v??本例中，雖然題目沒有明確給出船的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，但可根據(jù)題設(shè)的條件找出船的位置和其他有關(guān)變量的關(guān)系，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，用微分法可進(jìn)而求出船的速度和加速度。 例 已知物體作拋體運(yùn)動(dòng) ， 初速度為 v0 ， 發(fā)射角為 ，不計(jì)空氣阻力 ， 物體只在豎直方向上有重力加速度 g。 求拋體在任一時(shí)刻的速度 、 拋體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和軌跡方程 。 解 把物體看作質(zhì)點(diǎn) ， 選地面參考系在含 v0 豎直平面內(nèi)建立 平面 直角坐標(biāo)系 OXY， 已知 ,0 gaayx ???xv?yv? v?xv?yv? v?0dxyo0v?x0v?y0v?tx ?? ?co s0v20 21s i n gtty ??? ?v2220 c o s2ta n xgxy??v??消去方程中的參數(shù) 得軌跡方程 t?co s00 vv ?x ?si n00 vv ?y000 ?? yx0?t 時(shí) 在本例中我們看到，已知質(zhì)點(diǎn)的加速度和初始條件，用積分法可以求得質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；還可以看到，由運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，可以了解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的各方面情況，如本例中的運(yùn)動(dòng)軌跡。 不同參考系中速度和加速度的變換關(guān)系 39。zz* 39。yy39。xxu?39。oo0?tp 39。pDrr ??? ????? 39。位移關(guān)系 39。r??P 質(zhì)點(diǎn)在相對作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移： tu?u?39。xxy 39。yz 39。z tt ??o39。or??Q 39。QS 系 系 )39。39。39。39。( zyxO)(O x y z39。SD?? 39。p伽利略速度變換 速度變換 utrtr ??? ?????? 39。u??? ?? 39。vv伽利略速度變換 u?v? 39。v?39。r??tu?u?39。xxy 39。yz 39。z tt ?o 39。or??Q 39。QD?? 39。p絕對速度 trdd ?? ?v相對速度 trd39。d ?? ?39。v牽連速度 u?加速度關(guān)系 tutt dddddd ??? ?? 39。vv039。 aaa ??? ?
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