四、二次曲面-文庫(kù)吧資料
2024-10-07 11:28本頁(yè)面
【正文】 NIVERSITY I I 一、曲面方程的概念 求到兩定點(diǎn) A(1,2,3) 和 B(2,1,4)等距 222 )3()2()1( ????? zyx07262 ???? zyx化簡(jiǎn)得 即 說明 : 動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段 AB 的垂直平分面 . 引例 : 顯然在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程 , 不在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程 . 222 )4()1()2( ?????? zyx解 :設(shè)軌跡上的動(dòng)點(diǎn)為 ,),( zyxM ,BMAM ?則離的點(diǎn)的軌跡 方程 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 定義 1. 0),( ?zyxFSzyx o如果曲面 S 與方程 F( x, y, z ) = 0 有下述關(guān)系 : (1) 曲面 S 上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程 。 則 F( x, y, z ) = 0 叫做 曲面 S 的 方程 , 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的 圖形 . 兩個(gè)基本問題 : (1) 已知一曲面作為點(diǎn)的幾何軌跡時(shí) , (2) 不在曲面 S 上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程 , 求曲面方程 . (2) 已知方程時(shí) , 研究它所表示的幾何形狀 ( 必要時(shí)需作圖 ). 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 故所求方程為 例 1. 求動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn) 的軌跡方程 . 特別 ,當(dāng) M0在原點(diǎn)時(shí) ,球面方程為 解 : 設(shè)軌跡上動(dòng)點(diǎn)為 即 依題意 距離為 R xyzoM0M表示上 (下 )球面 . Rzzyyxx ?????? 202020 )()()(2202020 )()()( Rzzyyxx ??????2222 Rzyx ???機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 例 2. 研究方程 解 : 配方得 5,)0,2,1(0 ?M此方程表示 : 說明 : 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通過配方研究它的圖形 . 其圖形可能是 表示怎樣 的曲面 . 半徑為 的球面 . 球心為 一個(gè) 球面 , 或 點(diǎn) , 或 虛軌跡 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY I I 定義 2. 一條平面曲線 二、旋轉(zhuǎn)曲面 繞其平面上一條 定直線 旋轉(zhuǎn) 一周 所形成的曲面叫做 旋轉(zhuǎn)曲面 . 該定直線 稱為 旋轉(zhuǎn) 軸 . 例如 : 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1