代數(shù)插值基礎(chǔ)介紹拉格朗日插值公式拉格朗日插值的誤差分析-文庫吧資料
2024-10-06 00:54本頁面
【正文】 x2)=f(x2) ???????????????)())(()()()()(21202202101011000xfxxxxaxxaaxfxxaaxfa 插值條件引出關(guān)于 a0, a1, a2方程 牛頓插值 24 010110)()(],[xxxfxfxxf???121221)()(],[xxxfxfxxf???021021210],[],[],[xxxxfxxfxxxf???解下三角方程組過程中引入符號 a0 = f(x0), a1 = f[x0, x1], a2 = f[x0, x1, x2] P(x)= f(x0) + f[x0, x1](x – x0) + f[x0, x1, x2](x – x0)(x – x1) 牛頓插值公式 : 25 定義 若已知函數(shù) f(x) 在點(diǎn) x0,x1,n ) 由插值條件 Ln(xk) = f(xk) (k = 0,1,…, n) 知存在 C(x)使得 20 F(t) 有 (n+2)個相異零點(diǎn) . 根據(jù) Rolle定理 , F’ (t)在區(qū)間 (a, b)內(nèi)至少有 (n +1)個相異零點(diǎn) . 0)!1)(()()1( ???? nxCf n ?)!1()()( )1(???nfxC n ? )()!1()()()(1)1(xnfxLxf nnn ????? ?? 依此類推 ,F ( n+ 1 )(t) 在區(qū)間 ( a, b ) 內(nèi)至少有一個零點(diǎn) 。 l1(x)= – 4 x(x – 1)。 P(xn)=yn 定理 若插值結(jié)點(diǎn) x0, x1, ???????????????????nnnnnnnnnyxaxaayxaxaayxaxaa?????101111000010證明 : 由插值條件 P(x0)= y0 P(x1)=y1 (7)積分方程的離散化處理 。 (4)提高照片分辯率算法 (5)定積分的離散化處理 。1 代數(shù)插值基礎(chǔ)介紹 拉格朗日插值公式 拉格朗日插值的誤差分析 牛頓插值 三次 Hermite插值 拉格朗日插值與牛頓插值 2 0 1 20(1)復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算 。 (2)函數(shù)表中非表格點(diǎn)計(jì)算 (3)光滑曲線的繪制 。 (6)微分方程的離散化處理 。 插值法的應(yīng)用背景 5 10 15510152 4 6 824683 代數(shù)插值問題基本提法 已知： 設(shè)f是區(qū)間],[ ba上的一個實(shí)函數(shù)，且已知離散數(shù)據(jù) ),1,0()(),( nixfyyx iiii ??? 其中nxxx , 10 ?是],[ ba上的 1?n 個相異的實(shí)數(shù)， 且滿足 bxxxa n ????? ?10. 4 如果多項(xiàng)式p存在，則稱p為f的 插值多項(xiàng)式 ， nxxx , 10 ?稱為 插值節(jié)點(diǎn) （簡稱節(jié)點(diǎn)）， ],[ ba稱為 插值區(qū)間 ， 條件 （ 1 ） 稱為 插值 條件 ， f 稱為 被 插值 函數(shù) . 插值問題基本提法： 尋求一個次數(shù)盡可能低的多項(xiàng)式 p ，滿足條件： ),1,0()( niyxp ii ???. （ 1 ） 從幾何上看，就是尋求一個最低次的多項(xiàng)式， 其幾何曲線通過給定的 1?n 個點(diǎn)),1,0(),( niyx ii ??. 5 一維插值的定義 已知 n+1個節(jié)點(diǎn) ,1,0(),( njyx jj ??其中 jx互不相同，不妨設(shè) ),10 bxxxa n ????? ?求任一插值點(diǎn) )(* jxx ?處的插值 .*y? ? ? ? ? 0x 1x nx0y1y節(jié)點(diǎn)可視為由 )( xgy ?產(chǎn)生 , g表達(dá)式復(fù)雜 , 或無封閉形式 , 或未知 . ? *x*y
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