多元函數(shù)求極值拉格朗日乘數(shù)法資料-全文預(yù)覽
【正文】 偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(1,0) 處，又，所以函數(shù)在處有極小值；在點(diǎn)(1,2) 處，所以(1,2)不是極值；在點(diǎn)(3,0) 處，所以(3,0)不是極值；在點(diǎn)(3,2) 處，又所以函數(shù)在(3,2)處有極大值(3,2)=31。第二步 對于每一個駐點(diǎn)，求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值，和。 怎樣判定一個駐點(diǎn)是否是極值點(diǎn)呢 ？下面的定理回答了這個問題。 定理1（必要條件） 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)具有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)處有極值，則它在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)必然為零： 證 不妨設(shè)在點(diǎn)處有極大值。例２ 函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處有極大值。使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：多元函數(shù)極值的求法。熟練使用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。如果都適合不等式 ，則稱函數(shù)在點(diǎn)有極小值．極大值、極小值統(tǒng)稱為極值。從幾何上看這是顯然的，因為點(diǎn)（0，0，0）是開口朝上的橢圓拋物面的頂點(diǎn)。因為在點(diǎn)（0，0）處的函數(shù)值為零，而在點(diǎn)（0，0）的任一鄰域內(nèi)，總有使函數(shù)值為正的點(diǎn)，也有使函數(shù)值為負(fù)的點(diǎn)。但是函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，例如，點(diǎn)（0，0
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