代數(shù)插值基礎(chǔ)介紹拉格朗日插值公式拉格朗日插值的誤差分析-全文預(yù)覽
【正文】 1)1(xnfxLxf nnn ????? ?? 依此類推 ,F ( n+ 1 )(t) 在區(qū)間 ( a, b ) 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn) 。 l1(x)= – 4 x(x – 1)。 P(xn)=yn 定理 若插值結(jié)點(diǎn) x0, x1, (7)積分方程的離散化處理 。1 代數(shù)插值基礎(chǔ)介紹 拉格朗日插值公式 拉格朗日插值的誤差分析 牛頓插值 三次 Hermite插值 拉格朗日插值與牛頓插值 2 0 1 20(1)復(fù)雜函數(shù)的計(jì)算 。 (6)微分方程的離散化處理 。, xn 是 (n+1)個(gè)互異 ? 8 nnnnnxxxxxxA?????111|| 1100?方程組系數(shù)矩陣取行列式 故方程組有唯一解 . 從而插值多項(xiàng)式 P(x) 存在而且是唯一的 . 0)(0 ???? ??? jijin xx9 )()( 001010 xxxxyyyxL ?????過兩點(diǎn)直線方程 求滿足 : L(x0)=y0 , L(x1)=y1 的線性函數(shù) L(x) 已知函數(shù)表 x x0 x1 f(x) y0 y1 例 求 的近似值 (函數(shù)值 : ) 11510 .714 3)100115(100121 101110115 ??????拉格朗日插值公式 10 01010110 )(,)( xxxxxlxxxxxl??????記 當(dāng) x0≤ x ≤x1 時(shí) 0≤l0(x)≤1, 0≤l1(x)≤1 x x0 x1 l0(x) 1 0 l1(x) 0 1 1100 )()()( yxlyxlxL ??00111010)( yxxxxyxxxxxL??????對(duì)稱形式 )()( 001010 xxxxyyyxL ?????11 二次插值問題 x x0 x1 x2 f(x) y0 y1 y2 已知函數(shù)表 求函數(shù) L(x)=a0 + a1x + a2 x2 滿足 : L(x0)=y0 , L(x1)=y1, L(x2)=y2 [y0 y1 y2] = [1 0 0]y0 + [0 1 0]y1+ [0 0 1]y2 L(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+l2(x)y2， 12 ))(())(()(2020210 xxxxxxxxxl?????二次插值函數(shù) : L(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+l2(x)y2， x x0 x1 x2 l0(x) 1 0 0 l0(x) 1 0 0 l1(x) 0 1 0 l2(x) 0 0 1 L(x) y0 y1 y2 x x0 x1 x2 ))(())(()(2101201 xxxxxxxxxl?????))(())(()(1202102 xxxxxxxxxl?????13 二次插值基函數(shù)圖形 0 0 . 5 1 0 . 500 . 510 0 . 5 1 0 . 500 . 510 0 . 5 100 . 51取 x0 =0, x1 = , x2 = 1 0 0 . 5 1 0 . 500 . 51l0(x)=2(x – )(x – 1)。＜ xn≤b 則對(duì)任何 x∈ [a , b], 滿足 Ln(xk) = f(xk) 的 n 次
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