線性分組碼的生成矩陣54線性分組碼的編碼55線性分組碼-文庫吧資料
2024-10-06 12:10本頁面
【正文】 接畫出 (7,3) 碼的并行編碼電路行串行編碼電路，如圖 。 線性分組碼的生成矩陣 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?)(I)Q(HQIGP)Q()P(Q0Q)P(I)P(QIIPQIHGIPHQIG???????????????????????????????????rTrkSrkkSkrTrkTkrrkrkrkTkrrTkrrkkTrkrrkkTSSrkrSrkkS或所以，20 ? 舉例 已知 (7,4)線性系統(tǒng)碼的監(jiān)督矩陣為 線性分組碼的生成矩陣 ????????????????????????1101000011010011100101010001100101101011100010111)4,7()4,7(GH陣可直接寫出它的生成矩21 (5) 對偶碼 ? 對偶碼 ： 對一個 (n,k)線性碼 CI，由于 Hr nGTn k=0Tr k，如果以G 作監(jiān)督矩陣，而以 H 作生成矩陣，可構(gòu)造另一個碼 CId，碼 CId是一個 (n,n－ k)線性碼，稱碼 CId為原碼的對偶碼。 ? 當(dāng)生成矩陣 G 確定之后， (n,k) 線性碼也就完全被確定了，只要找到碼的生成矩陣，編碼問題也同樣被解決了。 ? (n,k) 線性碼的每一個碼字都是生成矩陣 G 的行矢量的線性組合，所以它的 2k 個碼字構(gòu)成了由 G 的行張成的 n 維空間的一個 k 維子空間 Vk。寫成矩陣形式得）（nkmmmmmmkimmmmkknkkkkknikkk????????????????????????????????Gm)(GmgggC1,1,0),2(GF021121021102211?????15 ? G中每一行 gi=(gi1,gi2,…, gin ) 都是一個碼字； ? 對每一個信息組 m，由矩陣 G都可以求得 (n,k) 線性碼對應(yīng)的碼字。碼 CI 中其它任何碼字 C都可以表為這 k 個碼字的一種線性組合，即 線性分組碼的生成矩陣 ? ?? ?階矩陣。 ? (n,k) 線性碼是 n 維線性空間 Vn中的一個 k 維子空間 Vk。長為 n 的所有 2n 個矢量集合構(gòu)成了 GF(2)上的 n 維線性空間 Vn。 ? [證明 ]：由于 U 和 V 是碼 CI 中的兩個碼字，故有 HUT=0T， HVT=0T 那么 H(U+V)T=H(UT+VT)=HUT+HVT=0T 即 U+V 滿足監(jiān)督方程，所以 U+V 一定是一個碼字。 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 13 (1) 線性碼的封閉性 ? 線性碼的封閉性 ：線性碼任意兩個碼字之和仍是一個碼字。 ? 為了得到確定的碼， r 個監(jiān)督方程（或 H 陣的 r 行）必須是 線性獨立 的，這要求 H 陣的秩為 r。例如 (7,3) 碼的 H 陣的第一行為 (1011000)，說明此碼的第一個監(jiān)督元等于第一個和第三個信息元的模2和，依此類推。 ? H 陣的每一行都代表一個監(jiān)督方程，它表示與該行中“ 1”相對應(yīng)的碼元的模 2和為 0。線性分組碼的一致監(jiān)督為稱或可寫成式),(H)(0HC0CH)(C)(H11110211212222111211knCCChhhhhhhhhrTrnnTrTnnrnnnrnrrnnnr????????????????????????????????????11 (4) 一致監(jiān)督矩陣特性 ? 對 H 各行實行初等變換，將后面 r 列化為單位子陣，于是得到下面矩陣，行變換所得方程組與原方程組同解。 表 5 .1 ( 7,3) 分組 碼編碼表 信息組 對應(yīng)碼字 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 )(4505614562463????????????????CCCCCCCCCCCCC???????????????????????????????????00000000000000000000451562456346CCCCCCCCCCCCC7 (3) 一致監(jiān)督矩陣 ? 為了運算方便，將式()監(jiān)督方程寫成矩陣形式，得 ? 式 ()可寫成 H? CT=0T或 C? HT=0 CT、 HT、 0T分別表示 C、 H、 0的轉(zhuǎn)置矩陣。 一致監(jiān)督方程和一致監(jiān)督矩陣 6 (2) 舉例 ? 信息碼組 (101)，即 C6=1, C5=0, C4=1 ? 代入 () 得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1 ? 由信息碼組 (101) 編出的碼字為 (1010011)。由于 所有碼字都按同一規(guī)則確定 ，又稱為一致監(jiān)督方程 /一致校驗方程。 ? 舉例： k=3, r=4，構(gòu)成 (7,3) 線性分組碼。 一般概念 4 (1) 一致監(jiān)督方程 ? 編碼就是給已知信息碼組按預(yù)定規(guī)則添加監(jiān)督碼元，以構(gòu)成碼字。 ? 編碼效率 /編碼速率 /碼率 /傳信率 ： R=k /n。 ? 碼矢 ：一個 n 重的碼字可以用矢量來表示 C=(Cn－ 1,Cn－ 1,…, C1,C0 ) 所以碼字又稱為碼矢。 一般概念 3 ? 名詞解釋 ? 線性分組碼 ：通過預(yù)定的線性運算將長為 k 位的信息碼組變換成 n 重的碼字 (nk
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